Distribución de Boltzmann
En mecánica estadística y matemáticas , una distribución de Boltzmann (también llamada distribución de Gibbs [1] ) es una distribución de probabilidad o medida de probabilidad que da la probabilidad de que un sistema se encuentre en cierto estado en función de la energía de ese estado y la temperatura del sistema. La distribución se expresa de la forma:
donde p i es la probabilidad de que el sistema se encuentre en el estado i , ε i es la energía de ese estado y una constante kT de la distribución es el producto de la constante k de Boltzmann y la temperatura termodinámica T . El símbolo denota proporcionalidad (ver § La distribución de la constante de proporcionalidad).
El término sistema aquí tiene un significado muy amplio; puede variar desde una colección de "número suficiente" de átomos (pero no un solo átomo) hasta un sistema macroscópico como un tanque de almacenamiento de gas natural . Por lo tanto, la distribución de Boltzmann se puede utilizar para resolver una gran variedad de problemas. La distribución muestra que los estados con menor energía siempre tendrán una mayor probabilidad de ser ocupados.
La relación de probabilidades de dos estados se conoce como el factor de Boltzmann y característicamente solo depende de la diferencia de energía de los estados:
La distribución de Boltzmann lleva el nombre de Ludwig Boltzmann , quien la formuló por primera vez en 1868 durante sus estudios de la mecánica estadística de los gases en equilibrio térmico . [2] El trabajo estadístico de Boltzmann se confirma en su artículo "Sobre la relación entre el segundo teorema fundamental de la teoría mecánica del calor y los cálculos de probabilidad con respecto a las condiciones para el equilibrio térmico" . forma genérica, por Josiah Willard Gibbs en 1902. [4]
La distribución generalizada de Boltzmann es una condición suficiente y necesaria para la equivalencia entre la definición de entropía de la mecánica estadística (la fórmula de entropía de Gibbs ) y la definición termodinámica de entropía ( y la relación termodinámica fundamental ). [5]
