La proyección Cassini (también conocida como proyección Cassini-Soldner o proyección Soldner [1] ) es una proyección cartográfica descrita por César-François Cassini de Thury en 1745. [2] Es el aspecto transversal de la proyección equirrectangular , en el sentido de que primero se gira el globo para que el meridiano central se convierta en el "ecuador", y luego se aplica la proyección equirrectangular normal. Considerando la tierra como una esfera, la proyección está compuesta por las operaciones:
donde λ es la longitud desde el meridiano central y φ es la latitud. Al programar estas ecuaciones, la función de tangente inversa utilizada es en realidad la función atan2 , con el primer argumento sin φ y el segundo cos φ cos λ .
La operación inversa está compuesta por las operaciones:
En la práctica, la proyección siempre se ha aplicado a modelos de la tierra como un elipsoide , lo que complica enormemente el desarrollo matemático pero es adecuado para la topografía. Sin embargo, el uso de la proyección de Cassini ha sido reemplazado en gran medida por la proyección transversal de Mercator , al menos con las agencias centrales de cartografía.
Distorsiones
Las áreas a lo largo del meridiano central y en ángulo recto con él no están distorsionadas. En otros lugares, la distorsión se produce principalmente en dirección norte-sur y varía según el cuadrado de la distancia desde el meridiano central. Como tal, cuanto mayor es la extensión longitudinal del área, peor se vuelve la distorsión.
Debido a esto, la proyección de Cassini funciona mejor en áreas largas y estrechas y peor en áreas amplias.
Forma elíptica
Cassini se conoce como proyección esférica, pero se puede generalizar como una forma elíptica.
Considerando la tierra como una elipse, la proyección se compone de estas operaciones:
y M es la función de distancia meridional .
La operación inversa está compuesta por las operaciones:
Si luego y
De lo contrario, calcule T y N como se indicó anteriormente con, y
Ver también
Referencias
- ^ "Cassini-Soldner - Ayuda" . Environmental Systems Research Institute, Inc . Consultado el 9 de junio de 2016 .
- ^ Aplanamiento de la tierra: dos mil años de proyecciones de mapas , John P. Snyder, 1993, págs. 74–76, ISBN 0-226-76747-7 .
enlaces externos
- Medios relacionados con la proyección de Cassini en Wikimedia Commons
- Tabla de ejemplos y propiedades de todas las proyecciones comunes , de radicalcartography.net
- Ordnance Survey GeoFacts sobre la proyección Cassini
- Cassini en proj4