Flujo base (sistemas dinámicos aleatorios)

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En matemáticas , el flujo base de un sistema dinámico aleatorio es el sistema dinámico definido en el espacio de probabilidad de "ruido" que describe cómo "adelantar" o "rebobinar" el ruido cuando se desea cambiar el momento en el que se "comienza". el sistema dinámico aleatorio.

En la definición de un sistema dinámico aleatorio, se le da a uno una familia de mapas en un espacio de probabilidad . El sistema dinámico que preserva la medida se conoce como el flujo base del sistema dinámico aleatorio. Los mapas se conocen a menudo como mapas de turnos, ya que "cambian" el tiempo. El flujo base suele ser ergódico .${\ Displaystyle \ vartheta _ {s}: \ Omega \ a \ Omega}$${\ Displaystyle (\ Omega, {\ mathcal {F}}, \ mathbb {P})}$ ${\ Displaystyle (\ Omega, {\ mathcal {F}}, \ mathbb {P}, \ vartheta)}$${\ Displaystyle \ vartheta _ {s}}$

El parámetro puede elegirse para atropellar ${\displaystyle s}$

Cada mapa es obligatorio${\displaystyle \vartheta _{s}}$

Además, como familia, los mapas satisfacen las relaciones${\displaystyle \vartheta _{s}}$

En otras palabras, los mapas forman un monoide conmutativo (en los casos y ) o un grupo conmutativo (en los casos y ).${\displaystyle \vartheta _{s}}$ ${\displaystyle s\in \mathbb {N} \cup \{0\}}$${\displaystyle s\in [0,+\infty )}$${\displaystyle s\in \mathbb {Z} }$${\displaystyle s\in \mathbb {R} }$

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