Cono de barrera


En matemáticas , específicamente en análisis funcional , el cono de barrera es un cono asociado a cualquier subconjunto no vacío de un espacio de Banach . Está estrechamente relacionado con las nociones de funciones de soporte y conjuntos polares .

Sea X un espacio de Banach y sea K un subconjunto no vacío de X. El cono barrera de K es el subconjunto b ( K ) de X , el espacio dual continuo de X , definido por

definida para cada funcional lineal continua sobre X , se conoce como función soporte del conjunto K ; así, el cono de barrera de K es precisamente el conjunto de funcionales lineales continuos para los cuales σ K ( ) es finito.

El conjunto de funcionales lineales continuos para los cuales σ K ( ) ≤ 1 se conoce como el conjunto polar de K . El conjunto de funcionales lineales continuos para los cuales σ K ( ) ≤ 0 se conoce como el cono polar (negativo) de K . Claramente, tanto el conjunto polar como el cono polar negativo son subconjuntos del cono de barrera.