En matemáticas , las formas de Chern-Simons son ciertas clases de características secundarias . [1] La teoría lleva el nombre de Shiing-Shen Chern y James Harris Simons , coautores de un artículo de 1974 titulado "Formas características e invariantes geométricas", de donde surgió la teoría. [2]
Definición
Dada una variedad y un álgebra de Lie valorada en forma 1 ,sobre él, podemos definir una familia de formas p : [3]
En una dimensión, la forma 1 de Chern – Simons viene dada por
En tres dimensiones, la forma 3 de Chern – Simons viene dada por
En cinco dimensiones, la forma 5 de Chern – Simons viene dada por
donde la curvatura F se define como
La forma general de Chern-Simons se define de tal manera que
donde el producto de la cuña se usa para definir F k . El lado derecho de esta ecuación es proporcional al k -ésimo carácter Chern de la conexión.
En general, la Chern-Simons p -form se define para cualquier impar p . [4]
Aplicación a la física
En 1978, Albert Schwarz formuló la teoría de Chern-Simons , teoría de campos cuánticos topológicos tempranos , utilizando la forma de Chern-Simons. [5]
En la teoría de gauge , la integral de la forma de Chern-Simons es una invariante geométrica global, y típicamente es una suma de módulo invariante de gauge de un entero.
Ver también
Referencias
- ^ Freed, Daniel (15 de enero de 2009). "Comentarios sobre los formularios de Chern – Simons" (PDF) . Consultado el 1 de abril de 2020 .
- ^ Chern, Shiing-Shen; Tian, G .; Li, Peter (1996). Un matemático y su trabajo matemático: artículos seleccionados de SS Chern . World Scientific. ISBN 978-981-02-2385-4.
- ^ "Forma de Chern-Simons en nLab" . ncatlab.org . Consultado el 1 de mayo de 2020 .
- ^ Moore, Greg (7 de junio de 2019). "Introducción a las teorías de Chern-Simons" (PDF) . Universidad de Texas . Consultado el 7 de junio de 2019 .
- ^ Schwartz, AS (1978). "La función de partición de los invariantes funcionales cuadráticos degenerados y de Ray-Singer". Letras en Física Matemática . 2 (3): 247–252. doi : 10.1007 / BF00406412 . S2CID 123231019 .
Otras lecturas
- Chern, S.-S. ; Simons, J. (1974). "Formas características e invariantes geométricos". Annals of Mathematics . Segunda Serie. 99 (1): 48–69. doi : 10.2307 / 1971013 . JSTOR 1971013 .
- Bertlmann, Reinhold A. (2001). "Forma de Chern-Simons, operador de homotopía y anomalía" . Anomalías en la teoría cuántica de campos (edición revisada). Prensa de Clarendon . págs. 321–341. ISBN 0-19-850762-3.