El método de la cavidad es un método matemático presentado por Marc Mézard , Giorgio Parisi y Miguel Angel Virasoro en 1987 [1] para resolver algunos modelos de tipo de campo medio en física estadística , especialmente adaptados a sistemas desordenados. El método se ha utilizado para calcular las propiedades de los estados fundamentales en muchos problemas de optimización y materia condensada .
Inicialmente inventado para tratar con el modelo de vasos giratorios Sherrington-Kirkpatrick , el método de cavidad ha mostrado una aplicabilidad más amplia. Puede considerarse como una generalización del método iterativo de Bethe - Peierls en gráficos en forma de árbol, para el caso de un gráfico con bucles que no son demasiado cortos. Las diferentes aproximaciones que se pueden hacer con el método de la cavidad generalmente reciben el nombre de su equivalente [ aclaración necesaria ] con los diferentes pasos del método de réplica que es matemáticamente más sutil y menos intuitivo que el enfoque de la cavidad.
El método de la cavidad ha demostrado ser útil en la solución de problemas de optimización tales como k-satisfacibilidad y coloración de gráficos . No solo ha producido predicciones de energía de los estados fundamentales en el caso promedio, sino que también ha inspirado métodos algorítmicos.
Ver también
El método de la cavidad se originó en el contexto de la física estadística , pero también está estrechamente relacionado con métodos de otras áreas, como la propagación de creencias .
Referencias
- ↑ Mézard, M .; Parisi, G .; Virasoro, M. (1987). La teoría del vidrio giratorio y más allá: una introducción al método réplica y sus aplicaciones . 9 . Compañía Editorial Científica Mundial.
Otras lecturas
- Braunstein, A .; Mézard, M .; Zecchina, R. (2005). "Propagación de encuestas: un algoritmo de satisfacibilidad". Estructuras y algoritmos aleatorios . 27 (2): 201–226. arXiv : cs.CC/0212002 . doi : 10.1002 / rsa.20057 . ISSN 1042-9832 . S2CID 6601396 .
- Mézard, M .; Parisi, G. (2001). "El vidrio giratorio de celosía de Bethe revisitado". El Diario Europea de Física B . 20 (2): 217–233. arXiv : cond-mat / 0009418 . doi : 10.1007 / PL00011099 . ISSN 1434-6028 . S2CID 59494448 .
- Mézard, Marc; Parisi, Giorgio (2003). "El método de la cavidad a temperatura cero". Revista de física estadística . 111 (1/2): 1–34. arXiv : cond-mat / 0207121 . doi : 10.1023 / A: 1022221005097 . ISSN 0022-4715 . S2CID 116942750 .
- Krz̧akała, Florent; Montanari, Andrea; Ricci-Tersenghi, Federico; Semerjian, Guilhem; Zdeborová, Lenka (2007). "Estados de Gibbs y el conjunto de soluciones de problemas de satisfacción de restricciones aleatorias". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 104 (2): 10318–10323. arXiv : cond-mat / 0612365 . doi : 10.1073 / pnas.0703685104 . ISSN 0027-8424 . PMID 17567754 . S2CID 10018706 .