Geometría del taxi
Una geometría de taxi es una forma de geometría en la que la función de distancia habitual o métrica de la geometría euclidiana se reemplaza por una nueva métrica en la que la distancia entre dos puntos es la suma de las diferencias absolutas de sus coordenadas cartesianas . La métrica de taxis también se conoce como distancia rectilínea , L 1 distancia , L 1 distancia o norma (ver L p espacio ), serpiente distancia ,distancia de manzana , distancia de Manhattan o longitud de Manhattan , con las correspondientes variaciones en el nombre de la geometría. [1] Los últimos nombres aluden al diseño de cuadrícula de la mayoría de las calles en la isla de Manhattan , lo que hace que el camino más corto que un automóvil podría tomar entre dos intersecciones en el distrito tenga una longitud igual a la distancia de las intersecciones en la geometría del taxi.
La geometría se ha utilizado en el análisis de regresión desde el siglo XVIII y, en la actualidad, a menudo se la denomina LASSO . La interpretación geométrica data de la geometría no euclidiana del siglo XIX y se debe a Hermann Minkowski .
La distancia en taxi , entre dos vectores en un espacio vectorial real n- dimensional con sistema de coordenadas cartesianas fijo , es la suma de las longitudes de las proyecciones del segmento de línea entre los puntos en los ejes de coordenadas . Más formalmente,
donde estan los vectores
Por ejemplo, en el avión , la distancia en taxi entre y es
La distancia del taxi depende de la rotación del sistema de coordenadas, pero no depende de su reflexión sobre un eje de coordenadas o su traslación . La geometría del taxi satisface todos los axiomas de Hilbert (una formalización de la geometría euclidiana ) excepto el axioma lado-ángulo-lado , ya que dos triángulos con dos lados igualmente "largos" y un ángulo idéntico entre ellos no suelen ser congruentes a menos que los lados mencionados resulten ser paralelo.
