En teoría de probabilidad y estadística , la distribución de von Mises bivariada es una distribución de probabilidad que describe valores en un toro . Puede considerarse como un análogo del toro de la distribución normal bivariada . La distribución pertenece al campo de la estadística direccional . La distribución bivariada general de von Mises fue propuesta por primera vez por Kanti Mardia en 1975. [1] [2] Una de sus variantes se utiliza hoy en día en el campo de la bioinformática para formular un modelo probabilístico de estructura de proteínas en detalle atómico, [3][4] tales como bibliotecas de rotámeros dependientes de la columna vertebral .
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Definición
La distribución bivariada de von Mises es una distribución de probabilidad definida en el toro , en . La función de densidad de probabilidad de la distribución bivariada general de von Mises para los ángulosviene dado por [1]
dónde y son los medios para y , y su concentración y la matriz está relacionado con su correlación.
Dos variantes de uso común de la distribución bivariada de von Mises son la variante seno y coseno.
La variante coseno de la distribución bivariada de von Mises [3] tiene la función de densidad de probabilidad
dónde y son los medios para y , y su concentración y está relacionado con su correlación. es la constante de normalización. Esta distribución con= 0 se ha utilizado para estimar la densidad del grano de la distribución de los ángulos diedros de la proteína y . [4]
La variante sinusoidal tiene la función de densidad de probabilidad [5]
donde los parámetros tienen la misma interpretación.
Ver también
- Distribución de von Mises , una distribución similar en el círculo unitario unidimensional
- Distribución de Kent , una distribución relacionada en la esfera unitaria bidimensional
- Distribución de von Mises-Fisher
- Estadísticas direccionales
Referencias
- ↑ a b Mardia, Kanti (1975). "Estadísticas de datos direccionales". JR Stat. Soc. B . 37 (3): 349–393. JSTOR 2984782 .
- ^ Mardia, KV; Frellsen, J. (2012). "Estadísticas de distribuciones bivariadas de von Mises". Métodos bayesianos en bioinformática estructural . Estadística de Biología y Salud. pp. 159 . doi : 10.1007 / 978-3-642-27225-7_6 . ISBN 978-3-642-27224-0.
- ^ a b Boomsma, W .; Mardia, KV; Taylor, CC; Ferkinghoff-Borg, J .; Krogh, A .; Hamelryck, T. (2008). "Un modelo probabilístico generativo de la estructura de la proteína local" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 105 (26): 8932–7. Código bibliográfico : 2008PNAS..105.8932B . doi : 10.1073 / pnas.0801715105 . PMC 2440424 . PMID 18579771 .
- ^ a b Shapovalov MV, Dunbrack, RL (2011). "Una biblioteca de rotámeros dependiente de la columna vertebral suavizada para proteínas derivadas de regresiones y estimaciones de densidad del núcleo adaptativo" . Estructura (Cell Press) . 19 (6): 844–858. doi : 10.1016 / j.str.2011.03.019 . PMC 3118414 . PMID 21645855 .
- ^ Singh, H. (2002). "Modelo probabilístico para dos variables circulares dependientes". Biometrika . 89 (3): 719–723. doi : 10.1093 / biomet / 89.3.719 .