En matemáticas, la fórmula de Bochner-Martinelli es una generalización de la fórmula integral de Cauchy a funciones de varias variables complejas , introducida por Enzo Martinelli ( 1938 ) y Salomon Bochner ( 1943 ).
Historia
Enzo Martinelli acaba de publicar la fórmula (53) del presente artículo y una demostración del teorema 5 basada en él (...) . [1] Se puede permitir que el presente autor afirme que estos resultados fueron presentados por él en un curso de posgrado de Princeton en el invierno de 1940/1941 y posteriormente fueron incorporados, en una tesis de doctorado de Princeton (junio de 1941) por Donald C. May, titulada : Una fórmula integral para funciones analíticas de k variables con algunas aplicaciones.
- Salomon Bochner, ( Bochner 1943 , p. 652, nota al pie 1).
Sin embargo, la afirmación de este autor en loc. cit. nota 1, [2] que podría haber estado familiarizado con la forma general de la fórmula antes de Martinelli, fue totalmente injustificado y por la presente se retracta.
- Salomon Bochner, ( Bochner 1947 , p. 15, nota al pie *).
Núcleo de Bochner-Martinelli
Para ζ , z en ℂ n el núcleo de Bochner-Martinelli ω ( ζ , z ) es una forma diferencial en ζ de bidegree ( n , n −1) definida por
(donde se omite el término d ζ j ).
Supóngase que f es una función continuamente diferenciable sobre el cierre de un dominio D en ℂ n con suave por partes frontera ∂ D . Entonces, la fórmula de Bochner-Martinelli establece que si z está en el dominio D entonces
En particular, si f es holomórfico, el segundo término desaparece, por lo que
Ver también
Notas
- ↑ Bochner se refiere explícitamente al artículo ( Martinelli 1942-1943 ), aparentemente sin tener conocimiento del anterior ( Martinelli 1938 ), que en realidad contiene la prueba de la fórmula de Martinelli. Sin embargo, el artículo anterior se cita explícitamente en el último, como puede verse en ( Martinelli 1942-1943 , p. 340, nota al pie 2).
- ↑ Bochner se refiere a su afirmación en ( Bochner 1943 , p. 652, nota al pie 1).
Referencias
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- Martinelli, Enzo (1984), Introduzione elementare alla teoria delle funzioni di variabili complesse con particolare riguardo alle rappresentazioni integrali [ Introducción elemental a la teoría de funciones de variables complejas con especial atención a las representaciones integrales ], Contributi del Centro Linceo Interdisciplinare di Scienze Matematiche e Loro Applicazioni (en italiano), 67 , Roma: Accademia Nazionale dei Lincei , págs.236 + II, archivado desde el original el 27 de septiembre de 2011 , consultado el 3 de enero de 2011. Las notas forman un curso, publicado por la Accademia Nazionale dei Lincei , impartido por Martinelli durante su estancia en la Accademia como " Professore Linceo ".
- Martinelli, Enzo (1984b), "Qualche riflessione sulla rappresentazione integrale di massima dimensione per le funzioni di più variabili complesse" [Algunas reflexiones sobre la representación integral de la dimensión máxima para funciones de varias variables complejas], Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Rendiconti. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali , Serie VIII (en italiano), 76 (4): 235–242, MR 0863486 , Zbl 0599.32002. En este artículo, Martinelli da otra forma a la fórmula de Martinelli-Bochner.