En matemáticas , un teorema de clasificación responde al problema de clasificación "¿Cuáles son los objetos de un tipo dado, hasta cierta equivalencia?". Da una enumeración no redundante: cada objeto equivale exactamente a una clase.
Algunas cuestiones relacionadas con la clasificación son las siguientes.
- El problema de equivalencia es "dados dos objetos, determine si son equivalentes".
- Un conjunto completo de invariantes , junto con los cuales son realizables, [ aclarar ] resuelve el problema de clasificación y, a menudo, es un paso para resolverlo.
- Un conjunto completo computable de invariantes [ aclarar ] (junto con los cuales las invariantes son realizables) resuelve tanto el problema de clasificación como el problema de equivalencia.
- Una forma canónica resuelve el problema de clasificación y es más datos: no solo clasifica cada clase, sino que proporciona un elemento distinguido (canónico) de cada clase.
Existen muchos teoremas de clasificación en matemáticas , como se describe a continuación.
Geometría
- Clasificación de las isometrías del plano euclidiano
- Teorema de clasificación de superficies
- Clasificación de colectores cerrados bidimensionales.
- Clasificación de Enriques-Kodaira de superficies algebraicas (dimensión compleja dos, dimensión real cuatro)
- Clasificación de Nielsen-Thurston que caracteriza los homeomorfismos de una superficie compacta
- Las ocho geometrías del modelo de Thurston y la conjetura de la geometrización
Álgebra
- Clasificación de grupos simples finitos
- Teorema de Artin-Wedderburn : un teorema de clasificación para anillos semisimple