En geometría , una superficie catalana , que lleva el nombre del matemático belga Eugène Charles Catalan , es una superficie reglada cuyas reglas son todas paralelas a un plano fijo .
Ecuaciones
La ecuación vectorial de una superficie catalana viene dada por
- r = s ( u ) + v L ( u ),
donde r = s ( u ) es la curva espacial y L ( u ) es el vector unitario de la regla en u = u . Todos los vectores L ( u ) son paralelos al mismo plano, llamado plano directriz de la superficie. Esto se puede caracterizar por la condición: el producto mixto [ L ( u ), L ' ( u ), L " ( u )] = 0. [1]
Las ecuaciones paramétricas de la superficie catalana son [2]
Casos especiales
Si todas las reglas de una superficie catalana se cruzan con una línea fija , entonces la superficie se llama conoide .
El catalán demostró que el helicóptero y el avión eran las únicas superficies mínimas reglamentadas .
Ver también
Referencias
- A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Geometría diferencial moderna de curvas y superficies con Mathematica , 3ª ed. Boca Raton, Florida: CRC Press, 2006. [3] ( ISBN 978-1-58488-448-4 )
- "Superficie Catalana" , Enciclopedia de las Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
- VY Rovenskii, Geometría de curvas y superficies con MAPLE [4] ( ISBN 978-0-8176-4074-3 )