El recuento de cajas es un método de recopilación de datos para analizar patrones complejos dividiendo un conjunto de datos , objeto, imagen, etc. en piezas cada vez más pequeñas, normalmente en forma de "caja", y analizando las piezas en cada escala más pequeña. La esencia del proceso se ha comparado con el acercamiento o alejamiento utilizando métodos ópticos o basados en computadora para examinar cómo las observaciones de detalle cambian con la escala. Sin embargo, en el recuento de cajas, en lugar de cambiar el aumento o la resolución de una lente, el investigador cambia el tamaño del elemento utilizado para inspeccionar el objeto o patrón (ver Figura 1 ). Se han aplicado algoritmos informáticos de recuento de cajas a patrones en espacios de 1, 2 y 3 dimensiones. [1][2] La técnica generalmente se implementa en software para su uso en patrones extraídos de medios digitales , aunque el método fundamental puede usarse para investigar algunos patrones físicamente. La técnica surgió y se utiliza en el análisis fractal . También tiene aplicación en campos relacionados como la lagunaridad yanálisis multifractal . [3] [4]
El método
Teóricamente, la intención del recuento de cajas es cuantificar la escala fractal , pero desde una perspectiva práctica, esto requeriría que la escala se conozca de antemano. Esto se puede ver en la Figura 1, donde la elección de cajas de los tamaños relativos correctos muestra fácilmente cómo el patrón se repite a escalas más pequeñas. Sin embargo, en el análisis fractal, el factor de escala no siempre se conoce de antemano, por lo que los algoritmos de recuento de cajas intentan encontrar una forma optimizada de cortar un patrón que revele el factor de escala. El método fundamental para hacer esto comienza con un conjunto de elementos de medición, cajas, que consisten en un número arbitrario, llamado aquí por conveniencia, de tamaños o calibres, que llamaremos el conjunto de s. Entonces estos-se aplican cajas de tamaño al patrón y se cuentan. Para hacer esto, para cada en , un elemento de medición que suele ser un cuadrado bidimensional o una caja tridimensional con una longitud lateral correspondiente a se utiliza para escanear un patrón o conjunto de datos (por ejemplo, una imagen u objeto) de acuerdo con un plan de escaneo predeterminado para cubrir la parte relevante del conjunto de datos, registrando, es decir, contando , para cada paso en el escaneo características relevantes capturadas dentro del elemento de medida. [3] [4]
Los datos
Las características relevantes recopiladas durante el recuento de cajas dependen del tema que se investiga y del tipo de análisis que se realiza. Dos temas bien estudiados del conteo de cajas, por ejemplo, son binarios (es decir, tener solo dos colores, generalmente blanco y negro) [2] y las imágenes digitales en escala de grises [5] (es decir, jpegs, tiffs, etc.). El recuento de cajas se realiza generalmente sobre patrones extraídos de tales imágenes fijas, en cuyo caso la información en bruto registrada se basa típicamente en características de píxeles tales como un valor de color predeterminado o una gama de colores o intensidades. Cuando se realiza el recuento de cajas para determinar una dimensión fractal conocida como dimensión de recuento de cajas , la información registrada suele ser sí o no en cuanto a si la caja contiene o no píxeles del color o rango predeterminado (es decir, el número de cajas que contienen píxeles relevantes en cadase cuenta). Para otros tipos de análisis, los datos buscados pueden ser el número de píxeles que caen dentro del cuadro de medición, [4] el rango o valores promedio de colores o intensidades, la disposición espacial entre píxeles dentro de cada cuadro o propiedades como la velocidad promedio (por ejemplo, del flujo de partículas). [5] [6] [7] [8]
Tipos de escaneo
Cada algoritmo de recuento de cajas tiene un plan de escaneo que describe cómo se recopilarán los datos, en esencia, cómo se moverá la caja sobre el espacio que contiene el patrón. Se ha utilizado una variedad de estrategias de escaneo en los algoritmos de recuento de cajas, donde se han modificado algunos enfoques básicos para abordar cuestiones como el muestreo, los métodos de análisis, etc.
Escaneos de cuadrícula fija
El enfoque tradicional es escanear en una cuadrícula regular o patrón de celosía que no se superponga. [3] [4] Para ilustrar, la Figura 2a muestra el patrón típico utilizado en el software que calcula las dimensiones de recuento de cajas a partir de patrones extraídos en imágenes digitales binarias de contornos como el contorno fractal ilustrado en la Figura 1 o el ejemplo clásico de la costa de Gran Bretaña. se utiliza a menudo para explicar el método de encontrar una dimensión de recuento de cajas . La estrategia simula la colocación repetida de un cuadro cuadrado como si fuera parte de una cuadrícula superpuesta sobre la imagen, de modo que el cuadro de cadanunca se superpone donde estaba anteriormente (ver Figura 4 ). Esto se hace hasta que se haya escaneado toda el área de interés utilizando caday se ha registrado la información relevante . [9] [10] Cuando se utiliza para encontrar una dimensión de recuento de cajas , el método se modifica para encontrar una cobertura óptima .
Escaneos de caja deslizante
Otro enfoque que se ha utilizado es un algoritmo de cuadro deslizante, en el que cada cuadro se desliza sobre la imagen superponiendo la ubicación anterior. La figura 2b ilustra el patrón básico de escaneo usando una caja deslizante. El enfoque de cuadrícula fija se puede ver como un algoritmo de caja deslizante con incrementos horizontal y verticalmente iguales a. Los algoritmos de caja deslizante se utilizan a menudo para analizar texturas en el análisis de lacunaridad y también se han aplicado al análisis multifractal . [2] [8] [11] [12] [13]
Submuestreo y dimensiones locales
El recuento de cajas también se puede utilizar para determinar la variación local en oposición a las medidas globales que describen un patrón completo. La variación local se puede evaluar después de que se hayan recopilado y analizado los datos (por ejemplo, algunos software codifican áreas de color de acuerdo con la dimensión fractal para cada submuestra), pero un tercer enfoque para el recuento de cajas es mover la caja de acuerdo con alguna característica relacionada con la píxeles de interés. En los algoritmos de recuento de cajas de dimensiones conectadas locales , por ejemplo, la caja para cadaestá centrado en cada píxel de interés, como se ilustra en la Figura 2c . [7]
Consideraciones metodológicas
La implementación de cualquier algoritmo de recuento de cajas debe especificar ciertos detalles, como cómo determinar los valores reales en , incluidos los tamaños mínimo y máximo a utilizar y el método de incremento entre tamaños. Muchos de estos detalles reflejan cuestiones prácticas como el tamaño de una imagen digital, pero también cuestiones técnicas relacionadas con el análisis específico que se realizará sobre los datos.Otro tema que ha recibido una atención considerable es cómo aproximar la llamada "cobertura óptima" para determinar las dimensiones del recuento de cajas y evaluar la escala multifractal . [5] [14] [15] [16]
Efectos de borde
Un problema conocido a este respecto es decidir qué constituye el borde de la información útil en una imagen digital, ya que los límites empleados en la estrategia de recuento de cajas pueden afectar los datos recopilados.
Tamaño de la caja de escala
El algoritmo tiene que especificar el tipo de incremento que se utilizará entre los tamaños de caja (por ejemplo, lineal frente a exponencial), lo que puede tener un efecto profundo en los resultados de un escaneo.
Orientación de cuadrícula
Como ilustra la Figura 4 , la posición general de las cajas también influye en los resultados de un recuento de cajas. Un enfoque a este respecto es escanear desde múltiples orientaciones y usar datos promediados u optimizados. [17] [18]
Para abordar varias consideraciones metodológicas, algunos programas están escritos para que los usuarios puedan especificar muchos de esos detalles, y algunos incluyen métodos como suavizar los datos después del hecho para que sean más receptivos al tipo de análisis que se está realizando. [19]
Ver también
- Análisis fractal
- Dimensión fractal
- Dimensión de Minkowski-Bouligand
- Análisis multifractal
- Lacunaridad
Referencias
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