En la teoría de modelos , una rama de la lógica matemática , la conjetura de Chang , atribuida a Chen Chung Chang por Vaught (1963 , p. 309), establece que todo modelo de tipo (ω 2 , ω 1 ) para un lenguaje contable tiene un submodelo elemental de tipo (ω 1 , ω). Un modelo es de tipo (α, β) si es de cardinalidad α y una relación unaria está representada por un subconjunto de cardinalidad β. La notación habitual es.
El axioma de constructibilidad implica que la conjetura de Chang falla. Silver demostró la consistencia de la conjetura de Chang a partir de la consistencia de un cardenal ω 1 - Erdős . Hans-Dieter Donder mostró una versión débil de la implicación inversa: si CC no sólo es coherente, pero en realidad se mantiene, entonces ω 2 es ω 1 -Erdős en K .
De manera más general, la conjetura de Chang para dos pares (α, β), (γ, δ) de cardenales es la afirmación de que todo modelo de tipo (α, β) para un lenguaje contable tiene un submodelo elemental de tipo (γ, δ). La consistencia deLaver mostró la consistencia de un enorme cardenal .
Referencias
- Chang, Chen Chung; Keisler, H. Jerome (1990), Teoría de modelos , Estudios de lógica y fundamentos de las matemáticas (3a ed.), Elsevier , ISBN 978-0-444-88054-3
- Vaught, RL (1963), "Modelos de teorías completas" , Boletín de la American Mathematical Society , 69 : 299–313, doi : 10.1090 / S0002-9904-1963-10903-9 , ISSN 0002-9904 , MR 0147396
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