La competencia de Bertrand es un modelo de competencia utilizado en economía, que lleva el nombre de Joseph Louis François Bertrand (1822-1900). Describe las interacciones entre las empresas (vendedores) que establecen precios y sus clientes (compradores) que eligen cantidades a los precios establecidos. El modelo fue formulado en 1883 por Bertrand en una revisión de Antoine Augustin Cournot libro 's Recherches sur les Principes Mathematiques de la Théorie des Richesses (1838) en la que Cournot había presentado el modelo de Cournot . [1]Cournot argumentó que cuando las empresas eligen cantidades, el resultado de equilibrio implica que las empresas fijen precios por encima del costo marginal y, por lo tanto, del precio competitivo. En su revisión, Bertrand argumentó que si las empresas eligieran precios en lugar de cantidades, entonces el resultado competitivo ocurriría con un precio igual al costo marginal. El modelo no fue formalizado por Bertrand: sin embargo, la idea fue desarrollada en un modelo matemático por Francis Ysidro Edgeworth en 1889. [2]
El modelo se basa en supuestos muy específicos. Hay al menos dos empresas que producen un producto homogéneo (indiferenciado) y no pueden cooperar de ninguna manera. Las empresas compiten fijando precios simultáneamente y los consumidores quieren comprar todo a una empresa con un precio más bajo (ya que el producto es homogéneo y no hay costos de búsqueda para el consumidor). Si dos empresas cobran el mismo precio, la demanda de los consumidores se divide equitativamente entre ellas. Lo más sencillo es concentrarse en el caso del duopolio, en el que sólo hay dos empresas, aunque los resultados se mantienen para cualquier número de empresas superior a una.
Un supuesto crucial sobre la tecnología es que ambas empresas tienen el mismo costo unitario constante de producción, de modo que los costos marginales y promedio son iguales e iguales al precio competitivo. Esto significa que, siempre que el precio que establezca esté por encima del costo unitario, la empresa está dispuesta a suministrar cualquier cantidad que se demande (obtiene ganancias por cada unidad vendida). Si el precio es igual al costo unitario, entonces es indiferente cuánto vende, ya que no genera ganancias. Obviamente, la empresa nunca querrá establecer un precio por debajo del costo unitario, pero si lo hiciera, no querría vender nada, ya que perdería dinero por cada unidad vendida. En resumen, la competencia de Bertrand se caracteriza a menudo como una competencia dura y despiadada entre empresas, que lleva los precios al costo marginal a través de una serie de subcotizaciones de precios.
El equilibrio del duopolio de Bertrand
¿Por qué el precio competitivo es un equilibrio de Nash en el modelo de Bertrand? Primero, si ambas empresas establecen el precio competitivo con un precio igual al costo marginal (costo unitario), ninguna de las empresas obtendrá beneficios. Sin embargo, si una empresa establece un precio igual al costo marginal, entonces si la otra empresa aumenta su precio por encima del costo unitario, entonces no ganará nada, ya que todos los consumidores comprarán a la empresa que aún establece el precio competitivo (recuerde que está dispuesta a satisfacer la demanda ilimitada a un precio igual al costo unitario aunque no genere ganancias). Ningún otro precio es un equilibrio. Si ambas empresas establecen el mismo precio por encima del costo unitario y comparten el mercado, entonces cada empresa tiene un incentivo para socavar a la otra en una cantidad arbitrariamente pequeña y capturar todo el mercado y casi duplicar sus ganancias. Por tanto, no puede haber equilibrio si ambas empresas fijan el mismo precio por encima del costo marginal. Esto se debe a que las empresas compiten por bienes y servicios que se consideran sustitutos; es decir, consumidores que tienen preferencias idénticas hacia cada producto y solo prefieren el más barato de los dos. Además, no puede haber equilibrio si las empresas fijan precios diferentes. Las empresas que fijan el precio más alto no ganarán nada (la empresa de precio más bajo atiende a todos los clientes). Por lo tanto, la empresa de precio más alto querrá bajar su precio para subcotizar a la empresa de precio más bajo. Por tanto, el único equilibrio en el modelo de Bertrand se produce cuando ambas empresas establecen un precio igual al costo unitario (el precio competitivo). [3]
Tenga en cuenta que el equilibrio de Bertrand es un equilibrio de Nash débil . Las empresas no pierden nada al desviarse del precio competitivo: es un equilibrio simplemente porque cada empresa no puede obtener más de cero beneficios dado que la otra empresa fija el precio competitivo y está dispuesta a satisfacer toda la demanda a ese precio.
Cálculo del modelo clásico de Bertrand
- CM = costo marginal constante (es igual al costo unitario de producción constante).
- p 1 = nivel de precios de la empresa 1
- p 2 = nivel de precios de la empresa 2
- p M = nivel de precios de monopolio
El precio óptimo de la empresa 1 depende de dónde cree que la empresa 2 fijará sus precios. Fijar un precio justo por debajo de la otra empresa obtendrá la demanda total del mercado (D), aunque esto no es óptimo si la otra empresa está fijando un precio por debajo del costo marginal, ya que eso implicaría ganancias negativas. En términos generales, la función de mejor respuesta de la empresa 1 es p 1 '' (p 2 ), esto le da a la empresa 1 un precio óptimo para cada precio establecido por la empresa 2.
El diagrama 1 muestra la función de reacción de la empresa 1 p 1 '' (p 2 ), con la estrategia de cada empresa en cada eje. Muestra que cuando P 2 es menor que el costo marginal (precio de la empresa 2 por debajo de CM) los precios de la empresa 1 al costo marginal, p 1 = CM. Cuando firmes precios 2 anteriores MC pero por debajo de los precios de monopolio, entonces la empresa 1 precios justo por debajo de la empresa 2. Cuando firmes precios 2 por encima de los precios de monopolio (P M firme) 1 precios a nivel de monopolio, p 1 = p M .
Debido a que la empresa 2 tiene el mismo costo marginal que la empresa 1, su función de reacción es simétrica con respecto a la línea de 45 grados. El diagrama 2 muestra ambas funciones de reacción.
El resultado de las estrategias de las empresas es un equilibrio de Nash , es decir, un par de estrategias (precios en este caso) en las que ninguna empresa puede aumentar las ganancias cambiando unilateralmente el precio. Esto viene dado por la intersección de las curvas de reacción, Punto N en el diagrama. En este punto p 1 = p 1 '' (p 2 ), y p 2 = p 2 '' (p 1 ). Como puede ver, el punto N del diagrama es donde ambas empresas están fijando el precio al costo marginal.
Otra forma de pensarlo, una forma más sencilla, es imaginar que si ambas empresas fijaran precios iguales por encima del costo marginal, las empresas obtendrían la mitad del mercado a un precio mayor que el MC. Sin embargo, al bajar los precios solo un poco, una empresa podría ganar todo el mercado, por lo que ambas empresas se ven tentadas a bajar los precios tanto como puedan. Sería irracional fijar un precio por debajo del costo marginal porque la empresa tendría pérdidas. Por lo tanto, ambas empresas bajarán los precios hasta que alcancen el límite de CM.
Si una empresa tiene un costo promedio más bajo (una tecnología de producción superior ), cobrará el precio más alto que sea más bajo que el costo promedio de la otra (es decir, un precio justo por debajo del precio más bajo que la otra empresa puede administrar) y tomará todas las negocio. Esto se conoce como "precio límite" .
Análisis crítico del modelo de Bertrand
El modelo de Bertrand se basa en algunos supuestos muy extremos. Por ejemplo, asume que los consumidores quieren comprar a la empresa de menor precio. Hay varias razones por las que esto puede no ser válido en muchos mercados: competencia no relacionada con los precios y diferenciación de productos , costos de transporte y búsqueda . Por ejemplo, ¿alguien viajaría el doble de lejos para ahorrar un 1% en el precio de sus verduras? El modelo de Bertrand se puede ampliar para incluir la diferenciación de producto o ubicación, pero luego el resultado principal, que el precio se reduce al costo marginal, ya no se mantiene. Con los costos de búsqueda, puede haber otros equilibrios además del precio competitivo: el precio de monopolio o incluso la dispersión de precios pueden ser equilibrios como en el modelo clásico de "Negociaciones y estafas". [4]
El modelo también ignora las limitaciones de capacidad. Si una sola empresa no tiene la capacidad para abastecer a todo el mercado, es posible que el resultado de "precio igual al costo marginal" no se mantenga. El análisis de este caso fue iniciado por Francis Ysidro Edgeworth y se conoce como el modelo de Bertrand-Edgeworth . Con restricciones de capacidad, puede que no exista ningún equilibrio de Nash de estrategia pura, la llamada paradoja de Edgeworth . Sin embargo, en general existirá un equilibrio de Nash de estrategia mixta como lo muestra Huw Dixon . [5]
Existe un gran incentivo para cooperar en el modelo de Bertrand: coludirse para cobrar el precio de monopolio y compartir el mercado es lo mejor que pueden hacer las empresas en esta configuración. Sin embargo, no coludir y cobrar el costo marginal es el resultado no cooperativo y el único equilibrio de Nash de este modelo. Si pasamos de un juego de una sola vez a un juego repetido, entonces tal vez la colusión pueda persistir por algún tiempo o emerger.
Competencia de Bertrand versus competencia de Cournot
Ninguno de los modelos es necesariamente "mejor" que el otro. La precisión de las predicciones de cada modelo variará de una industria a otra, dependiendo de la cercanía de cada modelo a la situación de la industria. Si la capacidad y la producción se pueden cambiar fácilmente, Bertrand es generalmente un mejor modelo de competencia por duopolio. Si la producción y la capacidad son difíciles de ajustar, entonces Cournot es generalmente un mejor modelo.
En algunas condiciones, el modelo de Cournot puede reformularse como un modelo de dos etapas, en el que las empresas de la primera etapa eligen capacidades y en la segunda compiten al estilo Bertrand.
Bertrand predice que un duopolio es suficiente para bajar los precios al nivel de costo marginal; un duopolio dará como resultado un resultado exactamente equivalente al que prevalece en la competencia perfecta .
Ver también
Referencias
- ↑ Bertrand, J. (1883) "Reseña del libro de la teoría matemática de la riqueza social y de las investigaciones sobre los principios matemáticos de la teoría de las riquezas", Journal de Savants 67: 499–508
- ^ Edgeworth, Francis (1889) "La teoría pura del monopolio", reimpreso en Collected Papers relacionados con la economía política 1925, vol. 1, Macmillan.
- ↑ Narahari, Y .; Garg, Dinesh; Narayanam, Ramasuri; Prakash, Hastagiri (2009), Problemas teóricos de juegos en la economía de redes y soluciones de diseño de mecanismos , Springer , p. 21, ISBN 978-1-84800-937-0
- ^ Salop, S .; Stiglitz, J. (1977). "Ofertas y estafas: un modelo de dispersión de precios competitivos monopolísticos". La revisión de estudios económicos . 44 (3): 493–510. JSTOR 2296903 .
- ^ Dixon, H. (1984). "La existencia de equilibrios de estrategia mixta en un oligopolio de fijación de precios con costes convexos". Cartas económicas . 16 (3–4): 205–212. doi : 10.1016 / 0165-1765 (84) 90164-2 .
Otras lecturas
- La teoría de la oligoplia simplificada , capítulo 6 de Economía del surf por Huw Dixon .
- La teoría pura del monopolio, Francis Edgeworth
- La reseña de Bertrand sobre Walras y Cournot