La paradoja del barbero es un rompecabezas derivado de la paradoja de Russell . Fue utilizado por Bertrand Russell como una ilustración de la paradoja , aunque lo atribuye a una persona anónima que se lo sugirió. [1] El acertijo muestra que un escenario aparentemente plausible es lógicamente imposible. Específicamente, describe a un barbero que se define de tal manera que se afeita a sí mismo y no se afeita.
Paradoja
El barbero es "el que afeita a todos aquellos, y solo a los que no se afeitan". La pregunta es, ¿el barbero se afeita solo? [1]
Responder a esta pregunta resulta en una contradicción. El barbero no puede afeitarse solo, ya que solo afeita a los que no se afeitan. Así, si se afeita deja de ser barbero. Por el contrario, si el barbero no se afeita él mismo, entonces encaja en el grupo de personas que serían afeitadas por el barbero y, por lo tanto, como barbero, debe afeitarse él mismo.
Historia
Esta paradoja a menudo se atribuye incorrectamente a Bertrand Russell (por ejemplo, por Martin Gardner en ¡Ajá! ). Se le sugirió a Gardner como una forma alternativa de la paradoja de Russell , [1] que Russell había ideado para mostrar que la teoría de conjuntos tal como la usaron Georg Cantor y Gottlob Frege contenía contradicciones. Sin embargo, Russell negó que la paradoja del barbero fuera una instancia propia:
Esa contradicción [la paradoja de Russell] es extremadamente interesante. Puede modificar su forma; algunas formas de modificación son válidas y otras no. Una vez me sugirieron un formulario que no era válido, a saber, la cuestión de si el barbero se afeita o no. Se puede definir al barbero como "aquel que afeita a todos aquellos, y sólo a aquellos, que no se afeitan ellos mismos". La pregunta es, ¿el barbero se afeita solo? De esta forma, la contradicción no es muy difícil de resolver. Pero en nuestra forma anterior, creo que está claro que solo puede evitarlo observando que toda la cuestión de si una clase es o no miembro de sí misma es una tontería, es decir, que ninguna clase es o no es miembro de sí misma. , y que ni siquiera es cierto decir eso, porque toda la forma de las palabras es solo ruido sin significado.
- Bertrand Russell, La filosofía del atomismo lógico
Este punto se desarrolla con más detalle en las versiones aplicadas de la paradoja de Russell .
En lógica de primer orden
Esta oración es insatisfactoria (una contradicción) debido al cuantificador universal . El cuantificador universal y incluirá todos los elementos del dominio, incluido nuestro infame barbero x . Entonces, cuando el valor y se asigna ax , la oración se puede reescribir como, que es una instancia de la contradicción .