Las ecuaciones de Chandrasekhar-Page describen la función de onda de las partículas masivas de espín ½ , que resultan de buscar una solución separable a la ecuación de Dirac en la métrica de Kerr o la métrica de Kerr-Newman . En 1976, Subrahmanyan Chandrasekhar demostró que se puede obtener una solución separable a partir de la ecuación de Dirac en la métrica de Kerr . [1] Más tarde, Don Page extendió este trabajo a la métrica Kerr-Newman , que es aplicable a los agujeros negros cargados. [2] En su artículo, Page observa que N. Toop también obtuvo sus resultados de forma independiente, según le informó Chandrasekhar.
Suponiendo una descomposición en modo normal de la forma para el tiempo y el componente azimutal de las coordenadas polares esféricas , Chandrasekhar mostró que los cuatro componentes bispinores pueden expresarse como producto de funciones radiales y angulares. Las dos funciones radial y angular, respectivamente, se denotan por, y , . La energía medida en el infinito es y el momento angular axial es que es un medio entero.
Ecuaciones angulares de Chandrasekhar – Page
Las funciones angulares satisfacen las ecuaciones de valores propios acoplados, [3]
dónde
y . Aquíes el momento angular por unidad de masa del agujero negro yes la masa en reposo de la partícula. Eliminando entre las dos ecuaciones anteriores, se obtiene
La función satisface la ecuación adjunta, que se puede obtener de la ecuación anterior reemplazando con . Las condiciones de contorno para estas ecuaciones diferenciales de segundo orden son que(y ) ser regular en y . El problema de valor propio presentado aquí en general requiere integraciones numéricas para su resolución. Hay soluciones explícitas disponibles para el caso en que. [4]
Referencias
- ↑ Chandrasekhar, S. (29 de junio de 1976). "La solución de la ecuación de Dirac en geometría de Kerr". Actas de la Royal Society of London. Serie A, Ciencias Físicas y Matemáticas . La Royal Society. 349 (1659): 571–575. Código bibliográfico : 1976RSPSA.349..571C . doi : 10.1098 / rspa.1976.0090 . ISSN 2053-9169 . S2CID 122791570 .
- ^ Page, Don N. (15 de septiembre de 1976). "Ecuación de Dirac alrededor de un agujero negro giratorio cargado". Physical Review D . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 14 (6): 1509-1510. Código Bibliográfico : 1976PhRvD..14.1509P . doi : 10.1103 / physrevd.14.1509 . ISSN 0556-2821 .
- ^ Chandrasekhar, S., (1983). La teoría matemática de los agujeros negros. Clarenden Press, Sección 104
- ^ Chakrabarti, SK (9 de enero de 1984). "Sobre armónicos esferoidales dependientes de masa de espín medio". Actas de la Royal Society of London. Serie A, Ciencias Físicas y Matemáticas . La Royal Society. 391 (1800): 27–38. Código bibliográfico : 1984RSPSA.391 ... 27C . doi : 10.1098 / rspa.1984.0002 . ISSN 2053-9169 . JSTOR 2397528 . S2CID 120673756 .