En la geometría de los poliedros convexos , la floración o floración continua es un movimiento tridimensional continuo de la superficie del poliedro, cortado para formar una red poliédrica , desde el poliedro a una colocación plana y no auto-superpuesta de la red en una avión. Al igual que en el origami rígido , los polígonos de la red deben permanecer planos individualmente durante todo el movimiento, y no se permite que se crucen o crucen entre sí. Una flor, invertida para pasar de la red plana a un poliedro, se puede pensar intuitivamente como una forma de doblar el poliedro desde una red de papel sin doblar el papel excepto en sus pliegues designados.
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/0/08/Net_of_dodecahedron.gif/220px-Net_of_dodecahedron.gif)
Un trabajo temprano sobre la floración de Biedl, Lubiw y Sun de 1999 mostró que algunas redes para poliedros no convexos pero topológicamente esféricos no tienen floración. [1]
La cuestión de si cada poliedro convexo admite una red con una flor fue planteada por Robert Connelly , y llegó a conocerse como la conjetura de la flor de Connelly . [2] Más específicamente, Miller y Pak sugirieron en 2003 que el despliegue de la fuente , una red que corta la superficie poliédrica en puntos con más de una geodésica más corta hasta un punto de origen designado (incluidos los cortes a través de las caras del poliedro), siempre tiene un floreciente. Esto fue probado en 2009 por Demaine et al., Quienes demostraron además que cada red poliédrica convexa cuyos polígonos están conectados en un solo camino tiene un florecimiento, y que cada red se puede refinar a una red conectada a un camino. [3] Se desconoce si cada red de un poliedro convexo tiene una flor, y Miller y Pak no estaban dispuestos a hacer una conjetura en ninguna dirección sobre esta cuestión. [2]
¿Cada red de un poliedro convexo tiene una flor?
Debido a que se desconoce si cada poliedro convexo tiene una red que corta solo los bordes del poliedro y no a través de sus caras ("conjetura de Durero"), también se desconoce si cada poliedro convexo tiene una flor que corta solo los bordes. En un manuscrito inédito de 2009, Igor Pak y Rom Pinchasi han afirmado que esto es posible para todos los sólidos de Arquímedes . [4]
El problema de encontrar un florecimiento para una red poliédrica también se ha abordado computacionalmente, como un problema en la planificación del movimiento . [5] [6] [7]
Referencias
- ^ Biedl, Therese ; Lubiw, Anna ; Sun, Julie (2005), "¿Cuándo se puede plegar una red en un poliedro?", Geometría computacional , 31 (3): 207-218, doi : 10.1016 / j.comgeo.2004.12.004 , MR 2143321. Anunciado en la Conferencia Canadiense sobre Geometría Computacional, 1999.
- ^ a b Miller, Ezra; Pak, Igor (2008), "Combinatoria métrica de poliedros convexos: loci de corte y despliegues no superpuestos", Geometría discreta y computacional , 39 (1-3): 339-388, doi : 10.1007 / s00454-008-9052-3 , MR 2383765. Anunciado en 2003.
- ^ Demaine, Erik D .; Demaine, Martin L .; Hart, Vi ; Iacono, John; Langerman, Stefan ; O'Rourke, Joseph (2011), "Floración continua de poliedros convexos", Graphs and Combinatorics , 27 (3): 363–376, doi : 10.1007 / s00373-011-1024-3 , MR 2787423. Anunciado en la Conferencia Japonesa sobre Geometría y Gráficos Computacionales, 2009.
- ^ Pak, Igor ; Pinchasi, Rom (2009), Cómo cortar un poliedro convexo (PDF). Según lo citado por Demaine et al. (2011) .
- ^ Song, Guang; Amato, NM (febrero de 2004), "Un enfoque de planificación de movimiento para el plegado: de la artesanía de papel al plegado de proteínas", IEEE Transactions on Robotics and Automation , 20 (1): 60–71, doi : 10.1109 / tra.2003.820926
- ^ Xi, Zhonghua; Lien, Jyh-Ming (septiembre de 2015), "Despliegue continuo de poliedros: un enfoque de planificación de movimiento", Conferencia internacional IEEE / RSJ sobre sistemas y robots inteligentes (IROS) de 2015 , IEEE, doi : 10.1109 / iros.2015.7353828
- ^ Hao, Yue; Kim, Yun-hyeong; Lien, Jyh-Ming (junio de 2018), "Síntesis del plegado rápido y sin colisiones de redes poliédricas", Actas del segundo Simposio ACM sobre Fabricación Computacional , ACM, doi : 10.1145 / 3213512.3213517