Grupo delgado
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En matemáticas , un grupo delgado es un grupo abeliano sin torsión que es "pequeño" en un sentido que se precisa en la definición siguiente.

Definición

Sea Z N el grupo de Baer-Specker , es decir, el grupo de todas las sucesiones enteras , con suma de términos. Para cada número natural n , sea e n la secuencia con n -ésimo término igual a 1 y todos los demás términos 0.

Se dice que un grupo abeliano G libre de torsión es delgado si cada homomorfismo de Z N en G mapea todos menos una parte finita de e n en el elemento de identidad .

Ejemplos de

Todos los grupos abelianos libres son escasos.

El grupo aditivo de los números racionales Q no delgado es: cualquier mapeo de la e n en Q se extiende a un homomorfismo de la libre subgrupo generado por el e n , y como Q es inyectiva este homomorfismo se extiende sobre la totalidad de Z N . Por lo tanto, se debe reducir un grupo delgado .

Cada grupo abeliano libre de torsión reducido contable es delgado, por lo que cada subgrupo apropiado de Q es delgado.

Propiedades

  • Un grupo abeliano libre de torsión es delgado si y solo si se reduce y no contiene ninguna copia del grupo de Baer-Specker y ninguna copia de los enteros p -ádicos para cualquier p .
  • Las sumas directas de grupos delgados también son escasas.
  • Los subgrupos de grupos delgados son delgados.
  • Cada homomorfismo de Z N en un grupo delgado se factoriza a través de Z n para algún número natural n .

Referencias


  • v
  • t
  • mi
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