Pierre René, vizconde Deligne ( francés: [dəliɲ] ; nacido el 3 de octubre de 1944) es un matemático belga . Es mejor conocido por su trabajo en las conjeturas de Weil , que condujeron a una prueba completa en 1973. Es el ganador del Premio Abel 2013 , Premio Wolf 2008 , Premio Crafoord 1988 y Medalla Fields 1978 .
Pierre Deligne | |
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Nació | |
Nacionalidad | Belga |
alma mater | Universidad libre de Bruxelles |
Conocido por | Prueba de las conjeturas de Weil Gavillas perversas Conceptos que llevan el nombre de Deligne |
Premios | Premio Abel (2013) Premio Wolf (2008) Premio Balzan (2004) Premio Crafoord (1988) Medalla Fields (1978) |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Instituto de Estudios Avanzados Institut des Hautes Études Scientifiques |
Asesor de doctorado | Alexander Grothendieck |
Estudiantes de doctorado | Lê Dũng Tráng Miles Reid Michael Rapoport |
Temprana edad y educación
Deligne nació en Etterbeek , asistió a la escuela en Athénée Adolphe Max y estudió en la Université libre de Bruxelles (ULB), escribiendo una disertación titulada Théorème de Lefschetz et critères de dégénérescence de suites spectrales . Completó su doctorado en la Universidad de Paris-Sud en Orsay 1972 bajo la supervisión de Alexander Grothendieck , con una tesis titulada Théorie de Hodge .
Carrera profesional
A partir de 1972, Deligne trabajó con Grothendieck en el Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) cerca de París , inicialmente en la generalización dentro de la teoría de esquemas del teorema principal de Zariski . En 1968, también trabajó con Jean-Pierre Serre ; su trabajo condujo a resultados importantes en las representaciones l-adic unidos a formas modulares , y los conjeturales ecuaciones funcionales de L-funciones . Deligne también se centró en temas de la teoría de Hodge . Introdujo el concepto de pesos y los probó en objetos de geometría compleja . También colaboró con David Mumford en una nueva descripción de los espacios moduli para curvas. Su trabajo llegó a ser visto como una introducción a una forma de la teoría de pilas algebraicas , y recientemente se ha aplicado a cuestiones que surgen de la teoría de cuerdas . [ cita requerida ] Pero la contribución más famosa de Deligne fue su prueba de la tercera y última de las conjeturas de Weil . Esta prueba completó un programa iniciado y desarrollado en gran parte por Alexander Grothendieck que duró más de una década. Como corolario, demostró la célebre conjetura de Ramanujan-Petersson para formas modulares de peso mayor que uno; El peso uno se demostró en su trabajo con Serre. El artículo de 1974 de Deligne contiene la primera prueba de las conjeturas de Weil . La contribución de Deligne es proporcionar la estimación de los valores propios del endomorfismo de Frobenius , considerado el análogo geométrico de la hipótesis de Riemann . También condujo a la demostración del teorema del hiperplano de Lefschetz y las estimaciones antiguas y nuevas de las sumas exponenciales clásicas, entre otras aplicaciones. El artículo de 1980 de Deligne contiene una versión mucho más general de la hipótesis de Riemann.
Desde 1970 hasta 1984, Deligne fue miembro permanente de la plantilla del IHÉS. Durante este tiempo hizo un trabajo muy importante fuera de su trabajo sobre geometría algebraica. En trabajo conjunto con George Lusztig , Deligne aplicó la cohomología étale para construir representaciones de grupos finitos de tipo Lie ; con Michael Rapoport , Deligne trabajó en los espacios de módulos desde el punto de vista aritmético 'fino', con aplicación a formas modulares . Recibió una Medalla Fields en 1978. En 1984, Deligne se trasladó al Instituto de Estudios Avanzados en Princeton.
Ciclos de Hodge
En términos de la finalización de algunos de los programas de investigación subyacentes de Grothendieck, definió los ciclos absolutos de Hodge , como un sustituto de la teoría de los motivos ausente y todavía en gran parte conjetural . Esta idea permite sortear la falta de conocimiento de la conjetura de Hodge , para algunas aplicaciones. La teoría de estructuras mixtas de Hodge , una poderosa herramienta en geometría algebraica que generaliza la teoría clásica de Hodge, fue creada aplicando filtración de peso, resolución de singularidades de Hironaka y otros métodos, que luego utilizó para probar las conjeturas de Weil. Reelaboró la teoría de la categoría de Tannak en su artículo de 1990 para el "Grothendieck Festschrift", empleando el teorema de Beck, siendo el concepto de categoría de Tannak la expresión categórica de la linealidad de la teoría de los motivos como la cohomología de Weil última . Todo esto es parte del yoga de las pesas , uniendo la teoría de Hodge y las representaciones l-ádicas de Galois . La teoría de la variedad Shimura está relacionada con la idea de que tales variedades deberían parametrizar no solo familias buenas (aritméticamente interesantes) de estructuras de Hodge, sino también motivos reales. Esta teoría aún no es un producto terminado, y las tendencias más recientes han utilizado enfoques de la teoría K.
Gavillas perversas
Con Alexander Beilinson , Joseph Bernstein y Ofer Gabber , Deligne hizo contribuciones definitivas a la teoría de las gavillas perversas . [1] Esta teoría juega un papel importante en la reciente demostración del lema fundamental de Ngô Bảo Châu . También fue utilizado por el propio Deligne para aclarar en gran medida la naturaleza de la correspondencia Riemann-Hilbert , que extiende el vigésimo primer problema de Hilbert a dimensiones superiores. Antes del artículo de Deligne, aparecieron la tesis de Zoghman Mebkhout de 1980 y el trabajo de Masaki Kashiwara a través de la teoría de módulos D (pero publicado en los años 80) sobre el problema.
Otros trabajos
En 1974 en el IHÉS, el trabajo conjunto de Deligne con Phillip Griffiths , John Morgan y Dennis Sullivan sobre la teoría de la homotopía real de las variedades compactas de Kähler fue un trabajo importante en geometría diferencial compleja que resolvió varias cuestiones importantes de importancia tanto clásica como moderna. Los aportes de las conjeturas de Weil, la teoría de Hodge, las variaciones de las estructuras de Hodge y muchas herramientas geométricas y topológicas fueron fundamentales para sus investigaciones. Su trabajo en la teoría de la singularidad compleja generalizó los mapas de Milnor en un escenario algebraico y extendió la fórmula de Picard-Lefschetz más allá de su formato general, generando un nuevo método de investigación en este tema. Su artículo con Ken Ribet sobre las funciones L abelianas y sus extensiones a las superficies modulares de Hilbert y las funciones L p-ádicas forman una parte importante de su trabajo en geometría aritmética . Otros logros de investigación importantes de Deligne incluyen la noción de descendencia cohomológica, funciones L motívicas, poleas mixtas, ciclos de desaparición cercanos , extensiones centrales de grupos reductores , geometría y topología de grupos de trenzas , etc.
Premios
Recibió la Medalla Fields en 1978, el Premio Crafoord en 1988, el Premio Balzan en 2004, el Premio Wolf en 2008 y el Premio Abel en 2013, "por sus contribuciones fundamentales a la geometría algebraica y por su impacto transformador en la teoría de números, teoría de la representación y campos relacionados ". Fue elegido miembro extranjero de la Academie des Sciences de Paris en 1978.
En 2006 fue ennoblecido por el rey belga como vizconde . [2]
En 2009, Deligne fue elegido miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias [3] y miembro residencial de la Sociedad Filosófica Estadounidense . [4] Es miembro de la Academia Noruega de Ciencias y Letras . [5]
Publicaciones Seleccionadas
- Deligne, Pierre (1974). "La conjetura de Weil: yo" . Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 43 : 273-307. doi : 10.1007 / bf02684373 . S2CID 123139343 .
- Deligne, Pierre (1980). "La conjetura de Weil: II" . Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 52 : 137-252. doi : 10.1007 / BF02684780 . S2CID 189769469 .
- Deligne, Pierre (1990). "Catégories tannakiennes" . Grothendieck Festschrift Vol II. Progreso en Matemáticas . 87 : 111-195.
- Deligne, Pierre ; Griffiths, Phillip ; Morgan, John ; Sullivan, Dennis (1975). "Teoría de la homotopía real de las variedades de Kähler". Inventiones Mathematicae . 29 (3): 245-274. Código bibliográfico : 1975InMat..29..245D . doi : 10.1007 / BF01389853 . Señor 0382702 . S2CID 1357812 .
- Deligne, Pierre; Mostow, George Daniel (1993). Conmensurabilidades entre celosías en PU (1, n) . Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press. ISBN 0-691-00096-4.
- Campos cuánticos y cuerdas: un curso para matemáticos . Vols. 1, 2. Material del Año especial sobre teoría cuántica de campos celebrado en el Instituto de estudios avanzados, Princeton, Nueva Jersey, 1996–1997. Editado por Pierre Deligne, Pavel Etingof , Daniel S. Freed , Lisa C. Jeffrey , David Kazhdan , John W. Morgan , David R. Morrison y Edward Witten . Sociedad Americana de Matemáticas, Providence, RI; Instituto de Estudios Avanzados (IAS), Princeton, Nueva Jersey, 1999. Vol. 1: xxii + 723 págs .; Vol. 2: págs. I – xxiv y 727–1501. ISBN 0-8218-1198-3 .
Cartas escritas a mano
Deligne escribió varias cartas manuscritas a otros matemáticos en la década de 1970. Éstas incluyen
- "Carta de Deligne a Piatetskii-Shapiro (1973)" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 7 de diciembre de 2012 . Consultado el 15 de diciembre de 2012 .
- "Carta de Deligne a Jean-Pierre Serre (hacia 1974)" . 15 de diciembre de 2012.
- "Carta de Deligne a Looijenga (1974)" (PDF) . Consultado el 20 de enero de 2020 .
Conceptos que llevan el nombre de Deligne
Los siguientes conceptos matemáticos llevan el nombre de Deligne:
- Teoría de Deligne-Lusztig
- Espacio de curvas de módulos de Deligne-Mumford
- Pilas Deligne-Mumford
- Transformada de Fourier-Deligne
- Cohomología de Deligne
- Motivo de Deligne [6]
- Producto del tensor de Deligne de categorías abelianas (denotado) [7]
- Constante local de Langlands – Deligne
- Grupo Weil-Deligne
Además, muchas conjeturas diferentes en matemáticas se han llamado la conjetura de Deligne :
- La conjetura Deligne en teoría deformación es sobre el operadic estructura en Hochschild cocadena complejo . Varias pruebas han sido sugeridas por Dmitry Tamarkin , [8] [9] Alexander A. Voronov , [10] James E. McClure y Jeffrey H. Smith , [11] Maxim Kontsevich y Yan Soibelman , [12] y otros, después de un Entrada inicial de la construcción de estructuras algebraicas de homotopía en el complejo Hochschild. [13] [14] Es importante en relación con la teoría de cuerdas .
- La conjetura Deligne en los valores especiales de las funciones L es una formulación de la esperanza para algebricidad de L ( n ), donde L es una función L y n es un entero en algún conjunto en función de L .
- Hay una conjetura de Deligne sobre los motivos 1 que surgen en la teoría de los motivos en la geometría algebraica .
- Existe una conjetura de Gross-Deligne en la teoría de la multiplicación compleja .
- Existe una conjetura de Deligne sobre la monodromía , también conocida como conjetura de la monodromía de peso , o conjetura de pureza para la filtración de monodromía.
- Hay una conjetura de Deligne en la teoría de la representación de grupos de Lie excepcionales .
- Existe una conjetura llamada conjetura de Deligne-Grothendieck para el teorema discreto de Riemann-Roch en la característica 0.
- Existe una conjetura denominada conjetura de Deligne-Milnor para la interpretación diferencial de una fórmula de Milnor para fibras de Milnor, como parte de la extensión de ciclos cercanos y sus números de Euler.
- La conjetura de Deligne-Milne se formula como parte de motivos y categorías tannakianas.
- Existe una conjetura de Deligne-Langlands de importancia histórica en relación con el desarrollo de la filosofía de Langlands .
- Conjetura de Deligne sobre la fórmula de la traza de Lefschetz [15] (ahora llamado teorema de Fujiwara para correspondencias equivariantes). [dieciséis]
Referencias
- ^ Mark Andrea A. de Cataldo , Luca Migliorini : El teorema de la descomposición, haces perversos y la topología de mapas algebraicos. En: Boletín de la Sociedad Americana de Matemáticas . Banda 46, Nr. 4, 2009, S. 535–633, (en línea ).
- ^ Ennoblecimiento del anuncio oficial - Servicio público federal belga. 2006-07-18 Archivado el 30 de octubre de 2007 en la Wayback Machine.
- ^ Real Academia Sueca de Ciencias: muchos nuevos miembros elegidos para la Academia , comunicado de prensa el 12 de febrero de 2009 Archivado el 10 de julio de 2018 en Wayback Machine
- ^ "Historial de miembros de APS" . search.amphilsoc.org . Consultado el 23 de abril de 2021 .
- ^ "Gruppe 1: Matematiske fag" (en noruego). Academia Noruega de Ciencias y Letras . Consultado el 26 de abril de 2014 .
- ^ motivo en nLab
- ^ Producto del tensor de Deligne de categorías abelianas en nLab
- ^ Tamarkin, Dmitry E. (1998). "Otra prueba del teorema de formalidad de M. Kontsevich". arXiv : matemáticas / 9803025 .
- ^ Hinich, Vladimir (2003). "Prueba de Tamarkin del teorema de formalidad de Kontsevich" . Forum Math . 15 (4): 591–614. arXiv : matemáticas / 0003052 . doi : 10.1515 / formulario.2003.032 . S2CID 220814 .
- ^ Voronov, Alexander A. (2000). "Álgebras de homotopía de Gerstenhaber" . Conférence Moshé Flato 1999, vol. II (Dijon) . Dordrecht: Kluwer Acad. Publ. págs. 307–331. arXiv : matemáticas / 9908040 . doi : 10.1007 / 978-94-015-1276-3_23 .
- ^ McClure, James E .; Smith, Jeffrey H. (2002). "Una solución de la conjetura de cohomología Hochschild de Deligne" . Progreso reciente en la teoría de la homotopía (Baltimore, MD, 2000) . Providence, RI: Amer. Matemáticas. Soc. págs. 153–193. arXiv : matemáticas / 9910126 .
- ^ Kontsevich, Maxim; Soibelman, Yan (2000). "Deformaciones de álgebras sobre operadas y la conjetura de Deligne". Conférence Moshé Flato 1999, vol. Yo (Dijon) . Dordrecht: Kluwer Acad. Publ. págs. 255-307. arXiv : matemáticas / 0001151 .
- ^ Getzler, Ezra; Jones, JDS (1994). "Operadas, álgebra de homotopía e integrales iteradas para espacios de doble bucle". arXiv : hep-th / 9403055 .
- ^ Voronov, AA; Gerstenhaber, M. (1995). "Operaciones superiores en el complejo Hochschild" . Funct. Anal. Su Appl . 29 : 1–5. doi : 10.1007 / BF01077036 . S2CID 121740728 .
- ^ Yakov Varshavsky (2005), "Una prueba de una generalización de la conjetura de Deligne", p. 1.
- ^ Martin Olsson, "Teorema de Fujiwara para correspondencias equivalentes" , p. 1.
enlaces externos
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Pierre Deligne" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- Pierre Deligne en el Proyecto de genealogía matemática
- Roberts, Siobhan (19 de junio de 2012). "Fundación Simons: Pierre Deligne" . Fundación Simons. - Biografía y video entrevista ampliada.
- Página de inicio de Pierre Deligne en Institute for Advanced Study
- Katz, Nick (junio de 1980), "The Work of Pierre Deligne", Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, Helsinki 1978 (PDF) , Helsinki, págs. 47-52, ISBN 951-410-352-1[ enlace muerto permanente ] Una introducción a su trabajo en el momento de la concesión de la medalla Fields.