Greenwood, nacido en Virginia, participó en expediciones de captura organizadas por asociados de John Jacob Astor en 1810 y por Manuel Lisa en 1812-1813. En 1815 atrapó de forma independiente en el río Arkansas y más tarde viajó por el río Missouri en compañía de otros cazadores.
En 1824, cazadores liderados por John Henry Weber , incluidos Greenwood y Jim Bridger , cruzaron South Pass para atrapar en la ladera este de las montañas Wind River . El grupo de Weber fue a lo que hoy es Soda Springs, Idaho , y se dirigió a un afluente del río Bear para establecer un campamento de invierno. El 23 de mayo de 1825, el partido de Weber se unió a un grupo liderado por Jedediah Smith en un enfrentamiento con los cazadores de la Compañía de la Bahía de Hudson liderados por Peter Skene Ogden . En julio de 1825, Greenwood se unió al gran grupo de cazadores y comerciantes en el primer gran encuentro de William H. Ashley en el río Green .
En la década de 1820, Greenwood se casó con Batchicka Youngcau, que era mitad francés y mitad indio cuervo según los registros familiares. La pareja tuvo siete hijos: John (1827 o 1828), Britton Bailey (entre 1827 y 1830), el gobernador Boggs (entre 1834 y 1836), William Sublette (1838), James Case (1841), Angeline (de nacimiento desconocido) y Sarah Mojave (1843). Después de 1834, él y una familia en crecimiento vivieron durante un tiempo en una pequeña granja en el norte de Missouri. Después de la muerte de su esposa en 1843, volvió a girar hacia el oeste. Murió en California en 1849 o 1850. Una historia de California publicada por Theodore Henry Hittell en 1898 informa sobre un conflicto entre indios y colonos blancos, incluida la familia de Greenwood, en Coloma, California. Esta cuenta identifica a un hijo adicional de Greenwood, David Crockett Greenwood. (Hittell, pág.890)
En 1844, Greenwood, junto con Isaac Hitchcock, guió al influyente Partido Stephens-Townsend-Murphy a través de la cordillera de Sierra Nevada . Al llegar a Sutter's Fort , había completado uno de los primeros viajes en carreta por tierra a California .
Al regresar al este el año siguiente con sus dos hijos, Greenwood fue pionero en una nueva ruta sin pasar por el cañón del río Truckee . Posteriormente, esto se convirtió en una ruta principal del Sendero de California , que cientos de miles de personas siguieron en la Fiebre del Oro de California de 1849. Mientras guiaba al grupo Stephens-Townsend-Murphy a lo largo del Sendero Emigrant en Wyoming , Greenwood sugirió en lugar de seguir el sendero original Al sur de Fort Bridger , el grupo deja el sendero principal cerca del río Little Sandy y se dirige hacia el oeste a través del desierto alto de Wyoming para reunirse con el sendero principal en el río Bear.Valle. La nueva ruta redujo 85 millas y 7 días de viaje, pero era arriesgado ya que casi 45 millas de la nueva ruta estaban sin agua. El sendero ganó popularidad después de que se detallara en una popular guía publicada por Joseph Ware en 1849. Ware lo llamó erróneamente Sublette Cutoff en honor a Solomon Sublette, quien le había descrito el sendero. La ruta alcanzó el apogeo de su popularidad durante la Fiebre del oro de California, cuando la necesidad de velocidad superaba el riesgo.