Paquete de línea amplia
En matemáticas, una característica distintiva de la geometría algebraica es que algunos conjuntos de líneas en una variedad proyectiva pueden considerarse "positivos", mientras que otros son "negativos" (o una mezcla de los dos). La noción más importante de positividad es la de un conjunto de líneas amplio, aunque existen varias clases relacionadas de paquetes de líneas. En términos generales, las propiedades de positividad de un paquete de líneas están relacionadas con tener muchas secciones globales . Comprender los conjuntos de líneas amplios en una variedad X determinada equivale a comprender las diferentes formas de mapear X en el espacio proyectivo . En vista de la correspondencia entre haces de líneas y divisores(construido a partir de subvariedades de codimensión -1), existe una noción equivalente de un divisor amplio .
Más detalladamente, un paquete de líneas se denomina libre de puntos base si tiene suficientes secciones para dar un morfismo al espacio proyectivo. Un paquete de líneas es semi-amplio si alguna de sus potencias positivas no tiene puntos de base; la semi-amplitud es una especie de "no negatividad". Más fuertemente, un paquete de líneas en X es muy amplio si tiene suficientes secciones para dar una inmersión cerrada (o "incrustación") de X en el espacio proyectivo. Un paquete de líneas es amplio si alguna potencia positiva es muy amplia.
Una amplia línea paquete en una variedad proyectiva X tiene grado positivo en cada curva en X . Lo contrario no es del todo cierto, pero hay versiones corregidas de lo contrario, los criterios de amplitud de Nakai-Moishezon y Kleiman.
Dado un morfismo de esquemas , un paquete de vectores E en Y (o más generalmente un haz coherente en Y ) tiene un retroceso a X , (ver Haz de módulos # Operaciones ). El retroceso de un paquete de vectores es un paquete de vectores del mismo rango. En particular, el retroceso de un paquete de líneas es un paquete de líneas. (Brevemente, la fibra de en un punto x en X es la fibra de E en f ( x )).
Las nociones descritas en este artículo están relacionadas con esta construcción en el caso de un morfismo al espacio proyectivo.
con E = O (1) el paquete de líneas en el espacio proyectivo cuyas secciones globales son los polinomios homogéneos de grado 1 (es decir, funciones lineales) en variables . El paquete de líneas O (1) también se puede describir como el paquete de líneas asociado a un hiperplano en (porque el conjunto cero de una sección de O (1) es un hiperplano). Si f es una inmersión cerrada, por ejemplo, se deduce que el retroceso es el haz de líneas en X asociado a una sección de hiperplano (la intersección de X con un hiperplano en ).
