En la ciencia militar de balística , el error circular probable ( CEP ) [1] (también probabilidad de error circular [2] o círculo de igual probabilidad [3] ) es una medida de la precisión de un sistema de armas . Se define como el radio de un círculo; centrado en la media, cuyo límite se espera que incluya los puntos de aterrizaje del 50% de las rondas; dicho de otro modo, es el radio de error medio . [4] [5]Es decir, si un diseño de munición dado tiene un CEP de 100 m, cuando 100 están apuntados al mismo punto, 50 caerán dentro de un círculo con un radio de 100 m alrededor de su punto de impacto promedio. (La distancia entre el punto objetivo y el punto de impacto medio se denomina sesgo ).
Hay conceptos asociados, como el DRMS (raíz cuadrada media de la distancia), que es la raíz cuadrada del error de distancia cuadrático medio, y R95, que es el radio del círculo donde se ubicarían el 95% de los valores.
El concepto de CEP también juega un papel cuando se mide la precisión de una posición obtenida por un sistema de navegación, como GPS o sistemas más antiguos como LORAN y Loran-C .
Concepto
El concepto original de CEP se basó en una distribución normal bivariada circular (CBN) con CEP como parámetro del CBN al igual que μ y σ son parámetros de la distribución normal . Municiones con este comportamiento de distribución tienden a agruparse en torno a la media punto de impacto, con la mayoría razonablemente cerca, cada vez menos y menos más lejos, y muy pocos a larga distancia. Es decir, si el CEP es n metros, el 50% de los disparos aterrizan dentro de los n metros del impacto medio, el 43,7% entre n y 2n y el 6,1% entre 2n y 3n metros, y la proporción de disparos que aterrizan a más de tres veces el impacto. El CEP de la media es solo del 0,2%.
CEP no es una buena medida de precisión cuando no se cumple este comportamiento de distribución. Las municiones guiadas con precisión generalmente tienen más "fallas cercanas" y, por lo tanto, no se distribuyen normalmente. Las municiones también pueden tener una desviación estándar de errores de alcance mayor que la desviación estándar de errores de azimut (deflexión), lo que da como resultado una región de confianza elíptica . Es posible que las muestras de munición no estén exactamente en el objetivo, es decir, el vector medio no será (0,0). Esto se conoce como sesgo .
Para incorporar precisión en el concepto CEP en estas condiciones, CEP se puede definir como la raíz cuadrada del error cuadrático medio (MSE). El MSE será la suma de la varianza del error de rango más la varianza del error de acimut más la covarianza del error de rango con el error de acimut más el cuadrado del sesgo. Por lo tanto, el MSE resulta de agrupar todas estas fuentes de error, que corresponden geométricamente al radio de un círculo dentro del cual aterrizarán el 50% de las rondas.
Se han introducido varios métodos para estimar el CEP a partir de datos de disparos. En estos métodos se incluyen el enfoque complementario de Blischke y Halpin (1966), el enfoque bayesiano de Spall y Maryak (1992) y el enfoque de máxima verosimilitud de Winkler y Bickert (2012). El enfoque de Spall y Maryak se aplica cuando los datos de disparo representan una mezcla de diferentes características de proyectiles (por ejemplo, disparos de múltiples tipos de municiones o de múltiples ubicaciones dirigidas a un objetivo).
Conversión
Si bien el 50% es una definición muy común para CEP, la dimensión del círculo se puede definir para porcentajes. Los percentiles se pueden determinar reconociendo que el error de posición horizontal está definido por un vector 2D cuyos componentes son dos variables aleatorias gaussianas ortogonales no correlacionadas (una para cada eje), cada una con una desviación estándar . El error de distancia es la magnitud de ese vector; Es una propiedad de los vectores gaussianos 2D que la magnitud sigue la distribución de Rayleigh , con una desviación estándar, que por definición es el valor DRMS (valor cuadrático medio de la raíz de la distancia). A su vez, las propiedades de la distribución de Rayleigh son que su percentil a nivel viene dada por la siguiente fórmula:
o, expresado en términos del DRMS:
La relación entre y se dan en la siguiente tabla, donde los Los valores para DRMS y 2DRMS son específicos de la distribución de Rayleigh y se encuentran numéricamente, mientras que los valores CEP, R95 y R99.7 son definiciones:
Medida de | Probabilidad (%) |
---|---|
Raíz cuadrada media de distancia ("DRMS") | 63.213 ... |
Probabilidad de error circular ("CEP", "CEP50") | 50 |
El doble de la raíz del cuadrado medio de la distancia ("2DRMS") | 98.169 ... |
95% de radio ("R95") | 95 |
Radio del 99,7% ("R99,7") | 99,7 |
Luego, podemos derivar una tabla de conversión para convertir los valores expresados para un nivel de percentil a otro. [6] [7] Dicha tabla de conversión, dando los coeficientes para convertir dentro , es dado por:
De a | RMS () | CEP | DRMS () | R95 | 2DRMS () | R99.7 |
---|---|---|---|---|---|---|
RMS () | - | 1.1774 | 1.4142 | 2.4477 | 2.8284 | 3.4086 |
CEP | 0.8493 | - | 1.2011 | 2.0789 | 2.4022 | 2.8950 |
DRMS () | 0,7071 | 0.8326 | - | 1.7308 | 2 | 2.4103 |
R95 | 0.4085 | 0.4810 | 0.5778 | - | 1,1555 | 1.3926 |
2DRMS () | 0.3536 | 0.4163 | 0,5 | 0.8654 | - | 1.2051 |
R99.7 | 0.2934 | 0.3454 | 0,4149 | 0,7181 | 0.8298 | - |
Ejemplo: un receptor GPS que tiene un error DRMS de 1.25 m, tendrá un 1.251,73 = 2,16 m de radio R95.
Advertencia: a menudo, las hojas de datos del sensor u otras publicaciones indican valores "RMS" que, en general, pero no siempre , [8] representan valores "DRMS". Además, tenga cuidado con los hábitos que provienen de propiedades de una distribución normal 1D , como la regla 68-95-99.7 , en esencia tratando de decir que "R95 = 2DRMS". Como se muestra arriba, estas propiedades simplemente no se traducen en errores de distancia. Finalmente, tenga en cuenta que estos valores se obtienen para una distribución teórica; si bien en general es cierto para los datos reales, estos pueden verse afectados por otros efectos que el modelo no representa.
Ver también
Referencias
- ^ Error circular probable (CEP), Centro de evaluación y pruebas operativas de la Fuerza Aérea, documento técnico 6, versión 2, julio de 1987, p. 1
- ^ Nelson, William (1988). "Uso de la probabilidad de error circular en la detección de objetivos" (PDF) . Bedford, MA: The MITRE Corporation; Fuerza Aérea de los Estados Unidos. Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ Ehrlich, Robert (1985). Luchando por la paz nuclear: la tecnología y la política de las armas nucleares . Albany, NY: Prensa de la Universidad Estatal de Nueva York . pag. 63 .
- ^ Error circular probable (CEP), Centro de evaluación y pruebas operativas de la Fuerza Aérea, Documento técnico 6, ver. 2, julio de 1987, pág. 1
- ^ Payne, Craig, ed. (2006). Principios de los sistemas de armas navales . Annapolis, MD: Naval Institute Press . pag. 342 .
- ^ Frank van Diggelen, " Precisión del GPS: mentiras, malditas mentiras y estadísticas ", GPS World , Vol 9 No. 1, enero de 1998
- ^ Frank van Diggelen, "GNSS Accuracy - Lies, Damn Lies and Statistics", GPS World , Vol 18 No. 1, enero de 2007. Secuela del artículo anterior con título similar [1] [2]
- ^ Por ejemplo, la Organización Hidrográfica Internacional, en el estándar de la OHI para levantamientos hidrográficos S-44 (quinta edición) define "el nivel de confianza del 95% para cantidades 2D (por ejemplo, posición) se define como 2,45 x desviación estándar", lo cual es cierto si hablamos de la desviación estándar de la variable 1D subyacente, definida como sobre.
Otras lecturas
- Blischke, WR; Halpin, AH (1966). "Propiedades asintóticas de algunos estimadores de cuantiles de error circular". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 61 (315): 618–632. doi : 10.1080 / 01621459.1966.10480893 . JSTOR 2282775 .
- MacKenzie, Donald A. (1990). Inventar la precisión: una sociología histórica de la guía de misiles nucleares . Cambridge, Massachusetts: MIT Press . ISBN 978-0-262-13258-9.
- Grubbs, FE (1964). "Medidas estadísticas de precisión para fusileros e ingenieros de misiles". Ann Arbor, ML: Edwards Brothers. Ballistipedia pdf
- Spall, James C .; Maryak, John L. (1992). "Un estimador bayesiano factible de cuantiles para precisión de proyectiles a partir de datos no iid". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 87 (419): 676–681. doi : 10.1080 / 01621459.1992.10475269 . JSTOR 2290205 .
- Daniel Wollschläger (2014), "Análisis de la forma, exactitud y precisión de los resultados de disparo con shotGroups". Manual de referencia para shotGroups
- Winkler, V. y Bickert, B. (2012). "Estimación de la probabilidad de error circular para un modo de radar Doppler-Beam-Sharpening-Radar", en EUSAR. Novena Conferencia Europea sobre Radar de Apertura Sintética, págs. 368–71, 23/26 de abril de 2012. ieeexplore.ieee.org
enlaces externos
- Error circular probable en Ballistipedia