Casson invariante

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En la topología tridimensional , una parte del campo matemático de la topología geométrica , el invariante de Casson es un invariante de valor entero de tres esferas de homología integral orientada , introducido por Andrew Casson .

Kevin Walker (1992) encontró una extensión de la homología racional de 3 esferas , llamada invariante de Casson-Walker , y Christine Lescop (1995) extendió la invariante a todas las 3 variedades de orientación cerrada .

Un invariante de Casson es un mapa sobreyectivo λ de 3 esferas de homología integral orientada a Z que satisface las siguientes propiedades:

El invariante de Casson es único (con respecto a las propiedades anteriores) hasta una constante multiplicativa general.

Informalmente hablando, el invariante de Casson cuenta la mitad del número de clases de conjugación de representaciones del grupo fundamental de una homología de 3 esferas M en el grupo SU(2) . Esto se puede precisar de la siguiente manera.

El espacio de representación de una M de 3 variedades compacta orientada se define como donde denota el espacio de representaciones irreducibles SU(2) de . Para una división de Heegaard de , el invariante de Casson es igual a veces la intersección algebraica de con .${\displaystyle {\mathcal {R}}(M)=R^{\mathrm {irr} }(M)/SU(2)}$${\displaystyle R^{\mathrm {irr} }(M)}$${\ estilo de visualización \ pi _ {1} (M)}$ ${\ estilo de visualización \ Sigma = M_ {1} \ taza _ {F} M_ {2}}$${\ estilo de visualización M}$${\displaystyle {\frac{(-1)^{g}}{2}}}$${\displaystyle {\mathcal {R}}(M_{1})}$${\displaystyle {\mathcal {R}}(M_{2})}$

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