Modelo de stock base

El modelo de stock base es un modelo estadístico en teoría de inventarios . ^[1] En este modelo, el inventario se rellena una unidad a la vez y la demanda es aleatoria . Si solo hay una reposición, el problema se puede resolver con el modelo de vendedor de noticias .

Visión general

Supuestos

1. Los productos se pueden analizar individualmente
2. Las demandas ocurren una a la vez (sin pedidos por lotes)
3. La demanda no satisfecha está pendiente (sin pérdida de ventas)
4. Los plazos de reabastecimiento son fijos y conocidos
5. Los reabastecimientos se ordenan uno a la vez
6. La demanda se modela mediante una distribución de probabilidad continua

Variables

• ${\displaystyle L}$ = Plazo de reabastecimiento
• ${\displaystyle X}$ = Demanda durante el tiempo de reabastecimiento
• ${\displaystyle g(x)}$= función de densidad de probabilidad de la demanda durante el tiempo de entrega
• ${\displaystyle G(x)}$= función de distribución acumulativa de la demanda durante el tiempo de entrega
• ${\displaystyle \theta }$ = demanda media durante el tiempo de entrega
• ${\displaystyle h}$ = costo de llevar una unidad de inventario durante 1 año
• ${\displaystyle b}$ = costo de llevar una unidad de pedido pendiente durante 1 año
• ${\displaystyle r}$= punto de reorden
• ${\displaystyle SS=r-\theta }$, nivel de existencias de seguridad
• ${\displaystyle S(r)}$ = tasa de llenado
• ${\displaystyle B(r)}$ = número medio de pedidos pendientes pendientes
• ${\displaystyle I(r)}$ = nivel promedio de inventario disponible

Tasa de cumplimiento, nivel de pedidos pendientes y nivel de inventario

En un sistema de stock base, la posición del inventario viene dada por los pedidos pendientes de inventario disponibles + los pedidos y, dado que el inventario nunca se vuelve negativo, la posición del inventario = r + 1. Una vez que se realiza un pedido, el nivel de stock base es r + 1 y si X≤r + 1 no habrá un pedido pendiente. Por lo tanto, la probabilidad de que un pedido no dé como resultado un pedido pendiente es:

${\displaystyle P(X\leq r+1)=G(r+1)}$

Dado que esto es válido para todos los pedidos, la tasa de cumplimiento es:

${\displaystyle S(r)=G(r+1)}$

Si la demanda se distribuye normalmente , la tasa de llenado viene dada por:${\displaystyle {\mathcal {N}}(\theta ,\,\sigma ^{2})}$

${\displaystyle S(r)=\phi \left({\frac {r+1-\theta }{\sigma }}\right)}$

Donde es la función de distribución acumulativa para la normal estándar . En cualquier momento, hay pedidos colocados que son iguales a la demanda X que se ha producido, por lo tanto, inventario disponible-pedidos pendientes = posición de inventario-pedidos = r + 1-X. En expectativa, esto significa:${\displaystyle \phi ()}$

${\displaystyle I(r)=r+1-\theta +B(r)}$

En general, el número de pedidos pendientes es X = x y el número de pedidos pendientes es:

${\displaystyle Backorders={\begin{cases}0,&x<r+1\\x-r-1,&x\geq r+1\end{cases}}}$

Por lo tanto, el nivel esperado de pedidos pendientes viene dado por:

${\displaystyle B(r)=\int _{r}^{+\infty }\left(x-r-1\right)g(x)dx=\int _{r+1}^{+\infty }\left(x-r\right)g(x)dx}$

Nuevamente, si la demanda se distribuye normalmente: ^[2]

${\displaystyle B(r)=(\theta -r)[1-\phi (z)]+\sigma \phi (z)}$

Donde es la función de distribución inversa de una distribución normal estándar .${\displaystyle z}$

Función de coste total y punto de pedido óptimo

El costo total viene dado por la suma de los costos de las existencias y los costos de los pedidos pendientes:

${\displaystyle TC=hI(r)+bB(r)}$

Se puede probar que: ^[1]

${\displaystyle G(r^{*}+1)={\frac {b}{b+h}}}$

Donde r * es el punto de reorden óptimo. Si la demanda es normal, entonces r * se puede obtener mediante:

${\displaystyle r^{*}+1=\theta +z\sigma }$

Ver también

• Tasa de llenado infinita para la pieza que se está produciendo: cantidad de pedido económica
• Tasa de llenado constante para la pieza que se está produciendo: cantidad de producción económica
• La demanda es aleatoria: modelo clásico de vendedor de noticias
• La demanda varía de forma determinista a lo largo del tiempo: modelo de tamaño de lote dinámico
• Varios productos fabricados en la misma máquina: problema económico de programación de lotes

Referencias

1. W.H. Hopp, ML Spearman, Factory Physics, Waveland Press 2008
2. Zipkin, Fundamentos de la gestión de inventario, McGrawHill 2000