La teoría de los elementos de las palas ( BET ) es un proceso matemático diseñado originalmente por William Froude (1878), David W. Taylor (1893) y Stefan Drzewiecki para determinar el comportamiento de las hélices . Implica romper una hoja en varias partes pequeñas y luego determinar las fuerzas en cada uno de estos pequeños elementos de la hoja. Estas fuerzas se integran luego a lo largo de toda la pala y en una revolución del rotor para obtener las fuerzas y momentos producidos por toda la hélice o rotor. Una de las principales dificultades radica en modelar la velocidad inducida en el disco del rotor. Debido a esto, la teoría del elemento de la cuchilla a menudo se combina con la teoría del impulso.para proporcionar relaciones adicionales necesarias para describir la velocidad inducida en el disco del rotor, produciendo la teoría del momento del elemento de pala . En el nivel más básico de aproximación, se supone una velocidad inducida uniforme en el disco:
Alternativamente, la variación de la velocidad inducida a lo largo del radio se puede modelar rompiendo la pala en pequeños anillos y aplicando la conservación de masa, momento y energía a cada anillo. Este enfoque a veces se denomina ecuación de Froude - Finsterwalder .
Si el método del elemento de pala se aplica a rotores de helicópteros en vuelo hacia adelante, es necesario considerar el movimiento de aleteo de las palas así como la distribución longitudinal y lateral de la velocidad inducida en el disco del rotor. Los modelos de flujo de entrada de vuelo hacia adelante más simples son los primeros modelos armónicos.
Teoría del elemento de hoja simple
Si bien la teoría de la cantidad de movimiento es útil para determinar la eficiencia ideal, ofrece una descripción muy incompleta de la acción de las hélices de tornillo sin tener en cuenta, entre otras cosas, el par. Para investigar la acción de la hélice con mayor detalle, se considera que las palas están compuestas por varios elementos pequeños y se calculan las fuerzas aéreas sobre cada elemento. Por tanto, mientras que la teoría del impulso se ocupa del flujo de aire, la teoría del elemento de las palas se ocupa principalmente de las fuerzas sobre las palas de la hélice. La idea de analizar las fuerzas sobre bandas elementales de palas de hélice fue publicada por primera vez por William Froude en 1878. [1] También fue desarrollada de forma independiente por Drzewiecki y presentada en un libro sobre vuelo mecánico publicado en Rusia siete años después, en 1885. [2] Nuevamente, en 1907, Lanchester publicó una forma algo más avanzada de la teoría del elemento de hoja sin conocimiento de trabajos previos sobre el tema. Sin embargo, la teoría simple de los elementos de la hoja se suele denominar teoría de Drzewiecki, ya que fue Drzewiecki quien la puso en forma práctica y la puso en uso general. Además, fue el primero en sumar las fuerzas sobre los elementos de las palas para obtener el empuje y el par de una hélice completa y el primero en introducir la idea de utilizar datos de perfil aerodinámico para encontrar las fuerzas en los elementos de las palas.
En la teoría del elemento de pala de Drzewiecki, la hélice se considera una superficie aerodinámica deformada o torcida , cada segmento del cual sigue una trayectoria helicoidal y se trata como un segmento de un ala ordinaria. Generalmente se asume en la teoría simple que los coeficientes de superficie aerodinámica obtenidos de las pruebas en túnel de viento de las alas modelo (generalmente probadas con una relación de aspecto de 6) se aplican directamente a los elementos de palas de la hélice de la misma forma de sección transversal. [3]
El flujo de aire alrededor de cada elemento se considera bidimensional y, por lo tanto, no se ve afectado por las partes adyacentes de la pala. La independencia de los elementos de la pala en cualquier radio dado con respecto a los elementos vecinos se ha establecido teóricamente [4] y también se ha demostrado que es sustancialmente cierta para las secciones de trabajo de la pala mediante experimentos especiales [5] realizados para tal fin. También se supone que el aire pasa a través de la hélice sin flujo radial ( es decir, no hay contracción de la corriente de deslizamiento al pasar por el disco de la hélice) y que no hay interferencia de las palas.
Fuerzas aerodinámicas sobre un elemento de pala
Considere el elemento en el radio r, que se muestra en la figura 1, que tiene la longitud infinitesimal dr y el ancho b. El movimiento del elemento en la hélice de una aeronave en vuelo es a lo largo de una trayectoria helicoidal determinada por la velocidad de avance V de la aeronave y la velocidad tangencial 2πrn del elemento en el plano del disco de la hélice, donde n representa las revoluciones por unidad de tiempo. La velocidad del elemento con respecto al aire Vr es entonces la resultante de las velocidades de avance y tangencial, como se muestra en la Fig. 2. Llame al ángulo entre la dirección de movimiento del elemento y el plano de rotación Φ, y la pala ángulo β. El ángulo de ataque α del elemento con respecto al aire es entonces.
Aplicando coeficientes de superficie aerodinámica ordinarios, la fuerza de sustentación sobre el elemento es:
Sea γ el ángulo entre el componente de sustentación y la fuerza resultante, o. Entonces la fuerza aérea resultante total sobre el elemento es:
El empuje del elemento es el componente de la fuerza resultante en la dirección del eje de la hélice (Fig.2), o
y desde
Por conveniencia, deje
y
Luego
y el empuje total de la hélice (de palas B) es:
Haciendo referencia nuevamente a la Fig.2, la fuerza tangencial o de torsión es
y el par en el elemento es
que, si , puede ser escrito
Por tanto, la expresión del par de toda la hélice es
La potencia absorbida por la hélice, o la potencia de par, es
y la eficiencia es
Eficiencia
Debido a la variación del ancho, el ángulo y la sección del perfil aerodinámico de la pala a lo largo de la pala, no es posible obtener una expresión simple para el empuje, el par y la eficiencia de las hélices en general. Sin embargo, un solo elemento en aproximadamente dos tercios o tres cuartos del radio de la punta es bastante representativo de toda la hélice y, por lo tanto, es interesante examinar la expresión para determinar la eficiencia de un solo elemento. La eficiencia de un elemento es la relación entre la potencia útil y la potencia absorbida, o
Ahora tan Φ es la relación entre la velocidad de avance y la tangencial, y. De acuerdo con la teoría simple del elemento de pala, por lo tanto, la eficiencia de un elemento de una hélice depende solo de la relación entre la velocidad de avance y la velocidad tangencial y de la de la sección aerodinámica.
El valor de Φ que da la máxima eficiencia para un elemento, como se encuentra al diferenciar la eficiencia con respecto a Φ e igualar el resultado a cero, es
La variación de la eficiencia con 0 se muestra en la Fig. 3 para dos valores extremos de γ . La eficiencia aumenta a un máximo en y luego vuelve a caer a cero en . Con un de 28,6 la eficiencia máxima posible de un elemento según la teoría simple es 0,932, mientras que con un de 9,5 es sólo 0,812. A los valores de Φ a los que trabajan los elementos más importantes de la mayoría de las hélices (10 ° a 15 °), el efecto dela eficiencia es aún mayor. Dentro del rango de 10 ° a 15 °, las curvas en la Fig.3 indican que es ventajoso tener tanto elde las secciones del perfil aerodinámico y el ángulo Φ (o el avance por revolución, y en consecuencia el paso) lo más alto posible.
Limitaciones
De acuerdo con la teoría del momento , se imparte una velocidad al aire que pasa a través de la hélice, y la mitad de esta velocidad se le da al aire cuando alcanza el plano de la hélice. Este aumento de la velocidad del aire a medida que pasa al disco de la hélice se denomina velocidad de entrada. Siempre se encuentra donde hay discontinuidad de presión en un fluido. En el caso de un ala que se mueve horizontalmente, al aire se le da una velocidad descendente, como se muestra en la figura 4, y teóricamente la mitad de esta velocidad se imparte por delante y por encima del ala, y la otra mitad por debajo y por detrás.
Este flujo descendente inducido está presente en las pruebas de modelo de ala a partir de las cuales se obtienen los coeficientes de perfil aerodinámico utilizados en la teoría de elementos de pala; el flujo de entrada indicado por la teoría de la cantidad de movimiento se toma automáticamente en cuenta en la teoría simple del elemento de cuchilla. Sin embargo, el flujo descendente inducido es muy diferente para diferentes relaciones de aspecto, siendo cero para una relación de aspecto infinita. La mayoría de las pruebas de perfil aerodinámico se realizan con alas rectangulares que tienen una relación de aspecto elegida arbitrariamente de 6, y no hay razón para suponer que el flujo descendente en una prueba de este tipo corresponda a la entrada de cada elemento de una pala de hélice. De hecho, la conclusión general que se extrae de una serie exhaustiva de pruebas, [6] en las que se midió la distribución de la presión en 12 secciones de un modelo de hélice que circula en un túnel de viento, es que el coeficiente de sustentación del elemento de la pala de la hélice difiere considerablemente de el medido en el mismo ángulo de ataque en un perfil aerodinámico de relación de aspecto 6. Esta es una de las mayores debilidades de la teoría simple del elemento de pala.
Otra debilidad es que no se considera la interferencia entre las palas de la hélice. Los elementos de las palas en cualquier radio particular forman una cascada similar a un multiplano con escalonamiento negativo, como se muestra en la Fig. 4. Cerca de las puntas donde el espacio es grande, la interferencia es muy pequeña, pero hacia las raíces de las palas es bastante grande.
En las hélices reales hay una pérdida de punta que la teoría del elemento de pala no tiene en cuenta. Las fuerzas de empuje y torsión calculadas por medio de la teoría son, por lo tanto, mayores para los elementos cercanos a la punta que los encontrados por experimento. [7]
Para eliminar el efecto de escala, las pruebas de túnel de viento en las alas del modelo deben ejecutarse con el mismo valor de número de Reynolds (escala) que los elementos correspondientes en las palas de la hélice. Características de la superficie aerodinámica medidas a una escala tan baja como, por ejemplo, una velocidad del aire de 30 mph con una velocidad de 3 pulgadas. perfil aerodinámico acorde, muestran peculiaridades que no se encuentran cuando las pruebas se ejecutan a una escala comparable a la de los elementos de la hélice. Las características estándar de la sección de la hélice dadas en las Figs. 11, 12, 13 y 14 se obtuvieron de pruebas de alto número de Reynolds en el túnel de densidad variable de la NACA y, afortunadamente, para todas, excepto las más gruesas de estas secciones, hay muy poca diferencia en las características en números de Reynolds altos y bajos. . Estos valores pueden usarse con una precisión razonable en cuanto a escala para hélices que operan a velocidades de punta muy por debajo de la velocidad del sonido en el aire y, por lo tanto, relativamente libres de cualquier efecto de compresibilidad.
La escasa precisión de la teoría simple del elemento de pala se muestra muy bien en un informe de Durand y Lesley, [8] en el que calcularon el rendimiento de un gran número de hélices modelo (80) y compararon los valores calculados con los reales. rendimientos obtenidos de las pruebas en los propios modelos de hélices. En palabras de los autores:
Las divergencias entre los dos conjuntos de resultados, si bien muestran ciertos elementos de coherencia, son en general demasiado grandes y están distribuidas de manera demasiado caprichosa para justificar el uso de la teoría en esta forma más simple para otros fines que no sean estimaciones aproximadas o para fines comparativos.
Las aspas aerodinámicas se probaron en dos túneles de viento diferentes y en uno de los túneles a dos velocidades de aire diferentes, y las características de la hélice calculadas a partir de los tres conjuntos de datos de la superficie aerodinámica difieren hasta en un 28%, lo que ilustra con bastante fuerza la necesidad de tener la superficie aerodinámica. pruebas realizadas a la escala correcta.
A pesar de todas sus inexactitudes, la teoría simple del elemento de pala ha sido una herramienta útil en manos de diseñadores de hélices experimentados. Con él, un diseñador hábil que tenga un conocimiento de los factores empíricos adecuados puede diseñar hélices que generalmente se ajustan bastante bien a las condiciones principales que se les imponen, ya que absorben la potencia del motor casi a la velocidad de revolución adecuada. Sin embargo, no son necesariamente las hélices más eficientes para su propósito, ya que la teoría simple no es lo suficientemente precisa como para mostrar ligeras diferencias en la eficiencia debido a cambios en la distribución del paso, formas en planta, etc.
Ejemplo
Al elegir una hélice para analizar, es deseable que se conozcan sus características aerodinámicas para poder verificar la precisión de los resultados calculados. También es deseable que el análisis se haga de una hélice que funcione a una velocidad de punta relativamente baja para estar libre de cualquier efecto de compresibilidad y que funcione sin interferencias corporales. Las únicas pruebas de hélices que satisfacen todas estas condiciones son las pruebas de modelos de hélices en un túnel de viento. Por lo tanto, tomaremos como ejemplo la hélice central o maestra de una serie de hélices de madera modelo de forma estándar de la Marina, probadas por el Dr. WF Durand en la Universidad de Stanford . [9] Esta es una hélice de dos palas de 3 pies de diámetro, con un paso geométrico uniforme de 2,1 pies (o una relación de paso-diámetro de 0,7). Las palas tienen secciones de hélice estándar basadas en el perfil aerodinámico RAF-6 (Fig.6), y los anchos, espesores y ángulos de las palas son los que se indican en la primera parte de la Tabla I. En nuestro análisis, consideraremos que la hélice avanza con una velocidad de 40 mph y girando a una velocidad de 1.800 rpm
Para la sección al 75% del radio de la punta, el radio es 1,125 pies, el ancho de la hoja es 0,198 pies, la relación de espesor es 0,107, la curvatura inferior es cero y el ángulo de la hoja β es 16,6 °.
La velocidad de avance V = 40 mph
y
El ángulo de la trayectoria
Por tanto, el ángulo de ataque es
De la Fig. 7, para una sección de cara plana con una relación de espesor de 0,107 con un ángulo de ataque de 1,1 °, γ = 3,0 ° y, de la Fig. 9, C L = 0,425. (Para las secciones que tienen una curvatura inferior, C L debe corregirse de acuerdo con la relación dada en la Fig. 8, y γ tiene el mismo valor que para una sección de cara plana que solo tiene la curvatura superior).
Luego
y,
También,
Los cálculos de T c y Q c para seis elementos representativos de la hélice se dan en forma tabular conveniente en la Tabla I, y los valores de T c y Q c se grafican contra el radio en la Fig. 9. Las curvas dibujadas a través de estos puntos son a veces denominadas curvas de graduación de par. Las áreas bajo la curva representan
y
estas son las expresiones para el empuje y el par total por pala por unidad de presión dinámica debido a la velocidad de avance. Las áreas se pueden encontrar mediante un planímetro, dándose la debida consideración, por supuesto, a las escalas de valores, o la integración se puede realizar aproximadamente (pero con precisión satisfactoria) mediante la regla de Simpson .
Al usar la regla de Simpson, el radio se divide en un número par de partes iguales, como diez. La ordenada en cada división se puede encontrar a partir de la curva de clasificación. Si los elementos originales de la pala dividen la pala en un número par de partes iguales, no es necesario trazar las curvas de graduación, pero las curvas son ventajosas porque muestran gráficamente la distribución del empuje y el par a lo largo de la pala. También proporcionan una verificación de los cálculos, ya que los puntos incorrectos no suelen formar una curva justa.
D = 3,0 pies p = 2,1 pies | Velocidad de avance = 40 mph = 58,65 pies / seg. Velocidad de rotación = 1.800 rpm = 30 rps | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
r / R | 0,15 | 0,30 | 0,45 | 0,60 | 0,75 | 0,90 |
r (pies) | 0,225 | 0.450 | 0,675 | 0.900 | 1.125 | 1.350 |
b (pies) | 0,225 | 0,236 | 0,250 | 0,236 | 0,198 | 0,135 |
h v / b | 0,190 | 0,200 | 0,167 | 0,133 | 0.107 | 0.090 |
h l / b | 0,180 | 0,058 | 0,007 | 000 | 000 | 000 |
β (grados) | 56,1 | 36,6 | 26,4 | 20,4 | 16.6 | 13,9 |
2πrn | 42,3 | 84,7 | 127,1 | 169,6 | 212,0 | 254.0 |
1.389 | 0,693 | 0.461 | 0.346 | 0,277 | 0,231 | |
Φ (grados) | 54,2 | 34,7 | 24,7 | 19,1 | 15,5 | 13,0 |
1,9 | 1,9 | 1,7 | 1.3 | 1.1 | 0,9 | |
γ (grados) | 3.9 | 4.1 | 3.6 | 3.3 | 3,0 | 3,0 |
cosγ | 0,998 | 0,997 | 0,998 | 0,998 | 0,999 | 0,999 |
C L | 0.084 | 0,445 | 0.588 | 0.514 | 0,425 | 0.356 |
pecado Φ | 0.8111 | 0.5693 | 0.4179 | 0.3272 | 0.2672 | 0,2250 |
0.0288 | 0.325 | 0,843 | 1,135 | 1.180 | 0,949 | |
Φ + γ (grados) | 58,1 | 38,8 | 28,3 | 22,4 | 18,5 | 16,0 |
cos (γ + Φ) | 0.5280 | 0,7793 | 0.8805 | 0,9245 | 0,9483 | 0.9613 |
0.0152 | 0,253 | 0,742 | 1.050 | 1,119 | 0,912 | |
pecado (γ + Φ) | 0.8490 | 0,6266 | 0.4741 | 0.3811 | 0.3173 | 0.2756 |
0,0055 | 0.0916 | 0,270 | 0.389 | 0.421 | 0.353 |
Si las abscisas se denotan por r y las ordenadas en las diversas divisiones por y 1 y 2 , ... y 11 , de acuerdo con la regla de Simpson, el área con diez divisiones iguales será
Por lo tanto, el área bajo la curva de graduación de empuje de nuestro ejemplo es
y de igual manera
Las integraciones anteriores también se han realizado mediante un planímetro, y los resultados promedio de cinco ensayos concuerdan con los obtenidos mediante la regla de Simpson dentro de un cuarto del uno por ciento.
El empuje de la hélice en aire estándar es
y el par es
La potencia absorbida por la hélice es
o
y la eficiencia es
El rendimiento calculado anteriormente se compara con el medido en el túnel de viento de la siguiente manera:
Calculado | Prueba de modelo | |
---|---|---|
Potencia absorbida, caballos de fuerza | 0,953 | 1.073 |
Empuje, libras | 7,42 | 7.77 |
Eficiencia | 0,830 | 0,771 |
En este caso, la potencia calculada mediante la teoría simple del elemento de cuchilla es más de un 11% demasiado baja, el empuje es aproximadamente un 5% bajo y la eficiencia es aproximadamente un 8% alta. Por supuesto, se habría obtenido un rendimiento calculado de manera diferente si se hubieran utilizado las características de la sección de la hélice de las pruebas en la misma serie de perfiles aerodinámicos en un túnel de viento diferente, pero las pruebas de túnel de densidad variable son probablemente las más confiables de todas.
Se puede arrojar algo de luz sobre la discrepancia entre el rendimiento calculado y el observado al referirse nuevamente a las pruebas de distribución de presión en un modelo de hélice. [6] En estas pruebas, se midió la distribución de presión en varias secciones de la pala de una hélice mientras la hélice estaba funcionando en un túnel de viento, y se realizaron los tres siguientes conjuntos de pruebas en las superficies aerodinámicas correspondientes:
- una. Pruebas de fuerza estándar en aspas aerodinámicas de relación de aspecto 6.
- B. Pruebas de distribución de presión en la sección mediana de las superficies aerodinámicas anteriores de relación de aspecto 6.
- C. Pruebas de distribución de la presión sobre un perfil especial realizado en forma de una pala de la hélice, pero sin torsión, midiéndose la presión en las mismas secciones que en la pala de la hélice.
Los resultados de estos tres conjuntos de pruebas de perfil aerodinámico se muestran para la sección en tres cuartos del radio de la punta en la Fig. 10, que se ha tomado del informe. Se notará que los coeficientes de la fuerza resultante C R concuerdan bastante bien para la sección mediana del perfil aerodinámico de relación de aspecto 6 y la sección correspondiente del perfil aerodinámico especial de pala de hélice, pero que el coeficiente de fuerza resultante para todo el perfil aerodinámico de relación de aspecto 6 es considerablemente menor. Entonces, es natural que el empuje y la potencia calculados de una hélice sean demasiado bajos cuando se basan en las características del perfil aerodinámico para la relación de aspecto 6.
Modificaciones
Se han sugerido muchas modificaciones a la teoría simple del elemento de hoja para hacerla más completa y mejorar su precisión. La mayoría de estas teorías modificadas intentan tener en cuenta la interferencia de las palas y, en algunas de ellas, también se intenta eliminar la inexactitud debida al uso de datos de perfil aerodinámico de pruebas en alas que tienen una relación de aspecto finita, como 6. La primera modificación que se hizo fue en la naturaleza de una combinación de la teoría simple de Drzewiecki con la teoría del impulso de Froude.
Diagramas
Figura 11.
Figura 12.
Figura 13.
Figura 14.
Atribución
Este artículo incorpora texto de una publicación que ahora es de dominio público : Weick, Fred Ernest (1899). Diseño de hélices de aeronaves . Nueva York, McGraw-Hill Book Company, inc.
Ver también
enlaces externos
- Análisis de elementos de palas para hélices
- Teoría del helicóptero: teoría del elemento de la pala en vuelo hacia adelante de Aerospaceweb.org
- Teoría del elemento de hoja
- Stefan Drzewiecki 1903
- QBlade: software de método Blade Element de código abierto de HFI TU Berlin
- NASA-TM-102219: Estudio de modelos de flujo de entrada no uniformes para aplicaciones de control y dinámica de vuelo de helicópteros, por Robert Chen, NASA
Referencias
- ^ Froude, William (1878). La relación elemental entre cabeceo, deslizamiento y eficiencia propulsora . Inst. Arquitectos navales.
- ↑ Este hecho, que generalmente no es conocido en los países de habla inglesa, fue llamado la atención del autor por el profesor FW Pawlowski de la Universidad de Michigan. El primer artículo francés de Drzewiecki sobre su teoría se publicó en 1892. Escribió en los siete artículos sobre propulsión aeronáutica que se presentaron en l'Academie des Sciences, l'Association Technique Maritime y Le Congrès International d'Architecture et de Construction Navale, el 15 de julio de 1900. Finalmente escribió un libro que resume toda su obra titulado "Théorie Générale de l'Hé1ice Propulsive", publicado en 1920 por Gauthier-Villars en París.
- ↑ Drzewiecki sugirió que las características del perfil aerodinámico podrían obtenerse de pruebas en hélices de modelos especiales.
- ^ Glauert, H (1926). Teoría de Aerofoil y Airscrew . Prensa de la Universidad de Cambridge.
- ^ CNH, bloqueo; Bateman, H .; Townend, HCH (1924). Experimentos para verificar la independencia de los elementos de una hoja de hélice . British R. y M. 953.
- ^ a b Fage, A .; Howard, RG (1921). Una consideración de la teoría de la hélice a la luz de los datos derivados de una investigación experimental de la distribución de la presión sobre toda la superficie de una pala de hélice, y también sobre superficies aerodinámicas de formas apropiadas . British R. y M. 681.
- ^ Un análisis de la familia de hélices por medio de la teoría del vórtice y las medidas de la cabeza total, por CNH Lock y H. Bateman, British R. y M. 892, 1923.
- ^ Comparación de pruebas de modelo de hélice con teoría de perfil aerodinámico, por William F. Durand y EP Lesley, NACA .TR 196, 1924.
- ^ Durand, WF (1926). Pruebas en trece hélices modelo tipo Navy . NACA .TR 237. modelo de hélice C.