Un diagrama de telaraña , o diagrama de Verhulst, es una herramienta visual utilizada en el campo de los sistemas dinámicos de las matemáticas para investigar el comportamiento cualitativo de funciones iteradas unidimensionales , como el mapa logístico . Usando un diagrama de telaraña, es posible inferir el estado a largo plazo de una condición inicial bajo la aplicación repetida de un mapa. [1]
Método
Para una función iterada dada f : R → R , la gráfica consta de una línea diagonal (x = y) y una curva que representa y = f (x). Para trazar el comportamiento de un valor, aplique los siguientes pasos.
- Encuentre el punto en la curva de la función con una coordenada x de . Esto tiene las coordenadas ().
- Trace horizontalmente desde este punto hasta la línea diagonal. Esto tiene las coordenadas ().
- Trace verticalmente desde el punto de la diagonal hasta la curva de función. Esto tiene las coordenadas ().
- Repita desde el paso 2 según sea necesario.
Interpretación
En la trama de la telaraña, un punto fijo estable corresponde a una espiral hacia adentro , mientras que un punto fijo inestable es uno hacia afuera. De la definición de un punto fijo se deduce que estas espirales se centrarán en un punto donde la línea diagonal y = x cruza la gráfica de la función. Una órbita de período 2 está representada por un rectángulo, mientras que los ciclos de períodos mayores producen bucles cerrados más complejos. Una órbita caótica mostraría un área 'completada', lo que indica un número infinito de valores no repetidos. [1]
Ver también
- Diagrama de Jones - técnica de trazado similar
Referencias
- ^ a b Agacharse, Ruedi; Steeb, Willi-Hans (2006). Berechenbares Chaos in dynamischen Systemen [ Caos computable en sistemas dinámicos ] (en alemán). Birkhäuser Basel. pag. 8. doi : 10.1007 / 3-7643-7551-5 . ISBN 978-3-7643-7551-5.