Espacio de Kolmogorov
En topología y ramas relacionadas de las matemáticas , un espacio topológico X es un espacio T 0 o espacio de Kolmogorov (llamado así por Andrey Kolmogorov ) si para cada par de puntos distintos de X , al menos uno de ellos tiene una vecindad que no contiene al otro. En un espacio T 0 , todos los puntos son topológicamente distinguibles .
Esta condición, llamada condición T 0 , es el más débil de los axiomas de separación . Casi todos los espacios topológicos normalmente estudiados en matemáticas son T 0 espacios. En particular, todos los espacios T 1 , es decir, todos los espacios en los que para cada par de puntos distintos, cada uno tiene una vecindad que no contiene al otro, son espacios T 0 . Esto incluye todos los espacios T 2 (o de Hausdorff) , es decir, todos los espacios topológicos en los que puntos distintos tienen vecindades disjuntas. En otra dirección, todo espacio sobrio (que puede no ser T 1 ) es T 0; esto incluye el espacio topológico subyacente de cualquier esquema . Dado cualquier espacio topológico, se puede construir un espacio T 0 identificando puntos topológicamente indistinguibles.
T 0 espacios que no son T 1 espacios son exactamente aquellos espacios para los cuales el preorden de especialización es un orden parcial no trivial . Tales espacios ocurren naturalmente en informática , específicamente en semántica denotacional .
Un espacio T 0 es un espacio topológico en el que cada par de puntos distintos es topológicamente distinguible . Es decir, para cualesquiera dos puntos diferentes x e y existe un conjunto abierto que contiene uno de estos puntos y no el otro. Más precisamente, el espacio topológico X es Kolmogorov o si y solo si: [1]
Tenga en cuenta que los puntos topológicamente distinguibles son automáticamente distintos. Por otro lado, si los conjuntos singleton { x } y { y } están separados , entonces los puntos x e y deben ser topológicamente distinguibles. Es decir,
La propiedad de ser topológicamente distinguible es, en general, más fuerte que ser distinto pero más débil que estar separado. En un espacio T 0 , la segunda flecha de arriba también se invierte; los puntos son distintos si y sólo si son distinguibles. Así encaja el axioma T 0 con el resto de axiomas de separación .