En estadística direccional , la distribución de Fisher-Bingham de 5 parámetros o distribución de Kent , que lleva el nombre de Ronald Fisher , Christopher Bingham y John T. Kent, es una distribución de probabilidad en la esfera unitaria bidimensional. en . Es el análogo en la esfera unitaria bidimensional de la distribución normal bivariada con una matriz de covarianza no restringida . La distribución de Kent fue propuesta por John T. Kent en 1982 y se utiliza tanto en geología como en bioinformática .
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La función de densidad de probabilidad de la distribución de Kent viene dada por:
dónde es un vector unitario tridimensional, denota la transposición de , y la constante de normalización es:
Dónde es la función de Bessel modificada yes la función gamma . Tenga en cuenta que y , la constante de normalización de la distribución de Von Mises-Fisher .
El parámetro (con ) determina la concentración o extensión de la distribución, mientras que (con ) determina la elipticidad de los contornos de igual probabilidad. Cuanto mayor sea el y parámetros, más concentrada y elíptica será la distribución, respectivamente. Vector es la dirección media y los vectores son los ejes mayor y menor. Los dos últimos vectores determinan la orientación de los contornos de igual probabilidad en la esfera, mientras que el primer vector determina el centro común de los contornos. La matriz 3 × 3 debe ser ortogonal.
Generalización a dimensiones superiores
La distribución de Kent se puede generalizar fácilmente a esferas de dimensiones superiores. Si es un punto en la esfera unitaria en , entonces la función de densidad del -La distribución de Kent dimensional es proporcional a
dónde y y los vectores son ortonormales. Sin embargo, la constante de normalización se vuelve muy difícil de trabajar para.
Ver también
Referencias
- Boomsma, W., Kent, JT, Mardia, KV, Taylor, CC y Hamelryck, T. (2006) Los modelos gráficos y las estadísticas direccionales capturan la estructura de la proteína . En S. Barber, PD Baxter, KVMardia y RE Walls (Eds.), Estadística interdisciplinaria y bioinformática , págs. 91–94. Leeds, Leeds University Press.
- Hamelryck T, Kent JT, Krogh A (2006) Muestreo de conformaciones de proteínas realistas utilizando sesgos estructurales locales [ enlace muerto permanente ] . PLoS Comput Biol 2 (9): e131
- Kent, JT (1982) La distribución de Fisher-Bingham en la esfera. , J. Royal. Stat. Soc. 44: 71–80.
- Kent, JT, Hamelryck, T. (2005). Usando la distribución de Fisher-Bingham en modelos estocásticos para estructura de proteínas . En S. Barber, PD Baxter, KVMardia y RE Walls (Eds.), Biología cuantitativa, análisis de formas y wavelets , págs. 57–60. Leeds, Leeds University Press.
- Mardia, KVM, Jupp, PE (2000) Directional Statistics (2.a edición), John Wiley and Sons Ltd. ISBN 0-471-95333-4
- Peel, D., Whiten, WJ., McLachlan, GJ. (2001) Ajuste de mezclas de distribuciones de Kent para ayudar en la identificación de conjuntos conjuntos. Mermelada. Stat. Culo. , 96: 56–63