- Para conocer el concepto del mismo nombre en geometría diferencial, consulte inmersión (matemáticas) .
En geometría algebraica , una inmersión cerrada de esquemas es un morfismo de esquemas que identifica Z como un subconjunto cerrado de X tal que localmente, funciones regulares sobre Z se puede extender a X . [1] La última condición se puede formalizar diciendo quees sobreyectiva. [2]
Un ejemplo es el mapa de inclusión inducida por el mapa canónico .
Otras caracterizaciones
Los siguientes son equivalentes:
- es una inmersión cerrada.
- Por cada afín abierto , existe un ideal tal que como los planes de más de U .
- Existe una cubierta afín abierta y para cada j existe un ideal tal que como esquemas sobre .
- Hay un conjunto casi coherente de ideales en X tal quey f es un isomorfismo de Z sobre el Spec mundial desobre X .
Propiedades
Una inmersión cerrada es finita y radicial (universalmente inyectiva). En particular, una inmersión cerrada está universalmente cerrada. Una inmersión cerrada es estable bajo cambio de base y composición. La noción de inmersión cerrada es local en el sentido de que f es una inmersión cerrada si y solo si para alguna (equivalentemente cada) cubierta abierta el mapa inducido es una inmersión cerrada. [3] [4]
Si la composicion es una inmersión cerrada y se separa , entonceses una inmersión cerrada. Si X es un esquema S separado, entonces cada sección S de X es una inmersión cerrada. [5]
Si es una inmersión cerrada y es el haz cuasi-coherente de ideales que corta a Z , entonces la imagen directade la categoría de gavillas cuasi coherentes sobre Z a la categoría de gavillas cuasi coherentes sobre X es exacta, plenamente fiel a la imagen esencial que consiste en tal que . [6]
Una inmersión plana cerrada de presentación finita es la inmersión abierta de un subesquema abierto cerrado. [7]
Ver también
Notas
Referencias
- Grothendieck, Alexandre ; Dieudonné, Jean (1960). "Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas" . Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 4 . doi : 10.1007 / bf02684778 . Señor 0217083 .
- El proyecto Stacks
- Hartshorne, Robin (1977), Geometría Algebraica , Textos de Posgrado en Matemáticas , 52 , Nueva York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157