Condición de estabilidad de Bridgeland

En matemáticas , y especialmente en geometría algebraica , una condición de estabilidad de Bridgeland , definida por Tom Bridgeland , es una condición de estabilidad algebro-geométrica definida en elementos de una categoría triangulada . El caso de interés original y especial importancia es cuando esta categoría derivada es la categoría derivada de poleas coherentes en una variedad Calabi-Yau , y esta situación tiene vínculos fundamentales con la teoría de cuerdas y el estudio de D-branas .

Estas condiciones de estabilidad fueron introducidas en una forma rudimentaria por Michael Douglas llamada -estabilidad y se utilizaron para estudiar las B-branas BPS en la teoría de cuerdas. ^[1] Este concepto fue precisado por Bridgeland, quien expresó categóricamente estas condiciones de estabilidad e inició su estudio matemáticamente. ^[2] ${\ Displaystyle \ Pi}$

Las definiciones de esta sección se presentan como en el artículo original de Bridgeland, para categorías trianguladas arbitrarias. ^[2] Sea una categoría triangulada. Un corte de es una colección de subcategorías de aditivos completos para cada uno de los cuales ${\ Displaystyle {\ mathcal {D}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {P}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {D}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {P}} (\ varphi)}$ ${\ Displaystyle \ varphi \ in \ mathbb {R}}$

La última propiedad debe verse como una imposición axiomática de la existencia de filtraciones Harder-Narasimhan en elementos de la categoría . ${\ Displaystyle {\ mathcal {D}}}$

Una condición de estabilidad de Bridgeland en una categoría triangulada es un par que consta de un homomorfismo de corte y de grupo , donde el grupo de Grothendieck , llamado carga central , satisface ${\ Displaystyle {\ mathcal {D}}}$ ${\ Displaystyle (Z, {\ mathcal {P}})}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {P}}}$ ${\ Displaystyle Z: K ({\ mathcal {D}}) \ to \ mathbb {C}}$ ${\ Displaystyle K ({\ mathcal {D}})}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {D}}}$