3 colectores
En matemáticas , una variedad tridimensional es un espacio que localmente se parece al espacio tridimensional euclidiano. Se puede pensar en una variedad de 3 como una posible forma del universo . Así como una esfera se ve como un plano para un observador lo suficientemente pequeño, todas las 3 variedades se ven como nuestro universo para un observador lo suficientemente pequeño. Esto se hace más preciso en la siguiente definición.
Un espacio topológico X es una variedad triple si es un segundo espacio de Hausdorff numerable y si cada punto en X tiene una vecindad que es homeomorfa al espacio triple euclidiano .
Las categorías topológica, lineal por partes y suave son todas equivalentes en tres dimensiones, por lo que se hace poca distinción en si estamos tratando, por ejemplo, con 3 variedades topológicas o 3 variedades suaves.
Los fenómenos en tres dimensiones pueden ser sorprendentemente diferentes de los fenómenos en otras dimensiones, por lo que prevalecen técnicas muy especializadas que no se generalizan a dimensiones mayores de tres. Este papel especial ha llevado al descubrimiento de conexiones cercanas con una diversidad de otros campos, como la teoría de nudos , la teoría de grupos geométricos , la geometría hiperbólica , la teoría de números , la teoría de Teichmüller , la teoría de campos cuánticos topológicos, la teoría de calibre , la homología de Floer y diferenciales parciales . ecuaciones _ La teoría de 3 variedades se considera parte de la topología de baja dimensión otopología geométrica .
Una idea clave en la teoría es estudiar una variedad 3 considerando superficies especiales incrustadas en ella. Se puede elegir la superficie para colocarla bien en la variedad 3, lo que lleva a la idea de una superficie incompresible y a la teoría de las variedades de Haken , o se pueden elegir las piezas complementarias para que sean lo más agradables posible, lo que lleva a estructuras como Desdoblamientos de Heegaard , que son útiles incluso en el caso que no es de Haken.
Las contribuciones de Thurston a la teoría permiten considerar también, en muchos casos, la estructura adicional dada por una geometría particular del modelo de Thurston (de los cuales hay ocho). La geometría más frecuente es la geometría hiperbólica. El uso de una geometría además de superficies especiales suele ser fructífero.
Cuatro dodecaedros se encuentran en cada borde y ocho en cada vértice, como los cubos de un mosaico cúbico en E 3
