Gráfico de bonos

Este artículo trata sobre gráficos que representan intercambios de energía física. Para multigrafos de dos vértices, consulte el gráfico de dipolos .

Un sistema simple de masa-resorte-amortiguador y su forma de gráfico de enlace equivalente

Un gráfico de enlace es una representación gráfica de un sistema dinámico físico . Permite la conversión del sistema en una representación de espacio de estados . Es similar a un diagrama de bloques o gráfico de flujo de señales , con la principal diferencia de que los arcos en los gráficos de enlaces representan el intercambio bidireccional de energía física , mientras que los de los diagramas de bloques y los gráficos de flujo de señales representan un flujo de información unidireccional . Los gráficos de enlace son de dominio de múltiples energías (por ejemplo, mecánico, eléctrico, hidráulico, etc.) y de dominio neutro. Esto significa que un gráfico de enlaces puede incorporar múltiples dominios sin problemas.

El gráfico de enlaces se compone de los "enlaces" que enlazan elementos de "puerto único", "puerto doble" y "puerto múltiple" (consulte los detalles a continuación). Cada enlace representa el flujo instantáneo de energía ( dE / dt ) o potencia . El flujo en cada enlace se denota mediante un par de variables llamadas variables de potencia, similares a las variables conjugadas , cuyo producto es la potencia instantánea del enlace. Las variables de potencia se dividen en dos partes: flujo y esfuerzo. Por ejemplo, para la unión de un sistema eléctrico, el flujo es la corriente, mientras que el esfuerzo es el voltaje. Al multiplicar la corriente y el voltaje en este ejemplo, puede obtener la potencia instantánea del enlace.

Un bono tiene otras dos características que se describen brevemente aquí y se analizan con más detalle a continuación. Una es la convención de signos de "media flecha". Esto define la dirección asumida del flujo de energía positiva. Al igual que con los diagramas de circuitos eléctricos y los diagramas de cuerpo libre, la elección de la dirección positiva es arbitraria, con la salvedad de que el analista debe ser coherente en todo momento con la definición elegida. La otra característica es la "causalidad". Esta es una barra vertical colocada en un solo extremo del enlace. No es arbitrario. Como se describe a continuación, existen reglas para asignar la causalidad adecuada a un puerto dado y reglas para la precedencia entre puertos. La causalidad explica la relación matemática entre esfuerzo y flujo. Las posiciones de las causalidades muestran cuáles de las variables de poder son dependientes y cuáles son independientes.

Si la dinámica del sistema físico que se va a modelar opera en escalas de tiempo muy variables, los comportamientos rápidos en tiempo continuo se pueden modelar como fenómenos instantáneos mediante el uso de un gráfico de enlace híbrido . Los gráficos de bonos fueron inventados por Henry Paynter . ^[1]

Sistemas para gráfico de bonos

Muchos sistemas se pueden expresar en términos utilizados en el gráfico de enlaces. Estos términos se expresan en la tabla siguiente.

Convenciones para la tabla siguiente:

• ${\displaystyle P}$- es la potencia activa ;
• ${\displaystyle {\hat {X}}}$- es un objeto de matriz ;
• ${\displaystyle {\overrightarrow {x}}}$- es un objeto vectorial ;
• ${\displaystyle x^{\dagger }}$- es el ermitaño de x - es el conjugado complejo de la transpuesta de x. Si x es un escalar, entonces el hermitiano es el mismo que el conjugado complejo;
• ${\displaystyle D_{t}^{n}}$ - es la notación de Euler para la diferenciación, donde: ${\displaystyle D_{t}^{n}f(t)={\begin{cases}\int _{-\infty }^{t}f(t){\textrm {d}}t,&n<0\\f(t),&n=0\\{\frac {\partial ^{n}f(t)}{\partial t^{n}}},&n>0\end{cases}}}$
• ${\displaystyle {\begin{cases}\langle x\rangle ^{\alpha }:=|x|^{\alpha }\operatorname {sgn}(x)\\\langle {a}\rangle =k\langle b\rangle ^{\beta }\implies \langle b\rangle =\left({\frac {1}{k}}\langle a\rangle \right)^{1/\beta }\end{cases}}}$
• Factor vergente: ${\displaystyle \phi _{L}={\begin{cases}{\textrm {Prismatic}}:\ {\dfrac {\textrm {length}}{{\textrm {cross-sectional}}\ {\textrm {area}}}}\\{\textrm {Cylinder}}:\ {\dfrac {\ln \left({\frac {radius_{out}}{radius_{in}}}\right)}{2\pi \cdot {\textrm {length}}}}\\{\textrm {Sphere}}:\ {\dfrac {1}{4\pi \left(radius_{in}\parallel -radius_{out}\right)}}\end{cases}}}$

	Flujo generalizado	Desplazamiento generalizado	Esfuerzo generalizado	Impulso generalizado	Potencia generalizada (en vatios para sistemas de poder)	Energía generalizada (está en julios para sistemas de poder)
Nombre	${\displaystyle {\overrightarrow {f(t)}}}$	${\displaystyle {\overrightarrow {q(t)}}}$	${\displaystyle {\overrightarrow {e(t)}}}$	${\displaystyle {\overrightarrow {p(t)}}}$	${\displaystyle P={\overrightarrow {f(t)}}^{\dagger }{\overrightarrow {e(t)}}}$	${\displaystyle E={\overrightarrow {q(t)}}^{\dagger }{\overrightarrow {e(t)}}}$
Descripción	Derivada temporal del desplazamiento	Cualidad relacionada con el comportamiento estático.	La energía por unidad de desplazamiento	Integral de tiempo de esfuerzo	Transformación de energía de una forma a otra.	Cantidad conservada en sistemas cerrados
Elementos
	${\displaystyle H}$	${\displaystyle C}$	${\displaystyle R}$	${\displaystyle I}$	${\displaystyle A}$	${\displaystyle M}$
Nombre	Hiperancia	Cumplimiento	Resistencia	Inercia	Abrahance	Magnance
Propiedades	Elemento disipador de potencia	Elemento de almacenamiento de carga	Elemento disipador de potencia	Elemento de almacenamiento de impulso	Elemento disipador de potencia	Elemento disipador de potencia
Comportamiento cuantitativo	Para sistemas de 1 dimensión (lineal) ${\displaystyle P=H\cdot \left(D_{t}^{0}q(t)\right)^{2}}$ Para sistemas de 1 dimensión ${\displaystyle e(t)=H^{-1}\gamma \left[D_{t}^{-1}q(t)\right]}$ Impedancia: ${\displaystyle Z(s)={\frac {1}{s^{2}H}}}$	Para sistemas N-Dimension: ${\displaystyle {\begin{array}{lcl}E={\frac {1}{2}}{\overrightarrow {q(t)}}^{\dagger }{\overrightarrow {e(t)}}\\{\overrightarrow {q(t)}}={\hat {C}}{\overrightarrow {e(t)}}\end{array}}}$ Para sistemas de 1 dimensión: ${\displaystyle e(t)=C^{-1}\cdot \gamma \left[D_{t}^{0}q(t)\right]}$ Impedancia: ${\displaystyle Z(s)={\frac {1}{sC}}}$	Para sistemas de 1 dimensión (lineal) ${\displaystyle P=R\cdot \left(D_{t}q(t)\right)^{2}}$ Para sistemas N-Dimension ${\displaystyle {\begin{array}{lcr}P={\overrightarrow {f(t)}}^{\dagger }{\overrightarrow {e(t)}}\\{\overrightarrow {e(t)}}={\hat {R}}{\overrightarrow {f(t)}}\end{array}}}$ Para sistemas 1D: ${\displaystyle e(t)=R\cdot \gamma \left[D_{t}^{1}q(t)\right]}$ Impedancia: ${\displaystyle Z(s)=R}$	Para sistemas N-Dimension ${\displaystyle {\begin{array}{lcl}E={\frac {1}{2}}{\overrightarrow {\rho (t)}}^{\dagger }{\overrightarrow {f(t)}}\\{\overrightarrow {\rho (t)}}={\hat {L}}{\overrightarrow {f(t)}}\end{array}}}$ Para sistemas de 1 dimensión ${\displaystyle e(t)=I\cdot \gamma \left[D_{t}^{2}q(t)\right]}$ Impedancia: ${\displaystyle Z(s)=sL}$	Para sistemas de 1 dimensión (lineal) ${\displaystyle P=A\cdot \left(D_{t}^{2}q(t)\right)^{2}}$ Para sistemas de 1 dimensión ${\displaystyle {\begin{array}{l}e(t)=A\cdot \gamma \left[D_{t}^{3}q(t)\right]\end{array}}}$ Impedancia ${\displaystyle Z(s)=s^{2}A}$	Para sistemas de 1 dimensión (lineal) ${\displaystyle P=A\cdot \left(D_{t}^{3}q(t)\right)^{2}}$ Para sistemas de 1 dimensión ${\displaystyle e(t)=M\cdot \gamma \left[D_{t}^{5}q(t)\right]}$ Impedancia ${\displaystyle Z(s)=s^{4}M}$

Sistema de potencia mecánica longitudinal ^[2]

Variables relacionadas con el flujo	${\displaystyle D_{t}^{6}x}$: Saltar / Pop ${\displaystyle [m/s^{6}]}$	${\displaystyle D_{t}^{5}x}$: Volante / Crujido ${\displaystyle [m/s^{5}]}$	${\displaystyle D_{t}^{4}x}$: Salto / chasquido ${\displaystyle [m/s^{4}]}$	${\displaystyle D_{t}^{3}x}$: Jerk ${\displaystyle [m/s^{3}]}$
	${\displaystyle D_{t}^{2}x}$: Aceleración ${\displaystyle (x_{2t})\ [m/s^{2}]}$	${\displaystyle D_{t}^{1}x}$: Velocidad (flujo)${\displaystyle (x_{t})\ [m/s]}$	${\displaystyle D_{t}^{0}x}$: Desplazamiento (desplazamiento)${\displaystyle (x)\ [m]}$	${\displaystyle D_{t}^{-1}x}$: Absement ${\displaystyle [m\cdot s]}$
	${\displaystyle D_{t}^{-2}x}$: Absity ${\displaystyle [m\cdot s^{2}]}$	${\displaystyle D_{t}^{-3}x}$: Abseleración ${\displaystyle [m\cdot s^{3}]}$	${\displaystyle D_{t}^{-4}x}$: Abserk ${\displaystyle [m\cdot s^{4}]}$
Variables relacionadas con el esfuerzo	${\displaystyle D_{t}^{1}F}$: Yank ${\displaystyle [N/s]}$	${\displaystyle D_{t}^{0}F}$: Fuerza (Esfuerzo)${\displaystyle (P_{x}^{t})\ [N]}$	${\displaystyle D_{t}^{-1}F}$: Momento lineal (Momentum)${\displaystyle (P_{x}^{2t})\ [kg\cdot m/s]}$
Elementos pasivos
Cumplimiento (C)	Resistencia (R)	Inertancia (I)	Abrahance (A)	Magnance (M)
Primavera ${\displaystyle \langle P_{x}^{t}\rangle =k\langle x\rangle }$ ${\displaystyle k}$: Rigidez de primavera	Apagador ${\displaystyle \langle P_{x}^{t}\rangle =b\langle x_{t}\rangle }$ ${\displaystyle b}$: Parámetro amortiguador	Masa ${\displaystyle \langle P_{x}^{t}\rangle =m\langle x_{2t}\rangle }$ ${\displaystyle m}$: Masa	Fuerza Abraham-Lorentz ${\displaystyle \langle P_{x}^{t}\rangle ={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\langle x_{3t}\rangle }$ ${\displaystyle \mu _{0}}$: Permeabilidad ${\displaystyle q}$: Carga eléctrica ${\displaystyle c}$: Velocidad de la luz	Fuerza de reacción de radiación magnética ${\displaystyle \langle P_{q}^{t}\rangle ={\frac {\mu _{0}q^{2}R}{24\pi c^{3}}}\langle x_{5t}\rangle }$ ${\displaystyle \mu _{0}}$: Permeabilidad ${\displaystyle q}$: Carga eléctrica ${\displaystyle c}$: Velocidad de la luz ${\displaystyle R}$: Radio del momento magnético
Viga voladiza ${\displaystyle \langle P_{x}^{t}\rangle ={\frac {3EI}{L^{3}}}\langle x\rangle }$ ${\displaystyle L}$: Longitud en voladizo ${\displaystyle E}$: Módulo de Young ${\displaystyle I}$: Segundo Momento del Área	Resistencia a la radiación de ciclotrón ${\displaystyle \langle P_{x}^{t}\rangle ={\frac {\sigma _{t}B^{2}}{c\mu _{0}}}\langle x_{t}\rangle }$ ${\displaystyle \sigma _{t}}$: Sección transversal de Thompson ${\displaystyle c}$: Velocidad de la luz ${\displaystyle \mu _{0}}$: Permeabilidad ${\displaystyle B}$: Densidad del campo magnético
Flotador prismático en una amplia masa de agua ${\displaystyle \langle P_{x}^{t}\rangle =\rho _{L}gA\langle x\rangle }$ ${\displaystyle \rho _{L}}$: Densidad del líquido ${\displaystyle A}$: Zona ${\displaystyle g}$: Aceleración gravitacional	Fricción viscosa ${\displaystyle \langle P_{x}^{t}\rangle =b\langle x_{t}\rangle }$ ${\displaystyle b}$: Parámetro de fricción viscoso
Varilla elástica ${\displaystyle \langle P_{x}^{t}\rangle ={\frac {EA}{L}}\langle x\rangle }$ ${\displaystyle E}$: Módulo de Young ${\displaystyle A}$: Zona ${\displaystyle L}$: Longitud de la varilla	Inversa de la movilidad cinética ${\displaystyle \langle P_{x}^{t}\rangle ={\frac {1}{\mu }}\langle x_{t}\rangle }$ ${\displaystyle \mu }$: Movilidad cinética
Ley de gravtación de Newton ${\displaystyle \langle P_{x}^{t}\rangle =GMm\langle x\rangle ^{-2}}$ ${\displaystyle G}$: Constante gravitacional ${\displaystyle M}$: Masa del cuerpo 1 ${\displaystyle m}$: Masa del cuerpo 2	Geometría que interactúa con el aire (por ejemplo, arrastre ) ${\displaystyle \langle P_{x}^{t}\rangle ={\frac {1}{2}}c\rho A\langle x_{t}\rangle ^{2}}$ ${\displaystyle A}$: Area de contacto ${\displaystyle c}$: Coeficiente de geometría aerodinámica ${\displaystyle \rho }$: Densidad del fluido
Ley de Coulomb ${\displaystyle \langle P_{x}^{t}\rangle ={\frac {Qq}{4\pi \varepsilon _{0}}}\langle x\rangle ^{-2}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$: Permitividad ${\displaystyle Q}$: Carga del cuerpo 1 ${\displaystyle q}$: Carga del cuerpo 2	Amortiguador Absquare ${\displaystyle \langle P_{x}^{t}\rangle =B\langle x_{t}\rangle ^{2}}$ ${\displaystyle B}$: Parámetro amortiguador Absquare
Fuerza de Casimir ${\displaystyle \langle P_{x}^{t}\rangle ={\frac {A\hbar c\pi ^{2}}{240}}\langle x\rangle ^{-4}}$ ${\displaystyle A}$: Área de la placa ${\displaystyle \hbar }$: Constante reducida de Planck ${\displaystyle c}$: Velocidad de la luz	Fricción seca ${\displaystyle \langle P_{x}^{t}\rangle =\mu F_{n}\langle x_{t}\rangle ^{0}}$ ${\displaystyle \mu }$: Coeficiente de fricción cinética ${\displaystyle F_{n}}$: Fuerza normal
Ley Biot-Savart ${\displaystyle \langle P_{x}^{t}\rangle ={\frac {\mu _{0}I_{1}I_{2}l}{2\pi }}\langle x\rangle ^{-1}}$ ${\displaystyle \mu _{0}}$: Permeabilidad ${\displaystyle I_{1}}$: Corriente en el cable 1 ${\displaystyle I_{2}}$: Corriente en el cable 2 ${\displaystyle l}$: Longitud de los cables
Fluido de presión de pistón dentro de una cámara adiabática ${\displaystyle P_{x}^{t}=AP_{0}\left(1+{\frac {x}{x_{0}}}\right)^{-\gamma }}$ ${\displaystyle A}$: Área del pistón ${\displaystyle P_{0}}$: Presión inicial en el interior ${\displaystyle x_{0}}$: Posición inicial del pistón ${\displaystyle \gamma }$: Coeficiente de Poisson

Sistema de potencia mecánica angular

Variables relacionadas con el flujo	${\displaystyle D_{t}^{3}\theta }$: Jerk angular ${\displaystyle [\theta /s^{3}]}$	${\displaystyle D_{t}^{2}\theta }$: Aceleración angular ${\displaystyle (\theta _{2t})\ [\theta /s^{2}]}$
	${\displaystyle D_{t}^{1}\theta }$: Velocidad angular (flujo)${\displaystyle (\theta _{t})\ [\theta /s]}$	${\displaystyle D_{t}^{0}\theta }$: Desplazamiento angular (desplazamiento)${\displaystyle (\theta )\ [\theta ]}$
Variables relacionadas con el esfuerzo	${\displaystyle D_{t}^{1}\tau }$: Rotatum ${\displaystyle [W/rad]}$	${\displaystyle D_{t}^{0}\tau }$: Torque (esfuerzo)${\displaystyle (P_{\theta }^{t})\ [J/rad]}$
	${\displaystyle D_{t}^{-1}\tau }$: Momento angular (Momentum)${\displaystyle (P_{\theta }^{2t})\ [J\cdot s/rad]}$
Elementos pasivos
Cumplimiento (C)	Resistencia (R)	Inertancia (I)
Inversa de la constante de resorte angular ${\displaystyle \langle P_{\theta }^{t}\rangle =k_{r}\langle \theta \rangle }$ ${\displaystyle k_{r}}$: Constante de resorte angular	Amortiguación angular ${\displaystyle \langle P_{\theta }^{t}\rangle =R\langle \theta _{t}\rangle }$ ${\displaystyle R}$: Constante de amortiguación	Momento de inercia de masa Escribe ${\displaystyle \langle P_{\theta }^{t}\rangle =I\langle \theta _{2t}\rangle }$ ${\displaystyle I}$: Momento de inercia de masa
Torsión de varilla ${\displaystyle \langle P_{\theta }^{t}\rangle ={\frac {GJ}{L}}\langle \theta \rangle }$ ${\displaystyle G}$: Módulo de corte ${\displaystyle J}$: Momento polar del área ${\displaystyle L}$: Longitud de la varilla	Gobernador (p. Ej., Utilizado en cajas de música) ${\displaystyle \langle P_{\theta }^{t}\rangle =R\langle \theta _{t}\rangle ^{2}}$ ${\displaystyle R}$: Constante del gobernador
Momento de flexión (voladizo) ${\displaystyle \langle P_{\theta }^{t}\rangle ={\frac {EI}{L}}\langle \theta \rangle }$ ${\displaystyle E}$: Módulo joven ${\displaystyle I}$: Segundo Momento del Área ${\displaystyle L}$: Longitud de la viga
Campo de fuerza paralelo ${\displaystyle \langle P_{\theta }^{t}\rangle =\langle P_{x}^{t}\rangle \sin \left(\alpha -\theta \right)}$ ${\displaystyle \alpha }$: Ángulo (positivo en sentido antihorario) entre el eje polar y el campo de fuerza ${\displaystyle \theta }$: Ángulo actual del objeto (p. Ej., Péndulo)

Sistema de energía eléctrica

Variables relacionadas con el flujo	${\displaystyle D_{t}^{2}q}$: Inercia eléctrica ${\displaystyle [A/s]}$	${\displaystyle D_{t}^{1}q}$: Corriente eléctrica (flujo)${\displaystyle (q_{t})\ [A]}$	${\displaystyle D_{t}^{0}q}$: Carga eléctrica (desplazamiento)${\displaystyle (q)\ [C]}$
Variables relacionadas con el esfuerzo	${\displaystyle D_{t}^{1}V}$: Distensión ${\displaystyle [V/s]}$	${\displaystyle D_{t}^{0}V}$: Voltaje (esfuerzo)${\displaystyle (P_{q}^{t})\ [V]}$	${\displaystyle D_{t}^{-1}V}$: Enlace de flujo (impulso)${\displaystyle (P_{q}^{2t})\ \ [V\cdot s]\ {\textrm {or}}\ [Wb\cdot turn]}$
Elementos
Hiperancia (H)	Cumplimiento (C)	Resistencia (R)	Inertancia (I)	Abrahance (A)
Resistencia negativa dependiente de la frecuencia (FDNR) ${\displaystyle \langle P_{q}^{t}\rangle ={\frac {1}{H}}\langle q^{t}\rangle }$	Condensador lineal ${\displaystyle \langle P_{q}^{t}\rangle ={\frac {1}{\varepsilon }}\phi _{L}\langle q\rangle }$ ${\displaystyle \varepsilon }$: Permitividad ${\displaystyle \phi _{L}}$: Factor de vergencia	Resistencia lineal ${\displaystyle \langle P_{q}^{t}\rangle =\rho \phi _{L}(1+\alpha (T-T_{0}))\langle q_{t}\rangle }$ ${\displaystyle \rho }$: Resistividad ${\displaystyle \phi _{L}}$: Factor de vergencia ${\displaystyle \alpha }$: Coeficiente térmico ${\displaystyle T}$: Temperatura actual ${\displaystyle T_{0}}$: Temperatura de referencia	Inductor lineal (solenoide) ${\displaystyle \langle P_{q}^{t}\rangle ={\frac {\mu _{0}N^{2}A}{L}}\langle q_{2t}\rangle }$ ${\displaystyle \mu _{0}}$: Permeabilidad ${\displaystyle N}$: Número de vueltas ${\displaystyle A}$: Zona ${\displaystyle L}$: Largo	Conductancia negativa dependiente de la frecuencia (FDNC) Escribe ${\displaystyle \gamma ^{1}\iff V=RD_{t}^{2}i\quad [H\cdot s]}$
		Diodo ${\displaystyle P_{q}^{t}=nV_{T}\ln \left(1+{\frac {q_{t}}{I_{s}}}\right)}$ ${\displaystyle n}$: Factor de idealidad ${\displaystyle V_{T}}$: Voltaje Térmico ${\displaystyle I_{s}}$: Corriente de fuga	Toroide ${\displaystyle \langle P_{q}^{t}\rangle ={\frac {\mu N^{2}A}{2\pi r}}\langle q_{2t}\rangle }$ ${\displaystyle \mu }$: Permeabilidad ${\displaystyle N}$: Número de vueltas ${\displaystyle A}$: Área de sección transversal ${\displaystyle r}$: Radio toroide a la línea central

Sistema de energía hidráulica / neumática

Variables relacionadas con el flujo	${\displaystyle D_{t}^{1}V}$: Caudal volumétrico (caudal)${\displaystyle (V_{t})\ [m^{3}/s]}$	${\displaystyle D_{t}^{0}V}$: Volumen (desplazamiento)${\displaystyle (V)\ [m^{3}]}$
Variables relacionadas con el esfuerzo	${\displaystyle D_{t}^{0}P}$: Presión (esfuerzo)${\displaystyle (P_{V}^{t})\ [Pa]}$	${\displaystyle D_{t}^{-1}P}$: Momento fluido (Momentum)${\displaystyle (P_{V}^{2t})\ [Pa\cdot s]}$
Elementos
Cumplimiento (C)	Resistencia (R)	Inertancia (I)
Elasticidad de la tubería ${\displaystyle \langle P_{V}^{t}\rangle =\left({\frac {t_{W}E}{2r_{0}V_{0}}}\right)\langle V\rangle }$ ${\displaystyle r_{0}}$: Radio nominal de la tubería ${\displaystyle V_{0}}$: Volumen de tubería (sin estrés) ${\displaystyle t_{W}}$: Espesor de pared ${\displaystyle E}$: El módulo de Young	Esponja Darcy ${\displaystyle \langle P_{V}^{t}\rangle =\left({\frac {\mu }{k}}\phi _{L}\right)\langle V_{t}\rangle }$ ${\displaystyle \mu }$: Viscosidad dinámica ${\displaystyle k}$: Permeabilidad ${\displaystyle \phi _{L}}$: Factor de vergencia	Inercia de fluido en tuberías ${\displaystyle \langle P_{V}^{t}\rangle =\left(\rho \phi _{L}\right)\langle V_{2t}\rangle }$ ${\displaystyle \rho }$: Densidad del fluido ${\displaystyle \phi _{L}}$: Factor de vergencia
Fluido compresible (aproximación) ${\displaystyle \langle P_{V}^{t}\rangle =\left({\frac {B}{V_{0}}}\right)\langle V\rangle =\underbrace {\left({\frac {\rho _{0}c^{2}}{V_{0}}}\right)} _{\begin{array}{c}{\textrm {Acoustic}}\\{\textrm {Approximation}}\end{array}}\langle V\rangle }$ ${\displaystyle V_{0}}$: Volumen de tubería (sin estrés) ${\displaystyle B}$: Módulo de volumen ${\displaystyle \rho _{0}}$: Densidad del gas a presión de referencia ${\displaystyle c}$: Velocidad del sonido	Válvula ${\displaystyle \langle P_{V}^{t}\rangle =\left({\frac {\rho }{2C_{d}^{2}A_{0}^{2}}}\right)\langle V_{t}\rangle ^{2}}$ ${\displaystyle C_{d}}$: Coeficiente de descarga ${\displaystyle \rho }$: Densidad del fluido ${\displaystyle A_{0}}$: Área más pequeña para el paso de fluidos
Tanque con área ${\displaystyle A{\frac {1}{[m]^{n-1}}}\left(h+h_{0}\right)^{n-1}}$ ${\displaystyle P_{V}^{t}=\rho gh_{0}\left[\left(1+{\frac {nV}{A{\frac {1}{[m]^{n-1}}}h_{0}^{n}}}\right)^{1/n}-1\right]}$ ${\displaystyle h}$: Altura con respecto al suelo ${\displaystyle h_{0}}$: Altura de entrada ${\displaystyle \rho }$: Densidad del fluido ${\displaystyle A}$: Escala de curva (dimensión del área) ${\displaystyle [m]^{n-1}}$: Corrección de dimensión ${\displaystyle n}$: Parámetro de curva ${\displaystyle g}$: Aceleración de la gravedad Estuche (estuche prismático)${\displaystyle n=1}$ ${\displaystyle P_{V}^{t}={\frac {\rho g}{A}}V}$ Caja ( caja de diodo actual)${\displaystyle n=0}$ ${\displaystyle P_{V}^{t}=\rho gh_{0}\left(e^{\frac {V}{A[m]}}-1\right)}$	Resistencia Poiseuille para cilindros ${\displaystyle \langle P_{V}^{t}\rangle =\left({\frac {8\mu L}{\pi R^{4}}}\right)\langle V_{t}\rangle }$ ${\displaystyle \mu }$: Viscosidad dinámica ${\displaystyle L}$: Longitud de la tubería ${\displaystyle R}$: Radio de la tubería
Cámara isotérmica ${\displaystyle \langle P_{V}^{t}\rangle =k\langle V_{t}\rangle ^{-1}}$ ${\displaystyle k}$: Constante de la cámara	Resistencia a la turbulencia ${\displaystyle \langle P_{V}^{t}\rangle =a_{t}\langle V_{t}\rangle ^{\frac {7}{4}}}$ ${\displaystyle a_{t}}$: Parámetro empírico
Fluido compresible ${\displaystyle P_{V}^{t}=-B\ln V}$ ${\displaystyle B}$: Módulo de volumen	Boquilla ${\displaystyle \langle P_{V}^{t}\rangle ={\frac {\rho }{2\left(A_{out}^{2}\parallel -A_{in}^{2}\right)}}\langle V_{t}\rangle ^{2}}$ ${\displaystyle \rho }$: Densidad del fluido ${\displaystyle A_{out}}$: Área de salida ${\displaystyle A_{in}}$: Área de entrada
Vejiga adiabática ${\displaystyle P_{V}^{t}=P_{V,0}^{t}\left(1-{\frac {V}{V_{0}}}\right)^{-\gamma }}$ ${\displaystyle P_{V,0}^{t}}$: Presión de referencia ${\displaystyle V_{0}}$: Volumen de referencia ${\displaystyle \gamma }$: Coeficiente de Poisson	La válvula de retención ${\displaystyle P_{V}^{t}=k\ln \left(1+{\frac {V_{t}}{V_{t,0}}}\right)}$ ${\displaystyle k}$: Constante empírica ${\displaystyle V_{t,0}}$: Flujo absoluto de polarización inversa

Sistema de energía con condensador giratorio

Variables relacionadas con el flujo	${\displaystyle D_{t}^{0}\varphi }$: Flujo magnético (desplazamiento)${\displaystyle (\varphi )\ [Wb]}$
Variables relacionadas con el esfuerzo	${\displaystyle D_{t}^{0}{\mathcal {F}}}$: Fuerza magnetomotriz (Momentum)${\displaystyle ({\mathcal {F}})\ [A\cdot turn]}$
Elementos
Cumplimiento (C)	Resistencia (R)	Inertancia (I)
Permeabilidad ( )${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ ${\displaystyle \langle {\mathcal {F}}\rangle ={\frac {1}{\mu }}\phi _{L}\langle \varphi \rangle \quad [H/turn^{2}]}$ ${\displaystyle \mu }$: Permeabilidad ${\displaystyle \phi _{L}}$: Factor de vergencia	Impedancia del complejo magnético ( )${\displaystyle Z_{M}}$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}=Z_{M}{\varphi _{t}}\quad [turn^{2}/\Omega ]}$	Inductancia del complejo magnético ( )${\displaystyle L_{M}}$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}=L_{M}{\varphi _{2t}}\quad [turn^{2}F]}$

Sistema de energía gravitacional

Variables relacionadas con el flujo	${\displaystyle D_{t}^{0}i_{g}}$: Bucle de corriente gravitacional (flujo)${\displaystyle \left(i_{g}=2\varepsilon _{g}v_{orbit}^{3}\right)\ [kg/s]}$	${\displaystyle D_{t}^{-1}i_{g}}$: Carga gravitacional (desplazamiento)${\displaystyle (M)\ [kg]}$
Variables relacionadas con el esfuerzo	${\displaystyle D_{t}^{0}V_{g}}$: Voltaje gravitacional (esfuerzo)${\displaystyle \left(V_{g}={\frac {1}{2}}{\frac {v_{orbit}^{4}}{c^{2}}}\right)\ [m^{2}/s^{2}]}$	${\displaystyle D_{t}^{-1}V_{g}}$: Momento gravitacional (Momentum)${\displaystyle \left(\phi _{g}={\frac {\pi v_{orbit}^{3}r}{c^{2}}}\right)\ [m^{2}/s]}$
Elementos
Cumplimiento (C)	Resistencia (R)	Inertancia (I)
Capacitancia gravitacional Escribe ${\displaystyle \gamma ^{1}\iff M_{g}=CV_{g}\quad [kg/m^{2}]}$ ${\displaystyle C_{g}={\frac {2c^{2}r^{2}}{GM}}}$	Resistencia orbital gravitacional Escribe ${\displaystyle \gamma ^{1}\iff V_{g}=R_{g}i_{g}\quad [m^{2}/kg\cdot s]}$ ${\displaystyle R_{g}={\frac {\mu _{g}}{4}}v_{orbit}}$	Inductancia gravitacional Escribe ${\displaystyle \gamma ^{1}\iff \phi _{g}=Ii_{g}\quad [m^{2}/kg\cdot s^{2}]}$ ${\displaystyle L_{g}={\frac {2\pi ^{2}G}{c^{2}}}r}$

Sistema de densidad de potencia volumétrica de campo eléctrico

Variables relacionadas con el flujo	${\displaystyle D_{t}^{0}J}$: Densidad actual (flujo)${\displaystyle (J)\ [A/m^{2}]}$	${\displaystyle D_{t}^{-1}J}$: Campo de desplazamiento eléctrico (desplazamiento)${\displaystyle (D)\ [C/m^{2}]}$
Variables relacionadas con el esfuerzo	${\displaystyle D_{t}^{0}E}$: Campo eléctrico (esfuerzo)${\displaystyle (E)\ [V/m]}$	${\displaystyle D_{t}^{-1}E}$: Vector de potencial magnético (momento)${\displaystyle (A)\ [V\cdot s/m]}$
Elementos
Cumplimiento (C)	Resistencia (R)	Inertancia de densidad de potencia volumétrica ( )${\displaystyle I_{V}}$
Permitividad eléctrica Escribe ${\displaystyle \gamma ^{1}\iff D=\epsilon _{0}E\quad [F/m]}$	Resistividad electrica Escribe ${\displaystyle \gamma ^{1}\iff E=\rho J\quad [\Omega m]}$	Permeabilidad magnética ${\displaystyle \mu _{0}\ [H/m]}$

Sistema de densidad de potencia volumétrica de campo magnético

Variables relacionadas con el flujo	${\displaystyle D_{t}^{0}B}$: Densidad de flujo magnético (desplazamiento)${\displaystyle (B)\ [T]\ {\textrm {or}}\ [Wb/m^{2}]}$
Variables relacionadas con el esfuerzo	${\displaystyle D_{t}^{0}H}$: Fuerza del campo magnético (esfuerzo)${\displaystyle (H)\ [A\cdot turn/m]}$
Elementos
Cumplimiento (C)	Resistencia (R)	Inertancia de densidad de potencia volumétrica ( )${\displaystyle I_{V}}$
Permeabilidad magnética para circuitos magnéticos Escribe ${\displaystyle \gamma ^{1}\iff B=\mu H\quad [\displaystyle H/(m\cdot turn^{2})]}$

Sistema de densidad de potencia volumétrica gravitoeléctrica

Variables relacionadas con el flujo	${\displaystyle D_{t}^{0}J_{g}}$: Flujo de masa (flujo)${\displaystyle (J_{g})\ [kg/m^{2}s]}$	${\displaystyle D_{t}^{-1}J_{g}}$: Flujo de masa acumulado (desplazamiento)${\displaystyle (D_{g})\ [kg/m^{2}]}$
Variables relacionadas con el esfuerzo	${\displaystyle D_{t}^{0}g}$: Aceleración de la gravedad (esfuerzo)${\displaystyle (g)\ [m/s^{2}]}$
Elementos
Cumplimiento (C)	Resistencia (R)	Inertancia de densidad de potencia volumétrica ( )${\displaystyle I_{V}}$
Permitividad gravitacional Escribe ${\displaystyle \gamma ^{1}\iff D_{g}=\epsilon _{g}g\quad [kg\cdot s^{2}/m^{3}]}$ ${\displaystyle \varepsilon _{g}={\frac {1}{4\pi G}}}$		Permeabilidad gravitacional ${\displaystyle [m/kg]}$${\displaystyle I_{V}=\mu _{g}={\frac {4\pi G}{c^{2}}}}$

Sistema de densidad de potencia volumétrica gravitomagnética

Variables relacionadas con el flujo	${\displaystyle D_{t}^{0}B_{g}}$: Campo gravitomagnético (desplazamiento)${\displaystyle \left(B_{g}=\omega _{orbit}\left({\frac {v_{orbit}}{c}}\right)^{2}\right)\ [Hz]}$
Variables relacionadas con el esfuerzo	${\displaystyle D_{t}^{0}H_{g}}$: Fuerza del campo gravitomagnético (esfuerzo)${\displaystyle (H_{g})\ [Pa\cdot s]}$
Elementos
Cumplimiento (C)	Resistencia (R)	Inertancia de densidad de potencia volumétrica ( )${\displaystyle I_{V}}$
Permeabilidad gravitacional ${\displaystyle -{\frac {4\pi G}{c^{2}}}\ [m/kg]}$

Sistema de temperatura de energía térmica

Variables relacionadas con el flujo	${\displaystyle D_{t}^{1}Q}$: Tasa de calor (flujo)${\displaystyle (\psi _{t})\ [W]}$	${\displaystyle D_{t}^{0}Q}$: Calor total (desplazamiento)${\displaystyle (\psi )\ [J]}$
Variables relacionadas con el esfuerzo	${\displaystyle D_{t}^{0}T}$: Temperatura (esfuerzo)${\displaystyle (T)\ [K]}$
Elementos
Cumplimiento (C)	Resistencia (R)	Inertancia (I)
Calor isobárico ${\displaystyle T={\frac {1}{\rho Vc_{p}}}\psi ={\frac {1}{C_{P}}}\psi }$ ${\displaystyle \rho }$: Densidad de masa del objeto ${\displaystyle V}$: Volumen del objeto ${\displaystyle c_{p}}$: Capacidad calorífica específica de presión	Resistencia de conducción ${\displaystyle T={\frac {1}{k}}\phi _{L}\psi _{t}}$ ${\displaystyle k}$: Conductividad térmica ${\displaystyle \phi _{L}}$: Factor de vergencia
Calor isocórico ${\displaystyle T={\frac {1}{C_{V}}}\psi }$ ${\displaystyle C_{V}}$: Capacitancia térmica de volumen constante	Resistencia a la convección ${\displaystyle T={\frac {1}{hA}}\psi _{t}}$ ${\displaystyle h}$: Coeficiente de convección ${\displaystyle A}$: Área de interfaz
Calor isotermo ${\displaystyle T={\frac {1}{nR\ln \left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)}}\psi }$ ${\displaystyle R}$: Constante de gas universal ${\displaystyle n}$: Número de lunares ${\displaystyle V_{f}}$: Volumen final ${\displaystyle V_{i}}$: Volumen inicial	Ley de Stefan-Boltzmann ${\displaystyle \langle T\rangle =\left({\frac {1}{e\sigma A}}\right)^{0.25}\langle \psi _{t}\rangle ^{0.25}}$ ${\displaystyle e}$: Emisividad ${\displaystyle \sigma }$: Constante de Stefan-Boltzmann ${\displaystyle A}$: Área de interfaz

Continuum Mechanics Sistema de densidad de potencia volumétrica

Variables relacionadas con el flujo	${\displaystyle D_{t}^{1}\varepsilon }$: Tasa de deformación (flujo)${\displaystyle ({\dot {\varepsilon }})\ [Hz]}$	${\displaystyle D_{t}^{0}\varepsilon }$: Deformación (desplazamiento)${\displaystyle (\varepsilon )\ [1]}$
Variables relacionadas con el esfuerzo	${\displaystyle D_{t}^{0}\sigma }$: Estrés (esfuerzo)${\displaystyle (\sigma )\ [Pa]}$
Elementos
Cumplimiento (C)	Resistencia (R)	Inertancia de densidad de potencia volumétrica ( )${\displaystyle I_{V}}$
Inversa de rigidez Escribe ${\displaystyle \gamma ^{1}\iff \varepsilon =C\sigma \quad [Pa^{-1}]}$ ${\displaystyle C={\frac {1}{K}}}$	Viscosidad Escribe ${\displaystyle \gamma ^{1}\iff \sigma =R{\dot {\varepsilon }}\quad [Pa\cdot s]}$	Inertancia de densidad de potencia: densidad del material ${\displaystyle \rho \ [kg/m^{3}]}$

Otros sistemas

• Sistema de energía termodinámico (el flujo es la tasa de entropía y el esfuerzo es la temperatura)
• Sistema de energía electroquímica (el flujo es la actividad química y el esfuerzo es el potencial químico)
• Sistema de energía termoquímica (el flujo es la tasa de masa y el esfuerzo es la entalpía específica de la masa)
• Sistema macroeconómico de tipos de cambio (el desplazamiento es un producto y el esfuerzo es el precio por producto)
• Sistema de tipo de cambio de microeconomía (el desplazamiento es la población y el esfuerzo es el PIB per cápita)

Tetraedro del estado

Tetraedro del estado

El tetraedro de estado es un tetraedro que muestra gráficamente la conversión entre esfuerzo y flujo. La imagen adyacente muestra el tetraedro en su forma generalizada. El tetraedro se puede modificar dependiendo del dominio de la energía.

Usando el tetraedro de estado, se puede encontrar una relación matemática entre cualquier variable en el tetraedro. Esto se hace siguiendo las flechas alrededor del diagrama y multiplicando las constantes a lo largo del camino. Por ejemplo, si quisiera encontrar la relación entre el flujo generalizado y el desplazamiento generalizado, comenzaría en f (t) y luego lo integraría para obtener q (t) . A continuación se pueden ver más ejemplos de ecuaciones.

Relación entre desplazamiento generalizado y flujo generalizado.

${\displaystyle q(t)=\int f(t)\operatorname {d} \!t}$

Relación entre flujo generalizado y esfuerzo generalizado.

${\displaystyle f(t)={\frac {1}{R}}\cdot e(t)}$

Relación entre flujo generalizado e impulso generalizado.

${\displaystyle f(t)={\frac {1}{I}}\cdot p(t)}$

Relación entre impulso generalizado y esfuerzo generalizado.

${\displaystyle p(t)=\int e(t)\operatorname {d} \!t}$

Relación entre flujo generalizado y esfuerzo generalizado, involucrando la constante C.

${\displaystyle e(t)={\frac {1}{C}}\int f(t)\operatorname {d} \!t}$

Todas las relaciones matemáticas siguen siendo las mismas cuando se cambian los dominios de energía, solo cambian los símbolos. Esto se puede ver con los siguientes ejemplos.

Relación entre desplazamiento y velocidad.

${\displaystyle x(t)=\int v(t)\operatorname {d} \!t}$

Relación entre corriente y voltaje, esto también se conoce como ley de Ohm .

${\displaystyle i(t)={\frac {1}{R}}\cdot V(t)}$

Relación entre fuerza y ​​desplazamiento, también conocida como ley de Hooke . El signo negativo se elimina en esta ecuación porque el signo se factoriza en la forma en que apunta la flecha en el gráfico de enlace.

${\displaystyle F(t)=k\cdot x(t)}$

Para los sistemas de potencia, la fórmula para la frecuencia de resonancia es la siguiente:

${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}}$

Para los sistemas de densidad de potencia, la fórmula para la velocidad de la onda de resonancia es la siguiente:

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {1}{LC}}}}$

Componentes

Si un motor está conectado a una rueda a través de un eje, la potencia se transmite en el dominio mecánico rotacional, lo que significa que el esfuerzo y el flujo son par (τ) y velocidad angular (ω) respectivamente. Un gráfico de enlaces de palabras es un primer paso hacia un gráfico de enlaces, en el que las palabras definen los componentes. Como gráfico de enlace de palabras, este sistema se vería así:

${\displaystyle {\text{engine}}\;{\overset {\textstyle \tau }{\underset {\textstyle \omega }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-}}}\;{\text{wheel}}}$

Se usa una media flecha para proporcionar una convención de signos, por lo que si el motor está funcionando cuando τ y ω son positivos, entonces el diagrama se dibujaría:

${\displaystyle {\text{engine}}\;{\overset {\textstyle \tau }{\underset {\textstyle \omega }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoondown }}}\;{\text{wheel}}}$

Este sistema también se puede representar en un método más general. Esto implica pasar del uso de palabras a símbolos que representan los mismos elementos. Estos símbolos se basan en la forma generalizada, como se explicó anteriormente. A medida que el motor aplica un par a la rueda, se representará como una fuente de esfuerzo para el sistema. La rueda puede presentarse mediante una impedancia en el sistema. Además, los símbolos de torsión y velocidad angular se eliminan y se reemplazan con los símbolos generalizados de esfuerzo y flujo. Si bien no es necesario en el ejemplo, es común numerar los enlaces para realizar un seguimiento de las ecuaciones. El diagrama simplificado se puede ver a continuación.

${\displaystyle {S_{e}}\;{\overset {\textstyle e_{1}}{\underset {\textstyle f_{1}}{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoondown }}}\;{\text{I}}}$

Dado que el esfuerzo está siempre por encima del flujo en el vínculo, también es posible eliminar los símbolos de esfuerzo y flujo por completo, sin perder ninguna información relevante. Sin embargo, el número de bono no debe descartarse. El ejemplo se puede ver a continuación.

${\displaystyle {S_{e}}\;{\overset {\textstyle _{1}}{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoondown }}}\;{\text{I}}}$

El número de enlace será importante más adelante cuando se convierta del gráfico de enlace a ecuaciones de espacio de estados.

Asociación de elementos

Asociación de series

Supongamos que un elemento tiene el siguiente comportamiento:

${\displaystyle e(t)=\alpha \cdot g(q(t))}$

Donde es una función genérica (incluso puede diferenciar / integrar su entrada) y es la constante del elemento. Luego, suponga que en una unión 1 tiene muchos elementos de este tipo. Entonces el voltaje total a través de la unión es:${\displaystyle g(x)}$${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle e(t)=\left(\sum _{i}\alpha _{i}\right)\cdot g(q(t))\implies {\begin{array}{||c||}\hline \alpha _{eq}=\sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}\\\hline \end{array}}}$

Asociación paralela

Supongamos que un elemento tiene el siguiente comportamiento:

${\displaystyle e(t)=g(\alpha \cdot q(t))}$

Donde es una función genérica (incluso puede diferenciar / integrar su entrada) y es la constante del elemento. Luego, suponga que en una unión 0 tiene muchos elementos de este tipo. Entonces es válido:${\displaystyle g(x)}$${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle g^{-1}\left(e(t)\right)=\alpha _{i}\cdot q_{i}(t)\implies {\frac {1}{\alpha _{i}}}g^{-1}(e(t))=q_{i}(t)\implies \left(\sum _{i}{\frac {1}{\alpha _{i}}}\right)g^{-1}(e(t))=q(t)\implies g(g^{-1}(e(t)))=g\left({\frac {1}{\sum _{i}{\frac {1}{\alpha _{i}}}}}q(t)\right)\implies {\begin{array}{|c|}\hline \alpha _{eq}=\parallel _{i=1}^{N}\alpha _{i}\\\hline \end{array}}}$

Elementos de un solo puerto

Los elementos de un solo puerto son elementos en un gráfico de enlace que solo pueden tener un puerto.

Fuentes y sumideros

Las fuentes son elementos que representan la entrada de un sistema. Aportarán esfuerzo o fluirán hacia un sistema. Se indican con una "S" mayúscula con una "e" o "f" minúscula para el esfuerzo o el flujo, respectivamente. Las fuentes siempre tendrán la flecha apuntando en dirección opuesta al elemento. Algunos ejemplos de fuentes incluyen: motores (fuente de esfuerzo, torque), fuentes de voltaje (fuente de esfuerzo) y fuentes de corriente (fuente de flujo).

${\displaystyle S_{e}\;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup \!\!\!}}}\;\ J\qquad {\text{and}}\qquad S_{f}\;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup \!\!\!}}}\;\ J}$

donde J indica un cruce.

Los sumideros son elementos que representan la salida de un sistema. Se representan de la misma manera que las fuentes, pero tienen la flecha apuntando hacia el elemento en lugar de alejarse de él.

${\displaystyle J\;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{\leftharpoonup \!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!}}}\;\ S_{e}\qquad {\text{and}}\qquad J\;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{\leftharpoonup \!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!}}}\;\ S_{f}}$

Inercia

Los elementos de inercia se indican con una "I" mayúscula y siempre tienen poder fluyendo hacia ellos. Los elementos de inercia son elementos que almacenan energía. Por lo general, se trata de una masa para sistemas mecánicos e inductores para sistemas eléctricos.

${\displaystyle J\;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup \!\!\!}}}\;\ I}$

Resistencia

Los elementos de resistencia se indican con una "R" mayúscula y siempre tienen poder fluyendo hacia ellos. Los elementos de resistencia son elementos que disipan energía. Por lo general, se trata de un amortiguador para sistemas mecánicos y resistencias para sistemas eléctricos.

${\displaystyle J\;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup \!\!\!}}}\;\ R}$

Cumplimiento

Los elementos de cumplimiento se indican con una "C" mayúscula y siempre tienen poder fluyendo hacia ellos. Los elementos de cumplimiento son elementos que almacenan energía potencial. Por lo general, se trata de resortes para sistemas mecánicos y condensadores para sistemas eléctricos.

${\displaystyle J\;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup \!\!\!}}}\;\ C}$

Elementos de dos puertos

Estos elementos tienen dos puertos. Se utilizan para cambiar la potencia entre o dentro de un sistema. Al convertir de uno a otro, no se pierde energía durante la transferencia. Los elementos tienen una constante que se dará con él. La constante se llama constante de transformador o constante de giro dependiendo del elemento que se esté utilizando. Estas constantes se mostrarán comúnmente como una relación debajo del elemento.

Transformador

Un transformador aplica una relación entre el flujo en el flujo de salida y el esfuerzo en el esfuerzo de salida. Los ejemplos incluyen un transformador eléctrico ideal o una palanca .

Denotado

${\displaystyle {\begin{matrix}{\overset {\textstyle _{1}}{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}\ \ \ TR\ \ {\overset {\textstyle _{2}}{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}\ \\^{r:1}\end{matrix}}}$

donde r denota el módulo del transformador. Esto significa

${\displaystyle f_{1}\cdot r=f_{2}}$

y

${\displaystyle e_{2}\cdot r=e_{1}}$

Gyrator

Un girador aplica una relación entre el flujo en el esfuerzo hacia afuera y el esfuerzo en el flujo hacia afuera. Un ejemplo de un girador es un motor de CC, que convierte el voltaje (esfuerzo eléctrico) en velocidad angular (flujo mecánico angular).

${\displaystyle {\begin{matrix}{\overset {\textstyle _{1}}{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}\ \ \ GY\ \ {\overset {\textstyle _{2}}{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}\ \\^{g:1}\end{matrix}}}$

significa que

${\displaystyle e_{2}=g\cdot f_{1}\,}$

y

${\displaystyle e_{1}=g\cdot f_{2}.\,}$

Elementos multipuerto

Las uniones, a diferencia de los otros elementos, pueden tener cualquier número de puertos de entrada o de salida. Los cruces dividen el poder a través de sus puertos. Hay dos uniones distintas, la unión 0 y la unión 1, que difieren solo en cómo se transmite el esfuerzo y el flujo. Se puede combinar la misma unión en serie, pero no es posible combinar diferentes uniones en serie.

0 uniones

Las uniones 0 se comportan de tal manera que todos los valores de esfuerzo (y su integral / derivada de tiempo) son iguales en los enlaces, pero la suma de los valores de flujo en es igual a la suma de los valores de flujo hacia afuera, o de manera equivalente, todos los flujos suman cero. En un circuito eléctrico, la unión 0 es un nodo y representa un voltaje compartido por todos los componentes en ese nodo. En un circuito mecánico, la unión 0 es una unión entre componentes y representa una fuerza compartida por todos los componentes conectados a ella.

${\displaystyle all\ e's\ are\ equal}$

${\displaystyle \sum f_{in}=\sum f_{out}}$

A continuación se muestra un ejemplo.

${\displaystyle {\overset {\textstyle _{1}}{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoondown }}}{\stackrel {\textstyle {\stackrel {\textstyle _{2}}{\upharpoonright }}}{0}}{\overset {\textstyle _{3}}{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoondown }}}}$

Ecuaciones resultantes:

${\displaystyle e_{1}=e_{2}=e_{3}}$

${\displaystyle f_{1}=f_{2}+f_{3}}$

1 uniones

Las uniones 1 se comportan de manera opuesta a las uniones 0. Las uniones 1 se comportan de manera que todos los valores de flujo (y su integral / derivada de tiempo) son iguales en los enlaces, pero la suma de los valores de esfuerzo en es igual a la suma de los valores de esfuerzo, o de manera equivalente, todos los esfuerzos suman cero. En un circuito eléctrico, la unión 1 representa una conexión en serie entre componentes. En un circuito mecánico, la unión 1 representa una velocidad compartida por todos los componentes conectados a ella.

${\displaystyle all\ f's\ are\ equal}$

${\displaystyle \sum e_{in}=\sum e_{out}}$

A continuación se muestra un ejemplo.

${\displaystyle {\overset {\textstyle _{1}}{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoondown }}}{\stackrel {\textstyle {\stackrel {\textstyle _{2}}{\upharpoonright }}}{1}}{\overset {\textstyle _{3}}{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoondown }}}}$

Ecuaciones resultantes:

${\displaystyle f_{1}=f_{2}=f_{3}}$

${\displaystyle e_{1}=e_{2}+e_{3}}$

Causalidad

Los gráficos de enlaces tienen una noción de causalidad, que indica qué lado de un enlace determina el esfuerzo instantáneo y cuál determina el flujo instantáneo. Al formular las ecuaciones dinámicas que describen el sistema, la causalidad define, para cada elemento de modelado, qué variable es dependiente y cuál es independiente. Al propagar gráficamente la causalidad de un elemento de modelado a otro, el análisis de modelos a gran escala se vuelve más fácil. Completar la asignación causal en un modelo de gráfico de enlaces permitirá la detección de situaciones de modelado donde existe un bucle algebraico; esa es la situación cuando una variable se define de forma recursiva como una función de sí misma.

Como ejemplo de causalidad, considere un condensador en serie con una batería. No es físicamente posible cargar un capacitor instantáneamente, por lo que cualquier cosa conectada en paralelo con un capacitor necesariamente tendrá el mismo voltaje (variable de esfuerzo) que a través del capacitor. De manera similar, un inductor no puede cambiar el flujo instantáneamente, por lo que cualquier componente en serie con un inductor necesariamente tendrá el mismo flujo que el inductor. Debido a que los condensadores y los inductores son dispositivos pasivos, no pueden mantener su voltaje y flujo respectivos indefinidamente; los componentes a los que están conectados afectarán su voltaje y flujo respectivos, pero solo indirectamente al afectar su corriente y voltaje respectivamente.

Nota: La causalidad es una relación simétrica. Cuando un lado "causa" esfuerzo, el otro lado "causa" flujo.

En la notación de gráfico de enlace, se puede agregar un trazo causal a un extremo del enlace de potencia para indicar que el extremo opuesto está definiendo el esfuerzo. Considere un motor de par constante que impulsa una rueda, es decir, una fuente de esfuerzo ( EE ). Eso se dibujaría de la siguiente manera:

${\displaystyle {\begin{array}{r}{\text{motor}}\\SE\end{array}}\;{\overset {\textstyle \tau }{\underset {\textstyle \omega }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup \!\!\!|}}}\;{\text{wheel}}}$

Simétricamente, el lado con el trazo causal (en este caso la rueda) define el flujo del enlace.

La causalidad da como resultado restricciones de compatibilidad. Claramente, solo un extremo de un vínculo de poder puede definir el esfuerzo y, por lo tanto, solo un extremo de un vínculo puede tener un golpe causal. Además, los dos componentes pasivos con comportamiento dependiente del tiempo, I y C , solo pueden tener un tipo de causalidad: un componente I determina el flujo; un componente C define el esfuerzo. Entonces, desde una unión, J , la orientación causal preferida es la siguiente:

${\displaystyle J\;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup \!\!\!|}}}\;I\qquad {\text{and}}\qquad J\;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}\;C}$

La razón por la que este es el método preferido para estos elementos se puede analizar más a fondo si se consideran las ecuaciones que darían mostradas por el tetraedro de estado.

${\displaystyle f(t)={\frac {1}{I}}\int e(t)\operatorname {d} \!t\qquad {\text{and}}\qquad e(t)={\frac {1}{C}}\int f(t)\operatorname {d} \!t}$

Las ecuaciones resultantes involucran la integral de la variable de potencia independiente. Esto se prefiere sobre el resultado de tener la causalidad al revés, lo que resulta en derivada. Las ecuaciones se pueden ver a continuación.

${\displaystyle e(t)=I\cdot {\dot {f}}(t)\qquad {\text{and}}\qquad f(t)=C\cdot {\dot {e}}(t)}$

Es posible que un gráfico de enlace tenga una barra causal en uno de estos elementos de la manera no preferida. En tal caso, se dice que ha ocurrido un "conflicto causal" en ese vínculo. Los resultados de un conflicto causal solo se ven al escribir las ecuaciones del espacio de estados para el gráfico. Se explica con más detalle en esa sección.

Una resistencia no tiene un comportamiento dependiente del tiempo: aplique un voltaje y obtenga un flujo instantáneamente, o aplique un flujo y obtenga un voltaje instantáneamente, por lo tanto, una resistencia puede estar en cualquier extremo de un enlace causal:

${\displaystyle J\;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup \!\!\!|}}}\;R\qquad {\text{and}}\qquad J\;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}\;R}$

Las fuentes de flujo ( SF ) definen el flujo, las fuentes de esfuerzo ( SE ) definen el esfuerzo. Los transformadores son pasivos, no disipan ni almacenan energía, por lo que la causalidad los atraviesa:

${\displaystyle \;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!|}}}\;TF\;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!|}}}\;\qquad {\text{or}}\qquad \;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-}}}\;TF\;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-}}}\;}$

Un girador transforma el flujo en esfuerzo y el esfuerzo en fluir, por lo que si el flujo se produce en un lado, el esfuerzo se produce en el otro lado y viceversa:

${\displaystyle \;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-}}}\;GY\;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!|}}}\;\qquad {\text{or}}\qquad \;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!|}}}\;GY\;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-}}}\;}$

Uniones

En una unión 0, los esfuerzos son iguales; en una unión 1, los flujos son iguales. Por lo tanto, con enlaces causales, solo un enlace puede causar el esfuerzo en una unión 0 y solo uno puede causar el flujo en una unión 1. Así, si se conoce la causalidad de un enlace de una unión, también se conoce la causalidad de los demás. Ese vínculo se llama 'vínculo fuerte'

${\displaystyle {\text{strong bond}}\rightarrow \;\dashv \!{\overset {\textstyle \top }{\underset {\textstyle \bot }{0}}}\!\dashv \qquad {\text{and}}\qquad {\text{strong bond}}\rightarrow \;\vdash \!{\overset {\textstyle \bot }{\underset {\textstyle \top }{1}}}\!\vdash }$

Determinando la causalidad

Para determinar la causalidad de un gráfico de bonos, se deben seguir ciertos pasos. Esos pasos son:

1. Dibujar barras causales de origen
2. Dibujar causalidad preferida para los enlaces C e I
3. Dibujar barras causales para uniones 0 y 1, transformadores y giradores.
4. Dibujar barras causales de enlace R
5. Si ocurre un conflicto causal, cambie C o I se unen a la diferenciación

A continuación se muestra un recorrido por los pasos.

${\displaystyle {\begin{matrix}S_{f}&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&0&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&TR&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&0&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&C_{5}\\&&\downharpoonleft &&^{r:1}&&\downharpoonleft &&\\&&C_{2}&&&&R_{6}&&\end{matrix}}}$

El primer paso es establecer la causalidad de las fuentes, sobre las cuales solo hay una. Esto da como resultado el siguiente gráfico.

${\displaystyle {\begin{matrix}S_{f}&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&0&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&TR&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&0&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&C_{5}\\&&\downharpoonleft &&^{r:1}&&\downharpoonleft &&\\&&C_{2}&&&&R_{6}&&\end{matrix}}}$

El siguiente paso es dibujar la causalidad preferida para los enlaces C.

${\displaystyle {\begin{matrix}S_{f}&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&0&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&TR&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&0&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&C_{5}\\&&{\bar {\downharpoonleft }}&&^{r:1}&&\downharpoonleft &&\\&&C_{2}&&&&R_{6}&&\end{matrix}}}$

A continuación, aplique la causalidad para las uniones 0 y 1, transformadores y giradores.

${\displaystyle {\begin{matrix}S_{f}&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&0&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&TR&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&0&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&C_{5}\\&&{\bar {\downharpoonleft }}&&^{r:1}&&{\underline {\downharpoonleft }}&&\\&&C_{2}&&&&R_{6}&&\end{matrix}}}$

Sin embargo, hay un problema con la unión 0 a la izquierda. La unión 0 tiene dos barras causales en la unión, pero la unión 0 quiere una y solo una en la unión. Esto fue causado por estar en la causalidad preferida. La única forma de solucionar este problema es cambiar la barra causal. Esto da como resultado un conflicto causal, la versión corregida del gráfico se muestra a continuación, con la representación del conflicto causal.${\textstyle C_{2}}$${\textstyle \star }$

${\displaystyle {\begin{matrix}S_{f}&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&0&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&TR&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&0&{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}&C_{5}\\&&{\underline {\downharpoonleft }}\star &&^{r:1}&&{\underline {\downharpoonleft }}&&\\&&C_{2}&&&&R_{6}&&\end{matrix}}}$

Conversión desde otros sistemas

Una de las principales ventajas de usar gráficos de enlaces es que una vez que tienes un gráfico de enlaces, no importa el dominio de energía original. A continuación se muestran algunos de los pasos que se deben aplicar al realizar la conversión del dominio de la energía a un gráfico de enlaces.

Electromagnético

Los pasos para resolver un problema electromagnético como un gráfico de enlace son los siguientes:

1. Coloque una unión 0 en cada nodo
2. Inserte enlaces de fuentes, R, I, C, TR y GY con 1 uniones
3. Tierra (ambos lados si hay un transformador o un girador)
4. Asignar la dirección del flujo de energía
5. Simplificar

Estos pasos se muestran más claramente en los ejemplos siguientes.

Mecánica lineal

Los pasos para resolver un problema de mecánica lineal como un gráfico de enlace son los siguientes:

1. Coloque 1 uniones para cada velocidad distinta (generalmente en una masa)
2. Inserte enlaces R y C en sus propias uniones 0 entre las uniones 1 donde actúan
3. Inserte las fuentes y los enlaces I en las uniones 1 donde actúan
4. Asignar la dirección del flujo de energía
5. Simplificar

Estos pasos se muestran más claramente en los ejemplos siguientes.

Simplificando

El paso de simplificación es el mismo independientemente de si el sistema era electromagnético o mecánico lineal. Los pasos son:

1. Eliminar enlace de potencia cero (debido al suelo o velocidad cero)
2. Elimina las uniones 0 y 1 con menos de tres enlaces
3. Simplifique la potencia en paralelo
4. Combinar 0 uniones en serie
5. Combinar 1 uniones en serie

Estos pasos se muestran más claramente en los ejemplos siguientes.

Poder paralelo

La potencia en paralelo es cuando la potencia se ejecuta en paralelo en un gráfico de enlace. A continuación se muestra un ejemplo de potencia en paralelo.

La potencia paralela se puede simplificar recordando la relación entre el esfuerzo y el flujo para las uniones 0 y 1. Para resolver la potencia en paralelo, primero querrá escribir todas las ecuaciones para las uniones. Para el ejemplo proporcionado, las ecuaciones se pueden ver a continuación. (Por favor tome nota del vínculo numérico que representa la variable esfuerzo / flujo).

${\displaystyle {\begin{matrix}f_{1}=f_{2}=f_{3}&&e_{2}=e_{4}=e_{7}\\e_{1}=e_{2}+e_{3}&&f_{2}=f_{4}+f_{7}\\&&\\e_{3}=e_{5}=e_{6}&&f_{7}=f_{6}=f_{8}\\f_{3}=f_{5}+f_{6}&&e_{7}+e_{6}=e_{8}\end{matrix}}}$

Al manipular estas ecuaciones, puede organizarlas de modo que pueda encontrar un conjunto equivalente de uniones 0 y 1 para describir la potencia en paralelo.

Por ejemplo, porque y puede reemplazar las variables en la ecuación que resultan en y desde${\textstyle e_{3}=e_{6}}$${\textstyle e_{2}=e_{7}}$${\textstyle e_{1}=e_{2}+e_{3}}$${\textstyle e_{1}=e_{6}+e_{7}}$

${\textstyle e_{6}+e_{7}=e_{8}}$, ahora lo sabemos . Esta relación de dos variables de esfuerzo iguales se puede explicar por una unión 0. Manipulando otras ecuaciones, puede encontrar lo que describe la relación de una unión 1. Una vez que haya determinado las relaciones que necesita, puede volver a dibujar la sección de potencia paralela con las nuevas uniones. El resultado del espectáculo de ejemplo se ve a continuación.${\displaystyle e_{1}=e_{8}}$${\displaystyle f_{4}=f_{5}}$

Ejemplos de

Sistema eléctrico simple

Un circuito eléctrico simple que consta de una fuente de voltaje, una resistencia y un condensador en serie.

El primer paso es dibujar uniones 0 en todos los nodos. El resultado se muestra a continuación.

${\displaystyle {\begin{matrix}&0&&0&\\&&&&\\&&&&\\&0&&0&\end{matrix}}}$

El siguiente paso es agregar todos los elementos que actúan en su propia unión 1. El resultado está abajo.

${\displaystyle {\begin{matrix}&&&&R&&&&\\&&&&|&&&&\\&&0&-&1&-&0&&\\&&|&&&&|&&\\S_{e}&-&1&&&&1&-&C\\&&|&&&&|&&\\&&{\underline {0}}&-&-&-&0&&\end{matrix}}}$

El siguiente paso es elegir un terreno. La tierra es simplemente una unión 0 que se supondrá que no tiene voltaje. Para este caso, se elegirá el suelo para que sea la unión 0 inferior izquierda, que está subrayada arriba. El siguiente paso es dibujar todas las flechas para el gráfico de bonos. Las flechas en los cruces deben apuntar hacia el suelo (siguiendo una ruta similar a la actual). Para los elementos de resistencia, inercia y cumplimiento, las flechas siempre apuntan hacia los elementos. El resultado de dibujar las flechas se puede ver a continuación, con la unión 0 marcada con una estrella como suelo.

Ahora que tenemos el gráfico de Bond, podemos comenzar el proceso de simplificación. El primer paso es eliminar todos los nodos de tierra. Las dos uniones 0 inferiores se pueden quitar, porque ambas están conectadas a tierra. El resultado se muestra a continuación.

A continuación, se pueden eliminar las uniones con menos de tres enlaces. Esto se debe a que el flujo y el esfuerzo atraviesan estas uniones sin ser modificadas, por lo que se pueden eliminar para permitirnos dibujar menos. El resultado se puede ver a continuación.

El último paso es aplicar la causalidad al gráfico de bonos. La aplicación de la causalidad se explicó anteriormente. El gráfico de enlace final se muestra a continuación.

Sistema eléctrico avanzado

Un sistema eléctrico más avanzado con una fuente de corriente, resistencias, condensadores y un transformador.

Seguir los pasos con este circuito dará como resultado el gráfico de enlace a continuación, antes de que se simplifique. Los nodos marcados con la estrella denotan el suelo.

Simplificar el gráfico de bonos dará como resultado la siguiente imagen.

Por último, la aplicación de la causalidad dará como resultado el gráfico de bonos a continuación. El vínculo con la estrella denota un conflicto causal.

Mecánica lineal simple

Un sistema mecánico lineal simple, que consiste en una masa en un resorte que se fija a una pared. La masa tiene algo de fuerza que se le aplica. A continuación se muestra una imagen del sistema.

Para un sistema mecánico, el primer paso es colocar una unión 1 en cada velocidad distinta, en este caso hay dos velocidades distintas, la masa y la pared. Por lo general, es útil etiquetar las uniones 1 como referencia. El resultado está abajo.

${\displaystyle {\begin{matrix}&&\\&&\\1_{mass}&&\\&&\\&&\\&&\\1_{wall}&&\end{matrix}}}$

El siguiente paso es dibujar los enlaces R y C en sus propias uniones 0 entre las uniones 1 donde actúan. Para este ejemplo, solo hay uno de estos enlaces, el enlace C para el resorte. Actúa entre la unión 1 que representa la masa y la unión 1 que representa la pared. El resultado está abajo.

${\displaystyle {\begin{matrix}&&\\&&\\1_{mass}&&\\|&&\\0&-&C:{\frac {1}{k}}\\|&&\\1_{wall}&&\end{matrix}}}$

A continuación, desea agregar las fuentes y los enlaces I en la unión 1 donde actúan. Hay una fuente, la fuente de esfuerzo (fuerza) y una unión I, la masa de la masa, las cuales actúan sobre la unión 1 de la masa. El resultado se muestra a continuación.

${\displaystyle {\begin{matrix}S_{e}:F(t)&&\\|&&\\1_{mass}&-&I:m\\|&&\\0&-&C:{\frac {1}{k}}\\|&&\\1_{wall}&&\end{matrix}}}$

A continuación, desea asignar flujo de energía. Al igual que en los ejemplos eléctricos, la energía debe fluir hacia el suelo, en este caso, la unión 1 de la pared. Las excepciones a esto son los enlaces R, C o I, que siempre apuntan hacia el elemento. El gráfico de enlace resultante se muestra a continuación.

Ahora que se ha generado el gráfico de enlaces, se puede simplificar. Debido a que la pared está conectada a tierra (tiene velocidad cero), puede eliminar esa unión. Como tal, la unión 0 en la que se encuentra el enlace C también se puede eliminar porque entonces tendrá menos de tres enlaces. El gráfico de enlace simplificado se puede ver a continuación.

El último paso es aplicar la causalidad, el gráfico de enlace final se puede ver a continuación.

Mecánica lineal avanzada

A continuación se puede ver un sistema mecánico lineal más avanzado.

Al igual que en el ejemplo anterior, el primer paso es hacer uniones 1 en cada una de las velocidades distantes. En este ejemplo, hay tres velocidades distantes, Masa 1, Masa 2 y la pared. Luego, conecta todos los enlaces y asigna flujo de energía. El vínculo se puede ver a continuación.

A continuación, comienza el proceso de simplificación del gráfico de enlaces, eliminando la unión 1 de la pared y eliminando las uniones con menos de tres enlaces. El gráfico de bonos se puede ver a continuación.

Hay potencia paralela en el gráfico de enlace. La resolución de la potencia en paralelo se explicó anteriormente. El resultado de resolverlo se puede ver a continuación.

Por último, aplique la causalidad, el gráfico de enlace final se puede ver a continuación.

Ecuaciones de estado

Una vez que se completa un gráfico de enlace, se puede utilizar para generar las ecuaciones de representación del espacio de estados del sistema. La representación del espacio de estados es especialmente poderosa, ya que permite resolver un sistema diferencial de múltiples órdenes complejo como un sistema de ecuaciones de primer orden. La forma general de la ecuación de estado se puede ver a continuación.

${\displaystyle {\dot {\textbf {x}}}(t)={\textbf {A}}\cdot {\textbf {x}}(t)+{\textbf {B}}\cdot {\textbf {u}}(t)}$

Donde, es una matriz de columnas de las variables de estado , o las incógnitas del sistema. es la derivada temporal de las variables de estado. es una matriz de columnas de las entradas del sistema. Y y son matrices de constantes basados en el sistema. Las variables de estado de un sistema son y valores para cada vínculo C e I sin un conflicto causal. Cada enlace I obtiene un tiempo, cada enlace C obtiene un .${\textstyle {\textbf {x}}(t)}$${\textstyle {\dot {\textbf {x}}}(t)}$${\textstyle {\textbf {u}}(t)}$${\textstyle {\textbf {A}}}$${\textstyle {\textbf {B}}}$${\textstyle q(t)}$${\textstyle p(t)}$${\textstyle p(t)}$${\textstyle q(t)}$

Por ejemplo, si tiene el gráfico de bonos que se muestra a continuación.

Tendría los siguientes , y las matrices.${\textstyle {\dot {\textbf {x}}}(t)}$${\textstyle {\textbf {x}}(t)}$${\textstyle {\textbf {u}}(t)}$

${\displaystyle {\dot {\textbf {x}}}(t)=\left[{\begin{matrix}{\dot {p}}_{3}(t)\\{\dot {q}}_{6}(t)\end{matrix}}\right]\qquad {\text{and}}\qquad {\textbf {x}}(t)=\left[{\begin{matrix}p_{3}(t)\\q_{6}(t)\end{matrix}}\right]\qquad {\text{and}}\qquad {\textbf {u}}(t)=\left[{\begin{matrix}e_{1}(t)\end{matrix}}\right]}$

Las matrices de y se resuelven determinando la relación de las variables de estado y sus respectivos elementos, como se describió en el tetraedro de estado. El primer paso para resolver las ecuaciones de estado es enumerar todas las ecuaciones que rigen el gráfico de enlaces. La siguiente tabla muestra la relación entre los enlaces y sus ecuaciones que los gobiernan.${\textstyle {\textbf {A}}}$${\textstyle {\textbf {B}}}$

	Nombre del bono	Vínculo con Causalidad	Ecuaciones gubernamentales)
"♦" denota causalidad preferida
Un puerto Elementos	Fuente / Fregadero, S	${\displaystyle S_{e}\;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup \!\!\!|}}}\;}$	${\displaystyle input=e(t)}$
		${\displaystyle S_{f}\;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}\;}$	${\displaystyle input=f(t)}$
	Resistencia, R: Energía disipada	${\displaystyle \;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup \!\!\!|}}}\ R}$	${\displaystyle f(t)={\frac {1}{R}}\cdot e(t)}$
		${\displaystyle \;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}\ R}$	${\displaystyle e(t)=R\cdot f(t)}$
	Inercia, yo: Energía cinética	♦${\displaystyle \;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup \!\!\!|}}}\ I}$	${\displaystyle f(t)={\frac {1}{I}}\int e(t)\operatorname {d} \!t}$
		${\displaystyle \;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}\ I}$	${\displaystyle e(t)=I\cdot {\dot {f}}(t)}$
	Cumplimiento, C: Energía potencial	${\displaystyle \;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup \!\!\!|}}}\ C}$	${\displaystyle f(t)=C\cdot {\dot {e}}(t)}$
		♦${\displaystyle \;{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}\ C}$	${\displaystyle e(t)={\frac {1}{C}}\int f(t)\operatorname {d} \!t}$
Dos puertos Elementos	Transformador, TR	${\displaystyle {\begin{matrix}{\overset {\textstyle }{{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}|}}\ TR\ \ {\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}|\ \\^{r:1}\end{matrix}}}$	${\displaystyle f_{1}r=f_{2}}$ ${\displaystyle e_{2}r=e_{1}}$
		${\displaystyle {\begin{matrix}|\ {\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}\ TR\ \ |\ {\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}\ \\^{r:1}\end{matrix}}}$
	Gyrator, GY	${\displaystyle {\begin{matrix}|\ {\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}\ GY{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}|\ \\^{g:1}\end{matrix}}}$	${\displaystyle f_{1}g=e_{2}}$ ${\displaystyle f_{2}g=e_{1}}$
		${\displaystyle {\begin{matrix}\ {\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}|\ GY{\overset {\textstyle }{\underset {\textstyle }{|\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup }}}\ \\^{g:1}\end{matrix}}}$
Multipuerto Elementos	0 cruce	Uno y solo uno barra causal en el cruce	${\displaystyle all\ e(t)=}$
			${\displaystyle \sum f(t)_{in}=\sum f(t)_{out}}$
	1 cruce	uno y solo un causal bar lejos del cruce	${\displaystyle \sum e(t)_{in}=\sum e(t)_{out}}$
			${\displaystyle all\ f(t)=}$

Para el ejemplo proporcionado,

Las ecuaciones que gobiernan son las siguientes.

${\displaystyle {\begin{matrix}input=e_{1}&eq.1\\e_{1}=e_{2}+e_{3}+e_{4}&eq.2\\f_{1}=f_{2}=f_{3}=f_{4}&eq.3\\e_{2}=R_{2}\cdot f_{2}&eq.4\\f_{3}={\frac {1}{I_{3}}}\int e_{3}\operatorname {d} \!t={\frac {1}{I_{3}}}\cdot p_{3}&eq.5\\f_{4}\cdot r=f_{5}&eq.6\\e_{5}\cdot r=e_{4}&eq.7\\e_{5}=e_{6}=e_{7}&eq.8\\f_{5}=f_{6}+f_{7}&eq.9\\e_{6}={\frac {1}{C_{5}}}\int f_{6}\operatorname {d} \!t={\frac {1}{C_{6}}}\cdot q_{6}&eq.10\\f_{7}={\frac {1}{R_{7}}}\cdot e_{7}&eq.11\end{matrix}}}$

Estas ecuaciones se pueden manipular para producir las ecuaciones de estado. Para este ejemplo, se está tratando de encontrar ecuaciones que relacionan y en términos de , y .${\textstyle {\dot {p}}_{3}(t)}$${\textstyle {\dot {q}}_{6}(t)}$${\textstyle p_{3}(t)}$${\textstyle q_{6}(t)}$${\textstyle e_{1}(t)}$

Para comenzar, debe recordar del tetraedro de estado que, a partir de la ecuación 2, puede reorganizarla para que . se puede sustituir por la ecuación 4, mientras que en la ecuación 4, se puede reemplazar por debido a la ecuación 3, que luego se puede reemplazar por la ecuación 5. También se puede reemplazar usando la ecuación 7, en la cual se puede reemplazar con la cual luego se puede reemplazar con ecuación 10. Después de estos sustituidos se obtiene la primera ecuación de estado que se muestra a continuación.${\textstyle {\dot {p}}_{3}(t)=e_{3}(t)}$${\displaystyle e_{3}=e_{1}-e_{2}-e_{4}}$${\displaystyle e_{2}}$${\displaystyle f_{2}}$${\displaystyle f_{3}}$${\displaystyle e_{4}}$${\displaystyle e_{5}}$${\displaystyle e_{6}}$

${\displaystyle {\dot {p}}_{3}(t)=e_{3}(t)=e_{1}(t)-{\frac {R_{2}}{I_{3}}}\cdot p_{3}(t)-{\frac {r}{C_{6}}}\cdot q_{6}(t)}$

La segunda ecuación de estado también se puede resolver recordando eso . La segunda ecuación de estado se muestra a continuación.${\textstyle {\dot {q}}_{6}(t)=f_{6}(t)}$

${\displaystyle {\dot {q}}_{6}(t)=f_{6}(t)={\frac {r}{I_{3}}}\cdot p_{3}(t)-{\frac {1}{R_{7}\cdot C_{6}}}\cdot q_{6}(t)}$

Ambas ecuaciones se pueden reorganizar aún más en forma de matriz. El resultado de lo cual está a continuación.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\dot {p}}_{3}(t)\\{\dot {q}}_{6}(t)\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}-{\frac {R_{2}}{I_{3}}}&-{\frac {r}{C_{6}}}\\{\frac {r}{I_{3}}}&-{\frac {1}{R_{7}\cdot C_{6}}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}p_{3}(t)\\q_{6}(t)\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e_{1}(t)\end{bmatrix}}}$

En este punto, las ecuaciones pueden tratarse como cualquier otro problema de representación del espacio de estados .

Conferencias internacionales sobre modelado de gráficos de bonos (ECMS e ICBGM)

Se puede extraer una bibliografía sobre el modelado de gráficos de bonos de las siguientes conferencias:

• ECMS-2013 27th European Conference on Modelling and Simulation, 27-30 de mayo de 2013, Ålesund, Noruega
• ECMS-2008 22ª Conferencia Europea sobre Modelado y Simulación, 3 al 6 de junio de 2008 Nicosia, Chipre
• ICBGM-2007: Octava Conferencia Internacional sobre Modelado y Simulación de Gráficos de Bonos, 15-17 de enero de 2007, San Diego, California, EE. UU.
• ECMS-2006 20ª Conferencia Europea sobre Modelado y Simulación, 28 al 31 de mayo de 2006, Bonn, Alemania
• IMAACA-2005 Multiconferencia internacional de modelado mediterráneo
• Conferencia internacional ICBGM-2005 sobre modelado y simulación de gráficos de bonos, 23 al 27 de enero de 2005, Nueva Orleans, Luisiana, EE . UU. - Documentos
• ICBGM-2003 International Conference on Bond Graph Modelling and Simulation (ICBGM'2003) 19-23 de enero de 2003, Orlando, Florida, EE . UU. - Documentos
• XIV Simposio europeo de simulación 23-26 de octubre de 2002 Dresde, Alemania
• 13º Simposio Europeo de Simulación ESS'2001, Marsella, Francia 18-20 de octubre de 2001
• Conferencia internacional ICBGM-2001 sobre modelado y simulación de gráficos de enlaces (ICBGM 2001), Phoenix, Arizona, EE. UU.
• Multiconferencia europea de simulación 23-26 de mayo de 2000, Gante, Bélgica
• XI simposio europeo de simulación, 26 al 28 de octubre de 1999 Castillo, Universidad Friedrich-Alexander, Erlangen-Nuremberg, Alemania
• Conferencia internacional ICBGM-1999 sobre modelado y simulación de gráficos de enlaces 17-20 de enero de 1999 San Francisco, California
• ESS-97 9º Simposio europeo de simulación y exhibición de simulación en la industria, Passau, Alemania, 19 al 22 de octubre de 1997
• ICBGM-1997 3ra Conferencia Internacional sobre Modelado y Simulación de Gráficos de Bonos, 12 al 15 de enero de 1997, Sheraton-Crescent Hotel, Phoenix, Arizona
• XI Conferencia Europea de Simulación Multiconferencia Estambul, Turquía, 1 al 4 de junio de 1997
• ESM-1996 Décima conferencia anual de multiconferencia europea de simulación Budapest, Hungría, 2 al 6 de junio de 1996
• ICBGM-1995 Int. Conf. sobre Modelado y Simulación de Gráficos de Bonos (ICBGM'95), 15 al 18 de enero de 1995, Las Vegas, Nevada.

Ver también

• Software de simulación de 20 simulaciones basado en la teoría del gráfico de enlaces
• Software de simulación AMESim basado en la teoría del gráfico de enlaces
• Biblioteca complementaria oficial de Simscape MATLAB / Simulink para la programación gráfica Bond Graph
• Biblioteca complementaria BG V.2.1 Freeware MATLAB / Simulink para la programación gráfica Bond Graph
• Gráfico de enlace híbrido

Referencias

1. Paynter, Henry M. (1961). Análisis y Diseño de Sistemas de Ingeniería . La prensa del MIT. ISBN 0-262-16004-8.
2. "Modelado de gráficos de bonos de sistemas de ingeniería" (PDF) .

Notas

Otras lecturas

• Kypuros, Javier (2013). Dinámica y control de sistemas con modelado de gráficos de enlaces . Boca Ratón: Taylor y Francis. doi : 10.1201 / b14676 . ISBN 978-1-4665-6075-8.
• Paynter, Henry M. (1960). Análisis y diseño de sistemas de ingeniería . Prensa del MIT. ISBN 0-262-16004-8.
• Karnopp, Dean C .; Margolis, Donald L .; Rosenberg, Ronald C. (1990). Dinámica de sistemas: un enfoque unificado . Nueva York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-62171-4.
• Thoma, Jean Ulrich (1975). Gráficos de bonos: introducción y aplicaciones . Oxford: Pergamon Press. ISBN 0-08-018882-6.
• Gawthrop, Peter J .; Smith, Lorcan PS (1996). Metamodelado: gráficos de enlaces y sistemas dinámicos . Londres: Prentice Hall. ISBN 0-13-489824-9.
• Brown, Forbes T. (2007). Dinámica de sistemas de ingeniería: un enfoque unificado centrado en gráficos . Boca Ratón: Taylor y Francis. ISBN 0-8493-9648-4.
• Mukherjee, Amalendu; Karmakar, Ranjit (2000). Modelado y simulación de sistemas de ingeniería mediante bondgraphs . Boca Ratón: CRC Press. ISBN 978-0-8493-0982-3.
• Gawthrop, PJ; Ballance, DJ (1999). "Capítulo 2: Cálculo simbólico para la manipulación de gráficos de enlaces jerárquicos". En Munro, N. (ed.). Métodos simbólicos en el análisis y diseño de sistemas de control . Londres: Institución de Ingenieros Eléctricos. págs.  23 -52. ISBN 0-85296-943-0.
• Borutzky, Wolfgang (2010). Metodología Bond Graph . Londres: Springer. doi : 10.1007 / 978-1-84882-882-7 . ISBN 978-1-84882-881-0.
• http://www.site.uottawa.ca/~rhabash/ESSModelFluid.pdf Explica el modelado del gráfico de enlace en el dominio de fluidos
• http://www.dartmouth.edu/~sullivan/22files/Fluid_sys_anal_w_chart.pdf Explica el modelado del gráfico de enlace en el dominio de fluidos