En álgebra , el centro de un anillo R es el subanillo que consiste de los elementos de x tal que xy = yx para todos los elementos y en R . Es un anillo conmutativo y se denota como; "Z" representa la palabra alemana Zentrum , que significa "centro".
Si R es un anillo, entonces R es un álgebra asociativa sobre su centro. Por el contrario, si R es un álgebra asociativa sobre un subanillo conmutativo S , entonces S es un subanillo del centro de R , y si S resulta ser el centro de R , entonces el álgebra R se llama álgebra central .
Ejemplos de
- El centro de un anillo conmutativo R es el propio R.
- El centro de un campo sesgado es un campo .
- El centro del anillo matricial (completo) con entradas en un anillo conmutativo R consiste en R -múltiplos escalares de la matriz identidad . [1]
- Sea F una extensión de campo de un campo k , y R un álgebra sobre k . Luego
- El centro del álgebra envolvente universal de un álgebra de Lie juega un papel importante en la teoría de representación de las álgebras de Lie . Por ejemplo, un elemento de Casimir es un elemento de dicho centro que se utiliza para analizar las representaciones del álgebra de Lie . Ver también: isomorfismo de Harish-Chandra .
- El centro de un álgebra simple es un campo.
Ver también
Notas
- ^ "espacios vectoriales - Un operador lineal que se desplaza al trabajo con todos estos operadores es un múltiplo escalar de la identidad. - Intercambio de pila de matemáticas" . Math.stackexchange.com . Consultado el 22 de julio de 2017 .
Referencias
- Bourbaki, Álgebra .
- Richard S. Pierce. Álgebras asociativas . Textos de posgrado en matemáticas, Vol. 88, Springer-Verlag, 1982, ISBN 978-0-387-90693-5