El teorema de Chebotarev sobre raíces de unidad fue originalmente una conjetura hecha por Ostrowski en el contexto de series lacunares .
Chebotarev fue el primero en demostrarlo, en la década de 1930. Esta prueba involucra herramientas de la teoría de Galois y complació a Ostrowski , quien hizo comentarios argumentando que " cumple con los requisitos de la estética matemática ". [1] Se han propuesto varias pruebas desde entonces, [2] e incluso ha sido descubierto de forma independiente por Dieudonné . [3]
Declaración
Dejar ser una matriz con entradas , dónde . Si es primo, entonces cualquier menor de no es cero.
De manera equivalente, todas las submatrices de una matriz DFT de longitud principal son invertibles.
Aplicaciones
En el procesamiento de señales , [4] T. Tao utilizó el teorema para ampliar el principio de incertidumbre . [5]
Notas
Referencias
- Stevenhagen, Peter; Lenstra, Hendrik W (1996). "Chebotarev y su teorema de densidad". El inteligente matemático . 18 (2): 26–37. CiteSeerX 10.1.1.116.9409 . doi : 10.1007 / BF03027290 .
- Frenkel, PE (2003). "Prueba simple del teorema de Chebotarev sobre raíces de unidad". arXiv : matemáticas / 0312398 .
- Terence Tao (2005), "Un principio de incertidumbre para grupos cíclicos de primer orden" , Mathematical Research Letters , 12 (1): 121-127
- Dieudonné, Jean (1970). "Une propriété des racines de l'unité". Colección de artículos dedicados a Alberto González Domınguez en su sexagésimo quinto cumpleaños .
- Candes, Emmanuel J; Romberg Justin K; Tao, Terence (2006). "Recuperación de señal estable de mediciones incompletas e inexactas". Comunicaciones sobre Matemática Pura y Aplicada . 59 (8): 1207–1223. arXiv : matemáticas / 0503066 . Bibcode : 2005math ...... 3066C . doi : 10.1002 / cpa.20124 .