En teoría de números , el teorema de Chen establece que todo número par suficientemente grande puede escribirse como la suma de dos primos , o un primo y un semiprimo (el producto de dos primos).
Historia
El teorema fue establecido por primera vez por el matemático chino Chen Jingrun en 1966, [1] con más detalles de la demostración en 1973. [2] Su demostración original fue muy simplificada por PM Ross en 1975. [3] El teorema de Chen es un paso gigante hacia la conjetura de Goldbach , y un resultado notable de los métodos del tamiz .
El teorema de Chen representa el fortalecimiento de un resultado previo debido a Alfréd Rényi , quien en 1947 había demostrado que existe un K finito tal que cualquier número par puede escribirse como la suma de un número primo y el producto de como máximo K primos. [4]
Variaciones
El artículo de Chen de 1973 declaró dos resultados con pruebas casi idénticas. [2] : 158 Su Teorema I, sobre la conjetura de Goldbach, se estableció anteriormente. Su Teorema II es el resultado de la conjetura de los primos gemelos . Afirma que si h es un número entero positivo par , hay infinitos números primos p tales que p + h es primo o el producto de dos primos.
Ying Chun Cai demostró lo siguiente en 2002: [5]
- Existe un número natural N tal que todo entero par n mayor que N es una suma de un primo menor o igual que n 0.95 y un número con como máximo dos factores primos.
Tomohiro Yamada demostró la siguiente versión explícita del teorema de Chen en 2015: [6]
- Cada número par mayor que es la suma de un primo y un producto de dos primos como máximo.
Referencias
Citas
- ^ Chen, JR (1966). "Sobre la representación de un entero par grande como la suma de un primo y el producto de como máximo dos primos". Kexue Tongbao . 11 (9): 385–386.
- ^ a b Chen, JR (1973). "Sobre la representación de un número entero par mayor como la suma de un primo y el producto de como máximo dos primos". Sci. Sinica . 16 : 157-176.
- ^ Ross, PM (1975). "En el teorema de Chen de que cada gran número par tiene la forma (p 1 + p 2 ) o (p 1 + p 2 p 3 )". J. London Math. Soc . Serie 2. 10, 4 (4): 500–506. doi : 10.1112 / jlms / s2-10.4.500 .
- ^ Universidad de St Andrews - Alfréd Rényi
- ^ Cai, YC (2002). "Teorema de Chen con pequeñas primas". Acta Mathematica Sinica . 18 (3): 597–604. doi : 10.1007 / s101140200168 .
- ^ Yamada, Tomohiro (11 de noviembre de 2015). "Teorema explícito de Chen". arXiv : 1511.03409 [ matemáticas.NT ].
Libros
- Nathanson, Melvyn B. (1996). Teoría de los números aditivos: las bases clásicas . Textos de Posgrado en Matemáticas . 164 . Springer-Verlag. ISBN 0-387-94656-X. Capítulo 10.
- Wang, Yuan (1984). Conjetura de Goldbach . World Scientific . ISBN 9971-966-09-3.
enlaces externos
- Jean-Claude Evard, Casi primos gemelos y teorema de Chen
- Weisstein, Eric W. "Teorema de Chen" . MathWorld .