diagrama de Cichoń

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En teoría de conjuntos, el diagrama de Cichoń o diagrama de Cichon es una tabla de 10 números cardinales infinitos relacionados con la teoría de conjuntos de los reales que muestra las relaciones demostrables entre estas características cardinales del continuo . Todos estos cardinales son mayores o iguales que , el cardenal incontable más pequeño, y están limitados arriba por , la cardinalidad del continuo . Cuatro cardenales describen propiedades del ideal de conjuntos de medida cero ; cuatro más describen las propiedades correspondientes del ideal de conjuntos exiguos (conjuntos de primera categoría) .${\ estilo de visualización \ aleph _ {1}}$${\ estilo de visualización 2 ^ {\ aleph _ {0}}}$

Sea I un ideal de un conjunto infinito fijo X , que contiene todos los subconjuntos finitos de X . Definimos los siguientes " coeficientes cardinales " de I :

Además, el " número límite " o "número ilimitado" y el " número dominante " se definen de la siguiente manera:${\displaystyle {\mathfrak{b}}}$${\displaystyle {\mathfrak{d}}}$

donde " " significa: "hay un número infinito de números naturales n tales que...", y " " significa "para todos, excepto un número finito de números naturales n , tenemos...".${\displaystyle \existe ^{\infty}n\in {\mathbb {N} }}$${\displaystyle \forall ^{\infty }n\in {\mathbb {N} }}$

Sea el σ-ideal de aquellos subconjuntos de la recta real que son escasos (o "de primera categoría") en la topología euclidiana , y sea el σ-ideal de aquellos subconjuntos de la recta real que son de medida cero de Lebesgue . Entonces se cumplen las siguientes desigualdades:${\displaystyle {\mathcal {B}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}}$

Donde una flecha de a significa que . Además, se cumplen las siguientes relaciones: ${\ estilo de visualización x}$${\ estilo de visualización y}$${\ estilo de visualización x \ leq y}$

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