En matemáticas, un semigrupo católico es un semigrupo en el que dos elementos distintos no tienen el mismo conjunto de inversos. La terminología fue introducida por BM Schein en un artículo publicado en 1979. [1] Cada semigrupo católico es un semigrupo regular o tiene precisamente un elemento que no es regular. El semigrupo de todas las transformaciones parciales de un conjunto es un semigrupo católico. De ello se deduce que todo semigrupo es integrable en un semigrupo católico. Pero el semigrupo de transformación completa en un conjunto no es católico a menos que el conjunto sea un conjunto único. Los semigrupos católicos regulares son reductivos tanto a la izquierda como a la derecha, es decir, sus representaciones por traslaciones internas a la izquierda y a la derecha son fieles. Un semigrupo regular es tanto católico como ortodoxo si y solo si el semigrupo es un semigrupo inverso .