En matemáticas , las desigualdades de Clarkson , que llevan el nombre de James A. Clarkson , son resultados de la teoría de los espacios L p . Dan límites para las L p - normas de la suma y la diferencia de dos funciones medibles en L p en términos de las L p - normas de esas funciones individualmente.
Declaración de las desigualdades
Sea ( X , Σ, μ ) un espacio de medida ; sean f , g : X → R funciones medibles en L p . Entonces, para 2 ≤ p <+ ∞,
Para 1 < p <2,
dónde
es decir, q = p ⁄ ( p - 1).
El caso p ≥ 2 es algo más fácil de probar, siendo una simple aplicación de la desigualdad del triángulo y la convexidad de
Referencias
- Clarkson, James A. (1936), "Espacios uniformemente convexos", Transactions of the American Mathematical Society , 40 (3): 396–414, doi : 10.2307 / 1989630 , MR 1501880.
- Hanner, Olof (1956), "Sobre la convexidad uniforme de L p y ℓ p ", Arkiv för Matematik , 3 (3): 239–244, doi : 10.1007 / BF02589410 , MR 0077087.
- Friedrichs, KO (1970), "Sobre las desigualdades de Clarkson", Comunicaciones sobre matemáticas puras y aplicadas , 23 : 603–607, doi : 10.1002 / cpa.3160230405 , MR 0264372.