Colector CR

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En matemáticas , una variedad CR , o variedad Cauchy-Riemann , ^[1] es una variedad diferenciable junto con una estructura geométrica modelada en la de una hipersuperficie real en un espacio vectorial complejo , o más generalmente modelada en el borde de una cuña .

Formalmente, un colector CR es una variedad diferenciable M junto con una distribución complejo preferido L , o en otras palabras un complejo subfibrado de la complejizado tangente haz de tal manera que${\ Displaystyle \ mathbb {C} TM = TM \ otimes _ {\ mathbb {R}} \ mathbb {C}}$

La noción de estructura CR intenta describir intrínsecamente la propiedad de ser una hipersuperficie (o ciertas subvariedades reales de codimensión superior) en un espacio complejo mediante el estudio de las propiedades de los campos vectoriales holomórficos que son tangentes a la hipersuperficie.

Suponga, por ejemplo, que M es la hipersuperficie de dada por la ecuación${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {2}}$

donde z y w son las coordenadas complejas habituales en . El paquete tangente holomórfico de consta de todas las combinaciones lineales de los vectores${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {2}}$${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {2}}$

La distribución de L en M consta de todas las combinaciones de estos vectores que son tangentes a M . Los vectores tangentes deben aniquilar la ecuación definitoria de M , por lo que L consta de múltiplos escalares complejos de

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