En topología , el teorema de metrización de Bing , que lleva el nombre de RH Bing , caracteriza cuando un espacio topológico es metrizable .
Declaración formal
El teorema establece que un espacio topológico es metrizable si y solo si es regular y T 0 y tiene una base σ-discreta . Una familia de conjuntos se llama σ-discreta cuando es una unión de muchas colecciones discretas contables, donde una familia de subconjuntos de un espacio se llama discreto, cuando cada punto de tiene un vecindario que se cruza como máximo con un miembro de .
Historia
El teorema fue probado por Bing en 1951 y fue un descubrimiento independiente con el teorema de metrización de Nagata-Smirnov que fue probado independientemente por Nagata (1950) y Smirnov (1951). Ambos teoremas se fusionan a menudo en el teorema de metrización de Bing-Nagata-Smirnov. Es una herramienta común para probar otros teoremas de metrización , por ejemplo, el teorema de metrización de Moore - una colección normal , el espacio de Moore es metrizable - es una consecuencia directa.
Comparación con otros teoremas de metrización
A diferencia del teorema de metrización de Urysohn, que proporciona una condición suficiente para la metrización, este teorema proporciona una condición necesaria y suficiente para que un espacio topológico sea metrizable .
Referencias
- "Topología general", Ryszard Engelking, Heldermann Verlag Berlín, 1989. ISBN 3-88538-006-4