La consecuencia lógica (también implicación ) es un concepto fundamental en lógica , que describe la relación entre enunciados que son verdaderos cuando un enunciado se sigue lógicamente de uno o más enunciados. Un argumento lógico válido es aquel en el que la conclusión está implicada por las premisas , porque la conclusión es la consecuencia de las premisas. El análisis filosófico de la consecuencia lógica implica las preguntas: ¿En qué sentido se sigue una conclusión de sus premisas? y ¿Qué significa que una conclusión sea consecuencia de premisas? [1]Toda la lógica filosófica está destinada a proporcionar explicaciones de la naturaleza de la consecuencia lógica y la naturaleza de la verdad lógica . [2]
La consecuencia lógica es necesaria y formal , a modo de ejemplos que explican con pruebas formales y modelos de interpretación . [1] Se dice que una oración es una consecuencia lógica de un conjunto de oraciones, para un idioma dado , si y solo si , usando solo lógica (es decir, sin tener en cuenta las interpretaciones personales de las oraciones) la oración debe ser verdadera si cada oración del conjunto es verdadera. [3]
Los lógicos hacen explicaciones precisas de las consecuencias lógicas con respecto a un idioma determinado. , ya sea mediante la construcción de un sistema deductivo parao por semántica formal intencionada para el lenguaje. El lógico polaco Alfred Tarski identificó tres características de una caracterización adecuada de la implicación: (1) La relación de consecuencia lógica se basa en la forma lógica de las oraciones: (2) La relación es a priori , es decir, se puede determinar con o sin consideración a la evidencia empírica (experiencia sensorial); y (3) La relación de consecuencia lógica tiene un componente modal . [3]
Cuentas formales
El punto de vista más generalizado sobre la mejor manera de explicar las consecuencias lógicas es apelar a la formalidad. Esto quiere decir que si los enunciados se siguen unos a otros lógicamente depende de la estructura o forma lógica de los enunciados sin tener en cuenta el contenido de esa forma.
Las explicaciones sintácticas de consecuencia lógica se basan en esquemas que utilizan reglas de inferencia . Por ejemplo, podemos expresar la forma lógica de un argumento válido como:
- Todas las X son Y
- Todos los Y son Z
- Por lo tanto, todos los X son Z .
Este argumento es formalmente válido, porque cada instancia de argumentos construidos usando este esquema es válida.
Esto contrasta con un argumento como "Fred es el hijo del hermano de Mike. Por lo tanto, Fred es el sobrino de Mike". Dado que este argumento depende del significado de las palabras "hermano", "hijo" y "sobrino", la afirmación "Fred es el sobrino de Mike" es una supuesta consecuencia material de "Fred es el hijo del hermano de Mike", no una expresión formal. consecuencia. Una consecuencia formal debe ser verdadera en todos los casos , sin embargo, esta es una definición incompleta de consecuencia formal, ya que incluso el argumento " P es el hijo del hermano de Q , por lo tanto P es el sobrino de Q " es válido en todos los casos, pero no lo es. un argumento formal . [1]
Propiedad a priori de consecuencia lógica
Si se sabe que sigue lógicamente de , entonces no hay información sobre las posibles interpretaciones de o afectará ese conocimiento. Nuestro conocimiento que es una consecuencia lógica de no puede ser influenciado por el conocimiento empírico . [1] Se puede saber que los argumentos deductivamente válidos lo son sin recurrir a la experiencia, por lo que deben ser cognoscibles a priori. [1] Sin embargo, la formalidad por sí sola no garantiza que la consecuencia lógica no esté influenciada por el conocimiento empírico. Por tanto, la propiedad a priori de la consecuencia lógica se considera independiente de la formalidad. [1]
Pruebas y modelos
Las dos técnicas predominantes para proporcionar explicaciones de consecuencia lógica implican expresar el concepto en términos de pruebas y mediante modelos . El estudio de la consecuencia sintáctica (de una lógica) se llama (su) teoría de la prueba, mientras que el estudio de (su) consecuencia semántica se llama (su) teoría del modelo . [4]
Consecuencia sintáctica
Una fórmula es una consecuencia sintáctica [5] [6] [7] [8] dentro de algún sistema formal de un conjunto de fórmulas si hay una prueba formal en de del set .
La consecuencia sintáctica no depende de ninguna interpretación del sistema formal. [9]
Consecuencia semántica
Una fórmula es una consecuencia semántica dentro de algún sistema formal de un conjunto de declaraciones
si y solo si no hay modelo en el que todos los miembros de son verdad y Es falso. [10] O, en otras palabras, el conjunto de interpretaciones que hacen todos los miembros de verdadero es un subconjunto del conjunto de interpretaciones que hacen cierto.
Cuentas modales
Las explicaciones modales de consecuencia lógica son variaciones de la siguiente idea básica:
- es cierto si y solo si es necesario que si todos los elementos de son verdad, entonces es verdad.
Alternativamente (y, la mayoría diría, de manera equivalente):
- es cierto si y solo si es imposible para todos los elementos de para ser verdad y falso.
Tales explicaciones se denominan "modales" porque apelan a las nociones modales de necesidad lógica y posibilidad lógica . 'Es necesario que' se exprese a menudo como un cuantificador universal sobre mundos posibles , de modo que las explicaciones anteriores se traduzcan como:
- es cierto si y solo si no hay un mundo posible en el que todos los elementos de son verdad y es falso (falso).
Considere la cuenta modal en términos del argumento dado como ejemplo anterior:
- Todas las ranas son verdes.
- Kermit es una rana.
- Por tanto, Kermit es verde.
La conclusión es una consecuencia lógica de las premisas porque no podemos imaginar un mundo posible donde (a) todas las ranas son verdes; (b) Kermit es una rana; y (c) Kermit no es verde.
Cuentas modal-formales
Las explicaciones modal-formales de consecuencia lógica combinan las explicaciones modales y formales anteriores, produciendo variaciones sobre la siguiente idea básica:
- si y solo si es imposible para un argumento con la misma forma lógica que / tener premisas verdaderas y una conclusión falsa.
Cuentas basadas en garantías
Los relatos considerados anteriormente son todos "preservacionales de la verdad", en el sentido de que todos asumen que el rasgo característico de una buena inferencia es que nunca permite pasar de premisas verdaderas a una conclusión falsa. Como alternativa, algunos han propuesto explicaciones " garantizadas- preservacionales", según las cuales el rasgo característico de una buena inferencia es que nunca permite pasar de premisas justificablemente afirmables a una conclusión que no sea justificablemente afirmable. Este es (aproximadamente) el relato favorecido por intuicionistas como Michael Dummett .
Consecuencia lógica no monótona
Los relatos discutidos anteriormente producen relaciones de consecuencia monótonas , es decir, tales que si es una consecuencia de , luego es una consecuencia de cualquier superconjunto de . También es posible especificar relaciones de consecuencia no monótonas para capturar la idea de que, por ejemplo, 'Piolín puede volar' es una consecuencia lógica de
- {Los pájaros suelen volar, Piolín es un pájaro}
pero no de
- {Los pájaros suelen volar, Piolín es un pájaro, Piolín es un pingüino}.
Ver también
- Lógica algebraica abstracta
- Ampheck
- Álgebra booleana (lógica)
- Dominio booleano
- Función booleana
- lógica booleana
- Causalidad
- Razonamiento deductivo
- Puerta lógica
- Gráfico lógico
- Ley de Peirce
- Lógica probabilística
- Cálculo proposicional
- Único operador suficiente
- Condicional estricto
- Tautología (lógica)
- Consecuencia tautológica
- Por lo tanto, firme
- Torniquete (símbolo)
- Torniquete doble
- Validez
Notas
- ^ a b c d e f Beall, JC y Restall, Greg, Consecuencia lógica La enciclopedia de filosofía de Stanford (edición de otoño de 2009), Edward N. Zalta (ed.).
- ^ Quine, Willard Van Orman , Filosofía de la lógica .
- ^ a b McKeon, Matthew , Enciclopedia de Internet de la consecuencia lógica de la filosofía.
- ^ Kosta Dosen (1996). "Consecuencia lógica: un cambio de estilo" . En Maria Luisa Dalla Chiara ; Kees Doets; Daniele Mundici; Johan van Benthem (eds.). Métodos lógicos y científicos: Volumen uno del Décimo Congreso Internacional de Lógica, Metodología y Filosofía de la Ciencia, Florencia, agosto de 1995 . Saltador. pag. 292. ISBN 978-0-7923-4383-7.
- ^ Dummett, Michael (1993) Frege: filosofía del lenguaje Harvard University Press, p.82ff
- ^ Lear, Jonathan (1986) Aristóteles y teoría lógica Cambridge University Press, 136p.
- ^ Creath, Richard y Friedman, Michael (2007) El compañero de Cambridge de Carnap Cambridge University Press, 371p.
- ^ FOLDOC: "consecuencia sintáctica" Archivado el 3 de abril de 2013 en la Wayback Machine.
- ^ Hunter, Geoffrey , Metalogic: Una introducción a la metateoría de la lógica estándar de primer orden, University of California Pres, 1971, p. 75.
- ^ Etchemendy, John , consecuencia lógica , The Cambridge Dictionary of Philosophy
Recursos
- Anderson, AR; Belnap, ND Jr. (1975), Entailment , 1 , Princeton, Nueva Jersey: Princeton.
- Augusto, Luis M. (2017), Consecuencias lógicas. Teoría y aplicaciones: una introducción.Londres: Publicaciones universitarias. Serie: Lógica matemática y fundamentos .
- Barwise, Jon ; Etchemendy, John (2008), Lenguaje, prueba y lógica , Stanford: Publicaciones CSLI.
- Brown, Frank Markham (2003), Razonamiento booleano: la lógica de las ecuaciones booleanas1ª edición, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA. 2da edición, Dover Publications, Mineola, NY, 2003.
- Davis, Martin, (editor) (1965), The Undecidable, Basic Papers on Undecidable Propositions, Unsolvable Problems And Computable Functions , Nueva York: Raven Press, ISBN 9780486432281CS1 maint: texto adicional: lista de autores ( enlace ). Los artículos incluyen los de Gödel , Church , Rosser , Kleene y Post .
- Dummett, Michael (1991), La base lógica de la metafísica , Harvard University Press, ISBN 9780674537866.
- Edgington, Dorothy (2001), Condicionales , Blackwellen Lou Goble (ed.), The Blackwell Guide to Philosophical Logic .
- Edgington, Dorothy (2006), "Condicionales indicativos" , Condicionales , Laboratorio de investigación en metafísica, Universidad de Stanforden Edward N. Zalta (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy .
- Etchemendy, John (1990), El concepto de consecuencia lógica , Harvard University Press.
- Goble, Lou, ed. (2001), La guía Blackwell de lógica filosófica , BlackwellCS1 maint: texto adicional: lista de autores ( enlace ).
- Hanson, William H (1997), "El concepto de consecuencia lógica", The Philosophical Review , 106 (3): 365–409, doi : 10.2307 / 2998398 , JSTOR 2998398 365–409.
- Hendricks, Vincent F. (2005), Thought 2 Talk: A Crash Course in Reflection and Expression , Nueva York: Automatic Press / VIP, ISBN 978-87-991013-7-5
- Planchette, PA (2001), Consecuencia lógicaen Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic . Blackwell.
- Quine, WV (1982), Métodos de lógica , Cambridge, MA: Harvard University Press (1ª ed. 1950), (2ª ed. 1959), (3ª ed. 1972), (4ª edición, 1982).
- Shapiro, Stewart (2002), Necesidad, significado y racionalidad: la noción de consecuencia lógicaen D. Jacquette, ed., A Companion to Philosophical Logic . Blackwell.
- Tarski, Alfred (1936), Sobre el concepto de consecuencia lógicaReimpreso en Tarski, A., 1983. Logic, Semantics, Metamathematics , 2ª ed. Prensa de la Universidad de Oxford . Publicado originalmente en polaco y alemán .
- Ryszard Wójcicki (1988). Teoría de los cálculos lógicos: teoría básica de las operaciones de consecuencia . Saltador. ISBN 978-90-277-2785-5.
- Un artículo sobre 'implicación' de math.niu.edu, Implicación
- Una definición de AllWords 'implicante'
enlaces externos
- Beall, Jc ; Restall, Greg (19 de noviembre de 2013). "Consecuencia lógica" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford (edición de invierno de 2016).
- "Consecuencia lógica" . Enciclopedia de Filosofía de Internet .
- Consecuencia lógica en el Indiana Philosophy Ontology Project
- Consecuencia lógica en PhilPapers
- "Implicación" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]