Pero el cataléctico de la función bicuadrática de x , y fue mencionado por primera vez como un invariante por el Sr. Boole; y el discriminante de la función cuadrática de x , y es idéntico a su cataléctico, como también a su hessiana. Meicatalecticizant expresaría más completamente el significado de lo que, en aras de la brevedad, denomino catalecticant.
En la teoría matemática de la invariante , el cataléctico de una forma de grado par es un polinomio en sus coeficientes que desaparece cuando la forma es la suma de un número inusualmente pequeño de potencias de formas lineales. Fue introducido por Sylvester (1852) ; véase Molinero (2010) . La palabra cataléctica se refiere a un verso incompleto, al que le falta una sílaba al final o termina con un pie incompleto.
El cataléctico de una forma binaria de grado 2 n es un polinomio en sus coeficientes que se anula cuando la forma binaria es una suma de como máximo n potencias de formas lineales ( Sturmfels 1993 ).
El cataléctico de una forma binaria se puede dar como el determinante de una matriz cataléctica ( Eisenbud 1988 ), también llamada matriz de Hankel , que es una matriz cuadrada con diagonales oblicuas constantes (con pendiente positiva), como
El cataléctico de una forma cuartica es la resultante de sus segundas derivadas parciales. Para los cuarticos binarios, el catalecticante desaparece cuando la forma es una suma de dos cuartas potencias. Para un cuartico ternario el catalecticante se desvanece cuando la forma es una suma de cinco cuartas potencias. Para los cuarticos cuaternarios, el catalecticante se desvanece cuando la forma es una suma de nueve cuartas potencias. Para los cuarticos quinarios, el catalecticante se anula cuando la forma es una suma de catorce cuartas potencias. ( Elliot 1915 , p.295)