En matemáticas , un sistema biortogonal es un par de familias indexadas de vectores
- en E y en F
tal que
donde E y F forman un par de espacios vectoriales topológicos que están en dualidad , ⟨·, ·⟩ es un mapeo bilineal yes el delta de Kronecker .
Un ejemplo es el par de conjuntos de vectores propios izquierdo y derecho de una matriz, indexados por valor propio , si los valores propios son distintos. [1]
Un sistema biortogonal en el que E = F yes un sistema ortonormal .
Proyección
Relacionado con un sistema biortogonal está la proyección
- ,
dónde ; su imagen es el tramo lineal de, y el kernel es.
Construcción
Dado un conjunto de vectores posiblemente no ortogonal y la proyección relacionada es
- ,
dónde es la matriz con entradas .
- , y entonces es un sistema biortogonal.
Ver también
Referencias
- ^ Bhushan, Datta, Kanti (2008). Matrix And Linear Algebra, Edition 2: AYED WITH MATLAB . PHI Learning Pvt. Ltd. p. 239. ISBN 9788120336186.
- Jean Dieudonné, Sobre sistemas biortogonales Michigan Math. J. 2 (1953), núm. 1, 7-20 [1]