Distribución binomial
En teoría de la probabilidad y estadística , la distribución binomial con parámetros n y p es la distribución de probabilidad discreta del número de éxitos en una secuencia de n independientes experimentos , preguntando a cada una si-no pregunta , y cada uno con su propia booleana -valued resultado : éxito (con probabilidad p ) o fracaso (con probabilidad q = 1 - p ). Un solo experimento de éxito / fracaso también se denomina ensayo de Bernoulli.o experimento de Bernoulli, y una secuencia de resultados se denomina proceso de Bernoulli ; para un solo ensayo, es decir, n = 1, la distribución binomial es una distribución de Bernoulli . La distribución binomial es la base de la popular prueba binomial de significación estadística . [1]
La distribución binomial con frecuencia se utiliza para modelar el número de éxitos en una muestra de tamaño n dibujado con el reemplazo de una población de tamaño N . Si el muestreo se realiza sin reemplazo, los extractos no son independientes y, por lo tanto, la distribución resultante es una distribución hipergeométrica , no binomial. Sin embargo, para N mucho más grande que n , la distribución binomial sigue siendo una buena aproximación y se usa ampliamente.
En general, si la variable aleatoria X sigue la distribución binomial con parámetros n ∈ y p ∈ [0,1], se escribe X ~ B ( n , p ). La probabilidad de obtener exactamente k éxitos en n ensayos de Bernoulli independientes viene dada por la función de probabilidad de masa :
es el coeficiente binomial , de ahí el nombre de la distribución. La fórmula se puede entender de la siguiente manera: k los éxitos ocurren con probabilidad p k y n - k fallas ocurren con probabilidad (1 - p ) n - k . Sin embargo, los k éxitos pueden ocurrir en cualquier lugar entre los n ensayos, y hay diferentes formas de distribuir los k éxitos en una secuencia de n ensayos.
Al crear tablas de referencia para la probabilidad de distribución binomial, generalmente la tabla se completa hasta n / 2 valores. Esto se debe a que para k > n / 2, la probabilidad se puede calcular mediante su complemento como
Mirando la expresión f ( k , n , p ) como una función de k , hay un valor de k que la maximiza. Este valor k se puede encontrar calculando
