Circulo unitario

En matemáticas , un círculo unitario es un círculo de radio unitario , es decir, un radio de 1. ^[1] Con frecuencia, especialmente en trigonometría , el círculo unitario es el círculo de radio 1 centrado en el origen (0, 0) en el Sistema de coordenadas cartesianas en el plano euclidiano . En topología , a menudo se denota como S ¹ porque es una unidad unidimensional n - esfera . ^{[2] [nota 1]}

Si ( x , y ) es un punto en la circunferencia del círculo unitario, entonces | x | y | y | son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Así, por el teorema de Pitágoras , x e y satisfacen la ecuación

Dado que x ² = (− x ) ² para todo x , y dado que la reflexión de cualquier punto en el círculo unitario sobre el eje x o y también está en el círculo unitario, la ecuación anterior se cumple para todos los puntos ( x , y ) en el círculo unitario, no solo los del primer cuadrante.

El interior del círculo unitario se denomina disco unitario abierto , mientras que el interior del círculo unitario combinado con el círculo unitario mismo se denomina disco unitario cerrado.

También se pueden usar otras nociones de "distancia" para definir otros "círculos unitarios", como el círculo de Riemann ; consulte el artículo sobre normas matemáticas para obtener ejemplos adicionales.

El círculo unitario se puede considerar como los números complejos unitarios , es decir, el conjunto de números complejos z de la forma

Ilustración de un círculo unitario. La variable t es una medida de ángulo .

Animación del acto de desenrollar la circunferencia de un círculo unitario, círculo de radio 1. Como C = 2 πr , la circunferencia de un círculo unitario es 2π .

Animación del círculo unitario con ángulos

Todas las funciones trigonométricas del ángulo θ (theta) se pueden construir geométricamente en términos de un círculo unitario centrado en O .

Función seno en el círculo unitario (arriba) y su gráfico (abajo)

El círculo unitario, que muestra las coordenadas de ciertos puntos .

Círculo unitario en dinámica compleja