En matemáticas , en el campo de la teoría de grupos , el grupo de Baer-Specker , o grupo de Specker , llamado así por Reinhold Baer y Ernst Specker , es un ejemplo de un grupo abeliano infinito que es un componente básico en la teoría de la estructura de tales grupos.
Definición
El grupo Baer-Specker es el grupo B = Z N de todas las secuencias de números enteros con la adición componente a componente, es decir, el producto directo de numerable muchas copias de Z .
Propiedades
Reinhold Baer demostró en 1937 que este grupo no es abeliano libre ; Specker demostró en 1950 que cada subgrupo contable de B es abeliano libre.
El grupo de homomorfismos del grupo de Baer-Specker a un grupo abeliano libre de rango finito es un grupo abeliano libre de rango contable. Esto proporciona otra prueba de que el grupo no es libre. [1]
Ver también
Notas
- ↑ Blass y Göbel (1996) atribuyen este resultado a Specker (1950) . Lo escriben en la forma dónde denota el grupo de Baer-Specker, el operador estrella da el grupo dual de homomorfismos a , y es el grupo abeliano libre de rango contable. Continúan: "De ello se desprende que no tiene suma directa isomorfa a ", de la cual una consecuencia inmediata es que no es abeliano libre.
Referencias
- Baer, Reinhold (1937), "Grupos abelianos sin elementos de orden finito", Duke Mathematical Journal , 3 (1): 68-122, doi : 10.1215 / S0012-7094-37-00308-9 , hdl : 10338.dmlcz / 100591 , MR 1545974.
- Blass, Andreas ; Göbel, Rüdiger (1996), "Subgrupos del grupo Baer-Specker con pocos endomorfismos pero duales grandes", Fundamenta Mathematicae , 149 (1): 19-29, arXiv : math / 9405206 , Bibcode : 1994math ...... 5206B , MR 1372355.
- Specker, Ernst (1950), "Additive Gruppen von Folgen ganzer Zahlen", Portugaliae Mathematica , 9 : 131–140, MR 0039719.
- Griffith, Phillip A. (1970), Teoría de grupos infinitos abelianos , Chicago Lectures in Mathematics, University of Chicago Press, págs. 1, 111–112, ISBN 0-226-30870-7.
- Cornelius, EF, Jr. (2009), "Endomorfismos y bases de productos del grupo Baer-Specker", Int'l J Math and Math Sciences, 2009, artículo 396475, https://www.hindawi.com/journals/ijmms /