En microeconomía , el modelo de oligopolio de fijación de precios de Bertrand-Edgeworth analiza lo que sucede cuando hay un producto homogéneo (es decir, los consumidores quieren comprar al vendedor más barato) donde hay un límite para la producción de las empresas que están dispuestas y pueden vender a un precio determinado. Esto difiere del modelo de competencia de Bertrand donde se supone que las empresas están dispuestas y son capaces de satisfacer toda la demanda. El límite de producción se puede considerar como una restricción de capacidad física que es la misma a todos los precios (como en el trabajo de Edgeworth ), o que varía con el precio bajo otros supuestos.
Historia
Joseph Louis François Bertrand (1822-1900) desarrolló el modelo de competencia de Bertrand en el oligopolio. Este enfoque se basó en el supuesto de que hay al menos dos empresas que producen un producto homogéneo con un costo marginal constante (esto podría ser constante a algún valor positivo, o con un costo marginal cero como en Cournot). Los consumidores compran al vendedor más barato. El equilibrio de Bertrand- Nash de este modelo es que todas (o al menos dos) empresas establezcan el precio igual al costo marginal. El argumento es simple: si una empresa fija un precio por encima del costo marginal, otra empresa puede rebajarlo en una pequeña cantidad (a menudo llamado subcotización épsilon , donde épsilon representa una cantidad arbitrariamente pequeña), por lo que el equilibrio es cero (esto a veces se llama Bertrand paradoja ).
El enfoque de Bertrand supone que las empresas están dispuestas y son capaces de satisfacer toda la demanda: no hay límite para la cantidad que pueden producir o vender. Francis Ysidro Edgeworth consideró el caso en el que existe un límite a lo que las empresas pueden vender (una restricción de capacidad): mostró que si hay un límite fijo a lo que las empresas pueden vender, entonces puede que no exista un equilibrio de Nash de estrategia pura (esto es a veces llamada la paradoja de Edgeworth ). [1]
Martin Shubik desarrolló el modelo de Bertrand-Edgeworth para permitir que la empresa esté dispuesta a suministrar sólo hasta su beneficio maximizando la producción al precio que fijó (en la maximización de beneficios esto ocurre cuando el costo marginal es igual al precio). [2] Consideró el caso de costos estrictamente convexos, donde el costo marginal está aumentando en la producción. Shubik demostró que si existe un equilibrio de Nash, debe ser el precio perfectamente competitivo (donde la demanda es igual a la oferta y todas las empresas establecen el precio igual al costo marginal). Sin embargo, esto solo puede suceder si la demanda del mercado es infinitamente elástica (horizontal) al precio competitivo. En general, como en la paradoja de Edgeworth, no existirá un equilibrio de Nash de estrategia pura. Huw Dixon mostró que, en general , existirá un equilibrio de Nash de estrategia mixta cuando haya costos convexos . [3] La prueba de Dixon utilizó el teorema de existencia de Partha Dasgupta y Eric Maskin . [4] Bajo el supuesto de Dixon de costos (débilmente) convexos, el costo marginal no será decreciente. Esto es consistente con una función de costo donde el costo marginal es plano para un rango de productos, el costo marginal aumenta suavemente o, de hecho, cuando hay una torcedura en el costo total de modo que el costo marginal da un salto discontinuo hacia arriba.
Ha habido varias respuestas a la inexistencia de un equilibrio de estrategia pura identificadas por Francis Ysidro Edgeworth y Martin Shubik . Si bien Huw Dixon demostró la existencia de un equilibrio de estrategia mixta , no ha resultado fácil caracterizar cómo se ve realmente el equilibrio. Sin embargo, Allen y Hellwig [5] pudieron demostrar que en un mercado grande con muchas empresas, el precio promedio fijado tenderá al precio competitivo.
Se ha argumentado que las estrategias no puras no son plausibles en el contexto del modelo de Bertrand-Edgworth. Los enfoques alternativos han incluido:
- Las empresas eligen la cantidad que están dispuestas a vender a cada precio. Este es un juego en el que se eligen precio y cantidad: como lo muestran Allen y Hellwig [6] y en un caso más general por Huw Dixon [7], el precio perfectamente competitivo es el único equilibrio de estrategia pura.
- Las empresas tienen que satisfacer toda la demanda al precio que establecen según lo propuesto por Krishnendu Ghosh Dastidar [8] o pagar algún costo por rechazar clientes. [9] Si bien esto puede garantizar la existencia de un equilibrio de Nash de estrategia pura, tiene el costo de generar equilibrios múltiples. Sin embargo, como lo muestra Huw Dixon , si el costo de rechazar a los clientes es lo suficientemente pequeño, entonces cualquier equilibrio de estrategia pura que exista estará cerca del equilibrio competitivo.
- Introducción de la diferenciación de productos , propuesta por Jean-Pascal Benassy. [10] Esto es más una síntesis de la competencia monopolística con el modelo de Bertrand-Edgeworth, pero Benassy demostró que si la elasticidad de la demanda de la producción de la empresa es suficientemente alta, entonces cualquier equilibrio de estrategia pura que existiera estaría cerca del resultado competitivo. .
- "Fijación de precios enteros" como lo explora Huw Dixon . [11] En lugar de tratar el precio como una variable continua , se trata como una variable discreta . Esto significa que las empresas no pueden socavarse unas a otras en una cantidad arbitrariamente pequeña, uno de los ingredientes necesarios que da lugar a la inexistencia de un equilibrio estratégico puro. Esto puede dar lugar a múltiples equilibrios de estrategia pura, algunos de los cuales pueden estar distantes del precio de equilibrio competitivo. Más recientemente, Prabal Roy Chowdhury [12] ha combinado la noción de precios discretos con la idea de que las empresas eligen los precios y las cantidades que quieren vender a ese precio como en Allen-Hellwig.
- Equilibrio épsilon en el juego de estrategia pura. [13] En un equilibrio épsilon, cada empresa está dentro del épsilon de su precio óptimo. Si el épsilon es pequeño, esto podría verse como un equilibrio plausible, quizás debido a los costos del menú o la racionalidad limitada . Para un épsilon dado> 0, si hay suficientes empresas, entonces existe un equilibrio épsilon (este resultado depende de cómo se modele la demanda residual: la demanda que enfrentan las empresas de mayor precio dadas las ventas de las empresas de menor precio).
Referencias
- ^ Edgeworth, Francis (1889). "La pura teoría del monopolio"., reimpreso en Artículos recopilados relacionados con la economía política . 1 . Macmillan . 1925.
- ^ Shubik, M. (1959). Estrategia y estructura de mercado: competencia, oligopolio y teoría de los juegos . Nueva York: John Wiley and Sons. ISBN 9780598679451.
- ^ Dixon, HD (1984). "La existencia de equilibrios de estrategia mixta en un oligopolio de fijación de precios con costes convexos". Cartas económicas . 16 (3–4): 205–12. doi : 10.1016 / 0165-1765 (84) 90164-2 . hdl : 10068/527249 .
- ^ Dasgupta, P .; Maskin, E. (1986). "La existencia de equilibrio en juegos económicos discontinuos, I: Teoría". Revisión de estudios económicos . 53 (1): 1–26. doi : 10.2307 / 2297588 . JSTOR 2297588 .
- ^ Allen, B .; Hellwig, M. (1986). "El oligopolio de Bertrand-Edgeworth en los grandes mercados". Revisión de estudios económicos . 53 (2): 175-204. doi : 10.2307 / 2297646 . hdl : 10068/139451 . JSTOR 2297646 .
- ^ Allen, Beth; Hellwig, Martin (mayo de 1986). "Empresas de fijación de precios y los fundamentos oligopolísticos de la competencia perfecta". Artículos y actas de la nonagésima octava reunión anual de la Asociación Económica Estadounidense . American Economic Review . 76 (2): 387–392. JSTOR 1818802 .(puede ser necesaria una suscripción o el contenido puede estar disponible en las bibliotecas)
- ^ Dixon, Huw (1992). "El resultado perfectamente competitivo como el equilibrio en un juego de precio-cantidad de Edgeworthian" (PDF) . Revista económica . 102 (411): 301–309. doi : 10.2307 / 2234515 . JSTOR 2234515 .(puede ser necesaria una suscripción o el contenido puede estar disponible en las bibliotecas)
- ^ Dastidar, Krishnendu Ghosh (enero de 1995). "Sobre la existencia de la estrategia pura del equilibrio de Bertrand" . Revista de teoría económica . Springer . 5 (1): 19–32. doi : 10.1007 / bf01213642 . S2CID 153890403 .
- ^ Dixon, Huw (diciembre de 1990). "Equilibrios de Bertrand-Edgeworth cuando las empresas evitan alejar a los clientes". Revista de Economía Industrial . Wiley-Blackwell . 39 (2): 131–46. doi : 10.2307 / 2098489 . JSTOR 2098489 .(puede ser necesaria una suscripción o el contenido puede estar disponible en las bibliotecas)
- ^ Benassy, Jean-Pascal (abril de 1989). "Tamaño del mercado y sustituibilidad en competencia imperfecta: un modelo de Bertrand-Edgeworth-Chamberlin" . Revisión de estudios económicos . Wiley – Blackwell . 56 (2): 217–34. doi : 10.2307 / 2297458 . JSTOR 2297458 .(puede ser necesaria una suscripción o el contenido puede estar disponible en las bibliotecas)
- ^ Dixon, Huw David (julio de 1993). "Precios enteros y oligopolio de Bertrand-Edgeworth con costos estrictamente convexos: ¿Vale más que un centavo?" . Boletín de Investigaciones Económicas . Wiley – Blackwell . 45 (3): 257–68. doi : 10.1111 / j.1467-8586.1993.tb00570.x .
- ^ Chowdhury, PR (mayo de 2008). Bertrand-Edgeworth "Equilibrio con un gran número de empresas" Comprobar
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valor ( ayuda ) . Revista Internacional de Organización Industrial . 26 (3): 746–761. doi : 10.1016 / j.ijindorg.2007.05.009 .(puede ser necesaria una suscripción o el contenido puede estar disponible en las bibliotecas) - ^ Dixon, H. (1987). "Equilibrios de Bertrand aproximados en una industria replicada" . Revisión de estudios económicos . 54 (1): 47–62. doi : 10.2307 / 2297445 . JSTOR 2297445 .(puede ser necesaria una suscripción o el contenido puede estar disponible en las bibliotecas)
Recursos
- Edgeworth y el oligopolio moderno, Teoría Xavier Vives
- La teoría pura del monopolio, Francis Edgeworth