Teselado arquitectónico y catóptrico
En geometría , John Horton Conway define las teselaciones arquitectónicas y catóptricas como las teselaciones uniformes (o panales ) del espacio tridimensional euclidiano y sus duales , como un análogo tridimensional del mosaico platónico, arquimediano y catalán del plano. La figura de vértice singular de un teselado arquitectónico es el dual de la celda del teselado catóptrico . El cubículo es la única teselación platónica (regular) de 3 espacios y es autodual. Hay otros panales uniformes construidos como pilas prismáticas (y sus duales) que están excluidos de estas categorías.
Los pares de teselaciones arquitectónicas y catóptricas se enumeran a continuación con su grupo de simetría . Estas teselaciones sólo representan cuatro grupos espaciales de simetría , y también todos dentro del sistema cristalino cúbico . Muchas de estas teselaciones se pueden definir en múltiples grupos de simetría, por lo que en cada caso se expresa la simetría más alta.
Las figuras de los vértices de todos los panales arquitectónicos y las celdas duales de todos los panales catóptricos se muestran a continuación, a la misma escala y con la misma orientación:
