por partes
En matemáticas , una función definida por partes (también llamada función por partes , función híbrida o definición por casos ) es una función definida por múltiples subfunciones, donde cada subfunción se aplica a un intervalo diferente en el dominio. [1] [2] [3] La definición por partes es en realidad una forma de expresar la función, más que una característica de la función en sí.
Una noción distinta, pero relacionada, es la de una propiedad que se cumple por partes para una función, que se usa cuando el dominio se puede dividir en intervalos en los que se cumple la propiedad. A diferencia de la noción anterior, esta es en realidad una propiedad de la función misma. Una función lineal por partes (que también es continua) se representa como ejemplo.
Las funciones por partes se pueden definir utilizando la notación funcional común , donde el cuerpo de la función es una matriz de funciones y subdominios asociados. Estos subdominios juntos deben cubrir todo el dominio ; a menudo también se requiere que estén disjuntos por parejas, es decir, que formen una partición del dominio. [4] Para que la función global se llame "por partes", normalmente se requiere que los subdominios sean intervalos (algunos pueden ser intervalos degenerados, es decir, puntos únicos o intervalos ilimitados). Para intervalos acotados, se requiere que el número de subdominios sea finito, para intervalos no acotados, a menudo solo se requiere que sea localmente finito. Por ejemplo, considere la definición por partes de la función de valor absoluto : [2]
Para todos los valores menores que cero, se usa la primera función ( ), que niega el signo del valor de entrada, haciendo que los números negativos sean positivos. Para todos los valores mayores o iguales a cero, se usa la segunda función ( ), que evalúa de manera trivial el valor de entrada en sí.
La siguiente tabla documenta la función de valor absoluto en ciertos valores de :
Aquí, observe que para evaluar una función por partes en un valor de entrada dado, se debe elegir el subdominio apropiado para seleccionar la función correcta y producir el valor de salida correcto.
