En economía y comercio, la paradoja de Bertrand , que lleva el nombre de su creador, Joseph Bertrand [1] , describe una situación en la que dos jugadores (empresas) alcanzan un estado de equilibrio de Nash en el que ambas empresas cobran un precio igual al costo marginal ("MC" ). La paradoja es que en modelos como la competencia de Cournot , un aumento en el número de empresas está asociado con una convergencia de precios a costos marginales. En estos modelos alternativos de oligopolio, un pequeño número de empresas obtienen beneficios positivos al cobrar precios por encima del costo. Suponga que dos empresas, A y B, venden un bien homogéneo , cada una con el mismo costo de producción y distribución., para que los clientes elijan el producto únicamente en función del precio. De ello se deduce que la demanda es infinitamente elástica al precio. Ni A ni B fijarán un precio más alto que el otro porque hacerlo cedería todo el mercado a su rival. Si establecen el mismo precio, las empresas compartirán tanto el mercado como las ganancias.
Por otro lado, si alguna de las empresas bajara su precio, aunque fuera un poco, ganaría todo el mercado y ganancias sustancialmente mayores. Dado que tanto A como B saben esto, cada uno de ellos intentará socavar a su competidor hasta que el producto se venda con una ganancia económica cero. Este es el equilibrio de Nash de estrategia pura . Trabajos recientes han demostrado que puede haber un equilibrio de Nash de estrategia mixta adicional con beneficios económicos positivos bajo el supuesto de que los beneficios del monopolio son infinitos. [2] [3] Para el caso de beneficios de monopolio finitos, se ha demostrado que los beneficios positivos bajo competencia de precios son imposibles en equilibrios mixtos e incluso en el caso más general de equilibrios correlacionados . [4]
La paradoja de Bertrand rara vez aparece en la práctica porque los productos reales casi siempre se diferencian de alguna otra forma que no sea el precio ( nombre de marca , por lo menos); las empresas tienen limitaciones en su capacidad para fabricar y distribuir, y dos empresas rara vez tienen costos idénticos.
El resultado de Bertrand es paradójico porque si el número de empresas pasa de una a dos, el precio disminuye del precio de monopolio al precio competitivo y se mantiene en el mismo nivel a medida que aumenta el número de empresas. Esto no es muy realista, ya que, en realidad, los mercados en los que hay un pequeño número de empresas con poder de mercado suelen cobrar un precio superior al costo marginal. El análisis empírico muestra que en la mayoría de las industrias con dos competidores se obtienen beneficios positivos. Solutions to the Paradox intenta derivar soluciones que estén más en línea con las soluciones del modelo de competencia de Cournot , donde dos empresas en un mercado obtienen beneficios positivos que se encuentran en algún lugar entre los niveles de competencia perfecta y de monopolio.
Algunas razones por las que la paradoja de Bertrand no se aplica estrictamente:
- Limitaciones de capacidad . A veces, las empresas no tienen la capacidad suficiente para satisfacer toda la demanda. Este fue un punto planteado por primera vez por Francis Edgeworth [5] y dio lugar al modelo de Bertrand-Edgeworth .
- Precios enteros . Se descartan precios superiores a CM porque una empresa puede rebajar a otra en una cantidad arbitrariamente pequeña. Si los precios son discretos (por ejemplo, tienen que tomar valores enteros), una empresa tiene que rebajar a la otra en al menos un centavo. Esto implica que el precio un centavo por encima de MC es ahora un equilibrio: si la otra empresa fija el precio un centavo por encima de MC, la otra empresa puede subcotizarlo y capturar todo el mercado, pero esto no le dará ninguna ganancia. Preferirá compartir el mercado 50/50 con la otra empresa y obtener beneficios estrictamente positivos. [6]
- Diferenciación de productos . Si se diferencian los productos de diferentes empresas, es posible que los consumidores no cambien por completo al producto de menor precio.
- Competencia dinámica . La interacción repetida o la competencia de precios repetida pueden llevar a que el precio esté por encima de CM en equilibrio.
- Más dinero por un precio más alto . Se deduce de la interacción repetida: si una empresa fija su precio un poco más alto, seguirá obteniendo aproximadamente la misma cantidad de compras pero más ganancias por cada compra, por lo que la otra empresa aumentará su precio, y así sucesivamente (solo en juegos repetidos , de lo contrario, la dinámica de los precios es en la otra dirección).
- Oligopolio . Si las dos empresas pueden ponerse de acuerdo sobre un precio, les conviene a largo plazo mantener el acuerdo: los ingresos por reducir los precios son menos del doble de los ingresos por mantener el acuerdo y duran solo hasta que la otra empresa recorta sus propios precios.
Ver también
Referencias
- ^ Bertrand, J. (1883). "Revisión de la teoría matemática de la riqueza social y de las investigaciones sobre los principios matemáticos de la teoría de las riquezas ". Journal des Savants . 67 : 499–508.
- ^ Kaplan, TR; y Wettstein (2000). "La posibilidad de equilibrios de estrategia mixta con tecnología de rendimiento constante a escala bajo la competencia de Bertrand". Revista Económica Española . 2 : 65–71. doi : 10.1007 / s101080050018 .
- ^ Baye, MR; Morgan, J. (1999). "Un teorema popular para los juegos de Bertrand de una sola vez". Cartas económicas . 65 : 59–65. CiteSeerX 10.1.1.508.1579 . doi : 10.1016 / s0165-1765 (99) 00118-4 .
- ^ Jann, O .; Schottmüller, C. (2015). "Equilibrios correlacionados en competencia de Bertrand buena homogénea". Revista de Economía Matemática . 57 : 31–37. doi : 10.1016 / j.jmateco.2015.01.005 .
- ^ Edgeworth, Francis (1889) "La teoría pura del monopolio". Reimpreso en Artículos recopilados relacionados con la economía política . 1 . Macmillan . 1925.
- ^ Dixon, Huw David (julio de 1993). "Precios enteros y oligopolio de Bertrand-Edgeworth con costos estrictamente convexos: ¿Vale más que un centavo?" . Boletín de Investigaciones Económicas . 45 (3): 257–68. doi : 10.1111 / j.1467-8586.1993.tb00570.x .